Subgroups — #32040099

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589715	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588696	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986281	—	2	4	no	—
19	C₄×#11765854	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985934	—	2	2	no	—
29	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985894	—	2	2	no	—
32	#17985868	—	2	1	no	—
33	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765854	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556104	—	4	4	no	—
51	#14556104	—	4	4	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
54	#14556093	—	2	4	no	—
55	#14556093	—	4	2	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556060	—	2	2	no	—
74	#14556059	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
77	#14556053	—	2	2	no	—
78	#14556051	—	2	4	no	—
79	#14556050	—	2	2	no	—
80	#14556048	—	4	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	#11765854	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	D₂₈₄	—	2	2	no	—
204	D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	D₂₈₄	—	4	1	no	—
206	D₂₈₄	—	4	1	no	—
207	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
211	Dic₁₄₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
212	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇₁	#460	1	4	yes	—
233	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	8	1	no	—
242	#24813	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	#2417	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3046	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3298	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3332	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3386	1	1	yes	characteristic
250	D₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂×#475	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
253	#2542	—	71	1	no	—
254	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	#2084	—	71	2	no	—
256	#2065	—	71	2	no	—
257	#1990	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1939	—	71	1	no	—
259	#1880	—	71	2	no	—
260	#1803	—	71	2	no	—
261	#1802	—	71	1	no	—
262	C₇₁	#24813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
270	#475	—	142	4	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
272	C₂×#106	—	71	1	no	—
273	C₂×#106	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
276	C₂×#103	—	71	1	no	—
277	C₂×#103	—	71	2	no	—
278	C₂×#102	—	71	2	no	—
279	C₂×#102	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#399	—	142	2	no	—
282	#390	—	71	2	no	—
283	#389	—	71	2	no	—
284	#389	—	142	2	no	—
285	#384	—	71	2	no	—
286	#384	—	142	1	no	—
287	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	#340	—	71	2	no	—
291	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	#336	—	71	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₄×D₄	—	142	2	no	—
313	C₄×D₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#106	—	142	4	no	—
336	#106	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
339	#103	—	142	4	no	—
340	#103	—	142	2	no	—
341	#102	—	284	2	no	—
342	#102	—	142	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	#95	—	71	2	no	—
345	#95	—	142	2	no	—
346	C₂⁴	—	142	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
356	C₂×D₄	—	71	2	no	—
357	C₂×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂×D₄	—	142	1	no	—
360	C₂×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂×D₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	142	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
406	C₄²	—	284	4	no	—
407	C₄²	—	142	2	no	—
408	C₄²	—	142	2	no	—
409	C₄²	—	142	4	no	—
410	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
412	C₂³	—	284	1	no	—
413	C₂³	—	284	1	no	—
414	C₂³	—	284	1	no	—
415	C₂³	—	284	1	no	—
416	C₂³	—	284	1	no	—
417	C₂³	—	284	1	no	—
418	C₂³	—	142	2	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	8	4	no	—
421	Q₈	—	71	4	no	—
422	Q₈	—	142	2	no	—
423	Q₈	—	142	2	no	—
424	Q₈	—	142	2	no	—
425	D₄	—	284	1	no	—
426	D₄	—	284	1	no	—
427	D₄	—	142	2	no	—
428	D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	284	1	no	—
441	C₂×C₄	—	284	1	no	—
442	C₂×C₄	—	568	4	no	—
443	C₂×C₄	—	71	4	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	284	2	no	—
466	C₂²	—	284	2	no	—
467	C₂²	—	284	2	no	—
468	C₂²	—	284	2	no	—
469	C₂²	—	568	1	no	—
470	C₂²	—	568	1	no	—
471	C₂²	—	568	1	no	—
472	C₂²	—	568	1	no	—
473	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#17986642	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#17986664	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#17986805	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	284	2	no	—
484	C₄	—	284	2	no	—
485	C₄	—	568	1	no	—
486	C₄	—	142	4	no	—
487	C₄	—	142	4	no	—
488	C₄	#17986198	1	4	yes	—
489	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#17986690	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986709	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	568	2	no	—
494	C₂	#22591794	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#17986198	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22597895	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22600204	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22600666	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22601197	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22601266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1990	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#1990	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24813
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986281	C₂	semidirect
4. #22591252	C₂	semidirect
5. #22589820	C₂	semidirect
7. #22589058	C₂	semidirect
9. #22588344	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1990	C₂	semidirect
48. C₂×#11765854	Q₈	semidirect
124. C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
211. Dic₁₄₂	C₂²⋊Q₈	semidirect
257. #1990	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	#24813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986281	2
C₂×C₄×#11765854	2
#22593294	2
#22591252	2
#22589820	2
#22589715	2
#22589058	2
#22588696	2
#22588344	2
#22588337	2
C₇₁×#1990	2
#24813	71