Finite Group Databasebeta

← #32041256

Subgroups — #32041256

Order 18176.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊Dic71—21no—
23#17986133—24no—
24#17986079—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17985926—21no—
35#17985915—21no—
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic, complemented
39#17985898C2211yescharacteristic, complemented
40#17985879—21no—
41#17985879—21no—
42#17985875—21no—
43#17985864C2211yescharacteristic, complemented
44#17985861—21no—
45#17985859C2211yescharacteristic
46#17985855—21no—
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985753C2211yescharacteristic, complemented
53#17985753C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—41no—
71C2×#11765850D414yes—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556102—22no—
75#14556102—41no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—41no—
79D4×Dic71—41no—
80#14556090—22no—
81#14556090—41no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—44no—
94C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556061—22no—
103#14556060—41no—
104Dic71⋊C8—41no—
105#14556050—22no—
106#14556050—41no—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109C22⋊(C71⋊C8)—22no—
110C8×Dic71—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C25×C71—21no—
118C22×D4×C71—22no—
119C22×D4×C71—22no—
120C22×D4×C71—22no—
121C22×D4×C71—22no—
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71—41no—
124C22×D4×C71—41no—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133#102×C71—22no—
134#102×C71—22no—
135#102×C71—22no—
136#102×C71—41no—
137C22⋊C8×C71—41no—
138#95×C71—21no—
139C23×D71—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—81no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—81no—
157C22×Dic71—81no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—81no—
165#11765850—28no—
166#11765850—44no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—81no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—42no—
183C22⋊Dic71—42no—
184C22⋊Dic71—42no—
185C22⋊Dic71—42no—
186C22⋊Dic71—42no—
187C22⋊Dic71—81no—
188C22⋊Dic71—81no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192(C2×D71)⋊C4—81no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C24×C71—21no—
198C24×C71—24no—
199C24×C71—21no—
200C24×C71—42no—
201C24×C71—42no—
202C24×C71—42no—
203C24×C71—42no—
204C24×C71—81no—
205C24×C71—81no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—24no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—42no—
217C2×D4×C71—42no—
218C2×D4×C71—44no—
219C2×D4×C71—44no—
220C2×D4×C71—44no—
221C2×D4×C71—44no—
222C2×D4×C71C2×D412yes—
223C2×D4×C71#4112yes—
224C2×D4×C71#4112yes—
225C2×D4×C71#4112yes—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C22⋊C4×C71—81no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—22no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—22no—
257C23×C71—48no—
258C23×C71—48no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—84no—
270C23×C71—84no—
271C23×C71—84no—
272C23×C71—84no—
273C23×C71—84no—
274C23×C71#13512yes—
275C23×C71C22×D411yescharacteristic
276C22×D71—22no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—22no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—22no—
288D4×C71—48no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71#12314yes—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D71—84no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—84no—
333C2×Dic71—84no—
334C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
335D284—22no—
336D284—22no—
337D284—41no—
338D284—41no—
339C4×D71—84no—
340C8×C71—41no—
341C8×C71—41no—
342C71⋊C8—22no—
343C71⋊C8—41no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71—24no—
346C22×C71—22no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—816no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71#52511yescharacteristic
367C22×C71D4211yescharacteristic
368C22×C71#54611yescharacteristic
369C22×C71C2×#13511yescharacteristic
370C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C71#57611yescharacteristic
372C22×C71#57611yescharacteristic
373C2×D71—42no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—81no—
377C2×D71—81no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C4×C71—41no—
381C4×C71—81no—
382C4×C71—81no—
383C4×C71C2×#12311yescharacteristic
384C4×C71#53811yescharacteristic
385C4×C71#54611yescharacteristic
386C4×C71#55111yescharacteristic
387Dic71—22no—
388Dic71—41no—
389Dic71—41no—
390Dic71—41no—
391Dic71—81no—
392Dic71—81no—
393Dic71—81no—
394#24897—711nomaximal, Sylow
395C2×C71—42no—
396C2×C71—44no—
397C2×C71—82no—
398C2×C71#241811yescharacteristic
399C2×C71#310511yescharacteristic
400C2×C71#312211yescharacteristic
401C2×C71#326411yescharacteristic
402C2×C71#328011yescharacteristic
403C2×C71#329711yescharacteristic
404C2×C71#332511yescharacteristic
405D71—82no—
406C2×#447—711no—
407C2×C4×D8—711no—
408#2420—711no—
409D4×C22⋊C4—711no—
410#2092—711no—
411#2076—711no—
412#2054—711no—
413#2034—711no—
414#1934—711no—
415#1923—711no—
416#1879—711no—
417#1879—711no—
418#1864—711no—
419#1804—711no—
420#1786D7111yescharacteristic, complemented
421C71#2489711yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23×D4C2×D7111yescharacteristic
423C22×D8—711no—
424C22×D8—711no—
425C2×#121—711no—
426C2×C4×D4—711no—
427C2×C4×D4—711no—
428C2×C4×D4—711no—
429C22×C22⋊C4—1421no—
430#447—1424no—
431C4×D8—1424no—
432C2×#107—711no—
433C2×#106—711no—
434C2×C4⋊C8—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×#102—711no—
439C2×#102C2×D7111yescharacteristic
440C2×#102C2×D7111yescharacteristic
441C2×#102C2×D7111yescharacteristic
442C2×#102C2×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C8—711no—
444C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
445C2×C4×C8—711no—
446#397—1421no—
447#394—1421no—
448#390—711no—
449#390—711no—
450#390—711no—
451#389—711no—
452#386—1421no—
453#386—1421no—
454#386—1421no—
455#382—711no—
456#381—1421no—
457#380—711no—
458#380C2×D7111yescharacteristic
459#379—1421no—
460C4×C22⋊C4—711no—
461#340—711no—
462#340—711no—
463#340—711no—
464#340—711no—
465#336—711no—
466#336—711no—
467C25—21no—
468C22×D4—22no—
469C22×D4—22no—
470C22×D4—22no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4—41no—
474C22×D4—41no—
475C22×D4—711no—
476C22×D4—1421no—
477C22×D4C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4C22×D7111yescharacteristic
479C23×C4—1421no—
480C23×C4—1421no—
481C23×C4—1421no—
482C23×C4C22×D7111yescharacteristic
483C2×D8—2841no—
484C2×D8—714no—
485C2×D8—1422no—
486C2×D8—1422no—
487C2×D8—1422no—
488C2×D8—1422no—
489C22×C8—711no—
490C22×C8—711no—
491C22×C8C22×D7111yescharacteristic
492C22×C8C22×D7111yescharacteristic
493#121—2841no—
494#121—1422no—
495C4×D4—2841no—
496C4×D4—2841no—
497C4×D4—2841no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1422no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—711no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—2844no—
509C2×C22⋊C4—711no—
510C2×C22⋊C4—711no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C42—711no—
523C2×C42—711no—
524#107—1422no—
525#106—2841no—
526C4⋊C8—2841no—
527#102—22no—
528#102—22no—
529#102—22no—
530#102—41no—
531#102—2841no—
532#102—1422no—
533#102—1422no—
534#102—1422no—
535C22⋊C8—41no—
536C22⋊C8—1422no—
537C4×C8—1422no—
538#95—21no—
539#95—711no—
540#95—711no—
541#95—1421no—
542#95—1421no—
543#95—1421no—
544#95—1421no—
545C24—21no—
546C24—24no—
547C24—21no—
548C24—42no—
549C24—42no—
550C24—42no—
551C24—42no—
552C24—81no—
553C24—81no—
554C24—1421no—
555C24D4×D7111yescharacteristic
556C2×D4—24no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—2842no—
572C2×D4—2842no—
573C2×D4—5681no—
574C2×D4—712no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4D4×D7112yes—
581C2×D4#1176586412yes—
582C2×D4#1176586412yes—
583C2×D4#1176586512yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—2842no—
593C22×C4—2842no—
594C22×C4—2842no—
595C22×C4—2842no—
596C22×C4—2842no—
597C22×C4—2842no—
598C22×C4—5681no—
599C22×C4—5681no—
600C22×C4—5681no—
601C22×C4—711no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4D4×D7111yescharacteristic
609C22×C4C23×D7111yescharacteristic
610D8—2844no—
611D8—1428no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—712no—
619C2×C8—1421no—
620C2×C8—1421no—
621C2×C8—1421no—
622C2×C8—1421no—
623C2×C8—1421no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—5681no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4—1421no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—81no—
636C22⋊C4—2842no—
637C22⋊C4—2842no—
638C22⋊C4—2842no—
639C22⋊C4—2842no—
640C22⋊C4—2842no—
641C22⋊C4—2842no—
642C22⋊C4—2842no—
643C22⋊C4—5681no—
644C22⋊C4—5681no—
645C22⋊C4—5681no—
646C22⋊C4—5681no—
647C22⋊C4—1422no—
648C22⋊C4—1422no—
649C42—1421no—
650C42—1421no—
651C42—1421no—
652C42—1421no—
653C23—22no—
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—22no—
663C23—48no—
664C23—48no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—84no—
676C23—84no—
677C23—84no—
678C23—84no—
679C23—84no—
680C23—2841no—
681C23—2841no—
682C23—2841no—
683C23—2841no—
684C23—2841no—
685C23—2841no—
686C23—1422no—
687C23#1455614912yes—
688C23C2×D4×D7111yescharacteristic
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—48no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—2841no—
698D4—2841no—
699D4—5684no—
700D4—1422no—
701D4—1422no—
702D4#1455611014yes—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—5684no—
726C2×C4—5684no—
727C2×C4—5684no—
728C2×C4—712no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1421no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1421no—
738C2×C4—1421no—
739C2×C4—1421no—
740C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
741C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
742C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
743C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
744C2×C4#1455617311yescharacteristic
745C2×C4#1455617311yescharacteristic
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—2841no—
749C8—1422no—
750C22—24no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—41no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—816no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—2842no—
773C22—2842no—
774C22—2842no—
775C22—5681no—
776C22—5681no—
777C22—5681no—
778C22—5681no—
779C22#1798650511yescharacteristic
780C22#1798663111yescharacteristic
781C22#1798663911yescharacteristic
782C22C2×#1455614911yescharacteristic
783C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
784C22#1798680011yescharacteristic
785C22#1798680311yescharacteristic
786C4—41no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—2841no—
790C4—2841no—
791C4—2841no—
792C4—5681no—
793C4—5681no—
794C4—5681no—
795C4—1422no—
796C4C2×#1455611011yescharacteristic
797C4#1798658411yescharacteristic
798C4#1798663611yescharacteristic
799C4#1798667511yescharacteristic
800C2—42no—
801C2—44no—
802C2—82no—
803C2—5682no—
804C2#2259180611yescharacteristic
805C2#2259838811yescharacteristic
806C2#2259857711yescharacteristic
807C2#2259981811yescharacteristic
808C2#2260001811yescharacteristic
809C2#2260018611yescharacteristic
810C2#2260057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986133C2
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#24897
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986079C2semidirect
3. #22591834C2semidirect
4. D4×C22⋊Dic71C2semidirect
5. #22589863C2semidirect
6. #22589771C2semidirect
7. #22589649C2semidirect
8. #22589530C2semidirect
9. #22589025C2semidirect
10. #22588949C2semidirect
11. #22588686C2semidirect
12. #22588685C2semidirect
13. #22588603C2semidirect
14. #22588348C2semidirect
15. C71×#1786C2semidirect
21. C2×#14556090C22semidirect
25. C2×#14556061C22semidirect
26. C2×#14556060C22semidirect
27. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
28. C2×#14556050C22semidirect
29. C2×#14556050C22semidirect
33. C2×C8×Dic71C22semidirect
38. #17985900C22semidirect
39. #17985898C22semidirect
43. #17985864C22semidirect
48. #17985762C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985753C22semidirect
53. #17985753C22semidirect
420. #1786D71semidirect
421. C71#24897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861332
C2×#179860792
#225918342
D4×C22⋊Dic712
#225898632
#225897712
#225896492
#225895302
#225890252
#225889492
#225886862
#225886852
#225886032
#225883482
C71×#17862
#2489771