Finite Group Databasebeta

← #32041247

Subgroups — #32041247

Order 18176.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71—21no—
23#17986131—24no—
24#17986079—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36#17985924—21no—
37#17985915—21no—
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic, complemented
40#17985876—21no—
41#17985875—21no—
42#17985875—21no—
43#17985865C2211yescharacteristic, complemented
44#17985860—21no—
45#17985856C2211yescharacteristic
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985854—21no—
48C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic, complemented
50#17985762C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985754C2211yescharacteristic, complemented
53#17985753C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D71—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—22no—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—41no—
70C2×D4×D71—41no—
71C23×Dic71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71C2311yescharacteristic
75C2×#11765850—22no—
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765850D414yes—
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80#14556099—22no—
81#14556099—41no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—41no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—41no—
86#14556090—22no—
87#14556090—41no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D71—44no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556061—22no—
105#14556059—41no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—41no—
110#14556049—41no—
111#14556048—22no—
112(C2×D71)⋊C8—22no—
113(C2×D71)⋊C8—41no—
114C8×Dic71—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C71⋊#95D411yescharacteristic
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C2×D8×C71—22no—
125C2×D8×C71—22no—
126C2×D8×C71—41no—
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—41no—
137#102×C71—22no—
138#102×C71—22no—
139C23×D71—21no—
140C23×D71—24no—
141C23×D71—42no—
142C23×D71—42no—
143C23×D71—42no—
144C23×D71—42no—
145C23×D71—81no—
146C23×D71—81no—
147C23×D71C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×D284#4112yes—
153C2×D284#4112yes—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—81no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—44no—
163D4×D71—44no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71—81no—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—42no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—81no—
184C2×C4×D71—81no—
185#11765850—28no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8C2×D412yes—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—81no—
199C22⋊Dic71—42no—
200C22⋊Dic71—42no—
201C22⋊Dic71—42no—
202C22⋊Dic71—81no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—81no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C24×C71—21no—
212C24×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71C2×D412yes—
224C2×D4×C71#4112yes—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230D8×C71—44no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—42no—
242C22⋊C4×C71—81no—
243C22⋊C4×C71—81no—
244C22⋊C4×C71—81no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71—21no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—22no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C22×D71—21no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—22no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—48no—
272C22×D71—48no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—84no—
278C22×D71—84no—
279C22×D71—84no—
280C22×D71—84no—
281C22×D71—84no—
282C22×D71#13512yes—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—22no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D71—48no—
310C22⋊D71—84no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—84no—
329C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
330D284—22no—
331D284—22no—
332D284—22no—
333D284#12314yes—
334C4×D71—41no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—84no—
339C4×D71—84no—
340C8×C71—41no—
341C8×C71—41no—
342C71⋊C8—22no—
343C71⋊C8—41no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—42no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71—81no—
353C22×C71—81no—
354C22×C71—81no—
355C22×C71—81no—
356C22×C71—81no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71#52511yescharacteristic
359C22×C71D4211yescharacteristic
360C22×C71#54611yescharacteristic
361C22×C71C2×#13511yescharacteristic
362C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C71#57611yescharacteristic
364C22×C71#57611yescharacteristic
365C2×D71—22no—
366C2×D71—24no—
367C2×D71—22no—
368C2×D71—22no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—42no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—42no—
374C2×D71—41no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—41no—
379C2×D71—816no—
380C4×C71—41no—
381C4×C71—41no—
382C4×C71—81no—
383C4×C71—81no—
384C4×C71C2×#12311yescharacteristic
385C4×C71#53811yescharacteristic
386C4×C71#54611yescharacteristic
387C4×C71#55111yescharacteristic
388Dic71—22no—
389Dic71—41no—
390Dic71—41no—
391Dic71—81no—
392Dic71—81no—
393Dic71—81no—
394#24897—711nomaximal, Sylow
395C2×C71—82no—
396C2×C71—82no—
397C2×C71#241811yescharacteristic
398C2×C71#310511yescharacteristic
399C2×C71#312211yescharacteristic
400C2×C71#326411yescharacteristic
401C2×C71#328011yescharacteristic
402C2×C71#329711yescharacteristic
403C2×C71#332511yescharacteristic
404D71—42no—
405D71—44no—
406C2×#447—711no—
407C2×C4×D8—711no—
408#2420—711no—
409D4×C22⋊C4—711no—
410#2092—711no—
411#2076—711no—
412#2054D7111yescharacteristic, complemented
413#2034—711no—
414#1934—711no—
415#1923—711no—
416#1879—711no—
417#1879—711no—
418#1864—711no—
419#1804—711no—
420#1786—711no—
421C71#2489711yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23×D4—711no—
423C22×D8—711no—
424C22×D8C2×D7111yescharacteristic
425C2×#121—711no—
426C2×C4×D4—711no—
427C2×C4×D4—711no—
428C2×C4×D4—711no—
429C22×C22⋊C4—1421no—
430#447—1424no—
431C4×D8—1424no—
432C2×#107—711no—
433C2×#106—711no—
434C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×#102—711no—
439C2×#102—711no—
440C2×#102—711no—
441C2×#102C2×D7111yescharacteristic
442C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
443C2×C22⋊C8—711no—
444C2×C22⋊C8—711no—
445C2×C4×C8—711no—
446#397—1421no—
447#394—1421no—
448#390—711no—
449#390C2×D7111yescharacteristic
450#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
451#389—711no—
452#386—1421no—
453#386—1421no—
454#386—1421no—
455#382—711no—
456#381—1421no—
457#380—711no—
458#380—711no—
459#379—1421no—
460C4×C22⋊C4—711no—
461#340—711no—
462#340—711no—
463#340—711no—
464#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
465#336—711no—
466#336—711no—
467C25—1421no—
468C22×D4—2841no—
469C22×D4—2841no—
470C22×D4—711no—
471C22×D4—1421no—
472C22×D4—1422no—
473C22×D4—1422no—
474C22×D4—1422no—
475C22×D4—1421no—
476C22×D4—1422no—
477C22×D4C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4C22×D7111yescharacteristic
479C23×C4—711no—
480C23×C4—1421no—
481C23×C4—1421no—
482C23×C4—1421no—
483C2×D8—22no—
484C2×D8—22no—
485C2×D8—41no—
486C2×D8—714no—
487C2×D8—1422no—
488C2×D8—1422no—
489C22×C8—711no—
490C22×C8—711no—
491C22×C8C22×D7111yescharacteristic
492C22×C8C22×D7111yescharacteristic
493#121—2841no—
494#121—1422no—
495C4×D4—2841no—
496C4×D4—2841no—
497C4×D4—2841no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1422no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—711no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—2844no—
512C2×C22⋊C4—711no—
513C2×C22⋊C4—711no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C42—711no—
523C2×C42C22×D7111yescharacteristic
524#107—1422no—
525#106—2841no—
526C4⋊C8—41no—
527#102—22no—
528#102—22no—
529#102—2841no—
530#102—2841no—
531#102—1422no—
532#102—1422no—
533#102—1422no—
534#102—1422no—
535C22⋊C8—2841no—
536C22⋊C8—1422no—
537C4×C8—1422no—
538#95—711no—
539#95—711no—
540#95—1421no—
541#95—1421no—
542#95—1421no—
543#95—1421no—
544#95—1421no—
545C24—21no—
546C24—21no—
547C24—2842no—
548C24—2842no—
549C24—2842no—
550C24—2842no—
551C24—5681no—
552C24—5681no—
553C24—711no—
554C24—1424no—
555C24—1421no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—2844no—
567C2×D4—2844no—
568C2×D4—2844no—
569C2×D4—2844no—
570C2×D4—2842no—
571C2×D4—2842no—
572C2×D4—2842no—
573C2×D4—2842no—
574C2×D4—5681no—
575C2×D4—712no—
576C2×D4—712no—
577C2×D4—712no—
578C2×D4—1424no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4D4×D7112yes—
583C2×D4#1176586412yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—2842no—
587C22×C4—2842no—
588C22×C4—2842no—
589C22×C4—2842no—
590C22×C4—2842no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—5681no—
593C22×C4—5681no—
594C22×C4—5681no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—711no—
597C22×C4—711no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4D4×D7111yescharacteristic
608C22×C4D4×D7111yescharacteristic
609C22×C4C23×D7111yescharacteristic
610D8—44no—
611D8—1428no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—712no—
619C2×C8—1421no—
620C2×C8—1421no—
621C2×C8—1421no—
622C2×C8—1421no—
623C2×C8—1421no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—5681no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4—1421no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—81no—
637C22⋊C4—81no—
638C22⋊C4—81no—
639C22⋊C4—2842no—
640C22⋊C4—2842no—
641C22⋊C4—2842no—
642C22⋊C4—2842no—
643C22⋊C4—2842no—
644C22⋊C4—2842no—
645C22⋊C4—5681no—
646C22⋊C4—5681no—
647C22⋊C4—1422no—
648C22⋊C4—1422no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—1421no—
652C42—1421no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—2848no—
668C23—2848no—
669C23—2841no—
670C23—2841no—
671C23—2841no—
672C23—2841no—
673C23—5684no—
674C23—5684no—
675C23—5684no—
676C23—5684no—
677C23—5684no—
678C23—712no—
679C23—1422no—
680C23—1421no—
681C23—1422no—
682C23—1421no—
683C23—1421no—
684C23—1422no—
685C23—1421no—
686C23—1421no—
687C23—1421no—
688C23C2×D4×D7111yescharacteristic
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—2848no—
698D4—5684no—
699D4—714no—
700D4—1422no—
701D4—1422no—
702D4—1422no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—5684no—
729C2×C4—5684no—
730C2×C4—5684no—
731C2×C4—712no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1421no—
738C2×C4—1421no—
739C2×C4—1421no—
740C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
741C2×C4#41×D7111yescharacteristic
742C2×C4#41×D7111yescharacteristic
743C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
744C2×C4#1455617311yescharacteristic
745C2×C4#1455617411yescharacteristic
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—2841no—
749C8—1422no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—2841no—
765C22—2842no—
766C22—2842no—
767C22—2841no—
768C22—2842no—
769C22—2841no—
770C22—2842no—
771C22—2841no—
772C22—2842no—
773C22—2842no—
774C22—56816no—
775C22—1424no—
776C22—1422no—
777C22—1422no—
778C22—1422no—
779C22#1798650911yescharacteristic
780C22#1798663311yescharacteristic
781C22#1798663811yescharacteristic
782C22#135×D7111yescharacteristic
783C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
784C22#1798680011yescharacteristic
785C22#1798680311yescharacteristic
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—2841no—
791C4—2841no—
792C4—5681no—
793C4—5681no—
794C4—5681no—
795C4—1422no—
796C4#123×D7111yescharacteristic
797C4#1798658311yescharacteristic
798C4#1798663611yescharacteristic
799C4#1798667211yescharacteristic
800C2—82no—
801C2—82no—
802C2—2844no—
803C2—2842no—
804C2#2259179711yescharacteristic
805C2#2259838611yescharacteristic
806C2#2259858111yescharacteristic
807C2#2259981511yescharacteristic
808C2#2260002011yescharacteristic
809C2#2260018511yescharacteristic
810C2#2260057711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2054C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986131C2
hypercenter#2054D71
hypocenterC71#24897
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986079C2semidirect
3. #22591830C2semidirect
4. #22591161C2semidirect
5. #22589861C2semidirect
6. #22589772C2semidirect
7. #22589527C2semidirect
8. #22589025C2semidirect
9. #22588945C2semidirect
10. #22588691C2semidirect
11. #22588690C2semidirect
12. #22588602C2semidirect
13. #22588351C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2054C2semidirect
20. C2×D4×Dic71C22semidirect
25. C2×#14556061C22semidirect
26. C2×#14556059C22semidirect
31. C2×#14556049C22semidirect
35. C2×C8×Dic71C22semidirect
39. #17985898C22semidirect
43. #17985865C22semidirect
49. #17985762C22semidirect
50. #17985762C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985754C22semidirect
53. #17985753C22semidirect
55. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
57. C2×#102×C71C22semidirect
59. #390×C71C22semidirect
60. #340×C71C22semidirect
412. #2054D71semidirect
421. C71#24897semidirect
434. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
442. C2×#102C2×D71semidirect
450. #390C2×D71semidirect
464. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861312
C2×#179860792
#225918302
#225911612
#225898612
#225897722
#225895272
#225890252
#225889452
#225886912
#225886902
#225886022
#225883512
#225882692
C71×#20542
#2489771