Finite Group Databasebeta

← #32041322

Subgroups — #32041322

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591841C211yesmaximal, characteristic
4#22591174C211yesmaximal, characteristic
5#22589888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589767C211yesmaximal, characteristic
7#22589534C211yesmaximal, characteristic
8#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588945C211yesmaximal, characteristic
10#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22#17986153—24no—
23#17986091—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985939—21no—
36#17985926—21no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985903—21no—
39#17985903—21no—
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985891—21no—
42#17985884—21no—
43#17985865C2211yescharacteristic
44#17985858—21no—
45#17985856C2211yescharacteristic
46#17985856C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985846—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—41no—
68C2×Q8×D71—41no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765855—22no—
73C2×#11765855D414yes—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556104—22no—
77#14556104—41no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—41no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—41no—
82#14556093—22no—
83#14556093—41no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556061—22no—
102#14556059—41no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—41no—
107#14556052—41no—
108#14556051—22no—
109(C2×D71)⋊C8—22no—
110(C2×D71)⋊C8—41no—
111C8×Dic71—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C71—22no—
124C2×Q16×C71—22no—
125C2×Q16×C71—41no—
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—41no—
132#103×C71—22no—
133#103×C71—22no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146C2×Dic142#4112yes—
147C2×Dic142#4112yes—
148Q8×D71—44no—
149Q8×D71—44no—
150Q8×D71—44no—
151Q8×D71—44no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—42no—
168#11765855—28no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D412yes—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—42no—
182C4⋊Dic71—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—42no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71—42no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×Q8×C71#4112yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215Q16×C71—44no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71#13512yes—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71#13712yes—
289C4×D71—48no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—41no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—22no—
297Dic142—48no—
298Dic142#12314yes—
299C8×C71—41no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—22no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71#52511yescharacteristic
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71C2×#13711yescharacteristic
308C22×C71#57811yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71C2×#12311yescharacteristic
324C4×C71#53811yescharacteristic
325C4×C71#54611yescharacteristic
326C4×C71#55111yescharacteristic
327Dic71—24no—
328Dic71—22no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#24902—711nomaximal, Sylow
335C2×C71#241811yescharacteristic
336C2×C71#310811yescharacteristic
337C2×C71#312711yescharacteristic
338C2×C71#327011yescharacteristic
339C2×C71#328511yescharacteristic
340C2×C71#330011yescharacteristic
341C2×C71#332811yescharacteristic
342D71—42no—
343C2×#451—711no—
344C2×C4×Q16—711no—
345#2421—711no—
346Q8×C22⋊C4—711no—
347#2097—711no—
348#2075—711no—
349#2056D7111yescharacteristic, complemented
350#2035—711no—
351#1933—711no—
352#1923—711no—
353#1878—711no—
354#1878—711no—
355#1865—711no—
356#1805—711no—
357#1787—711no—
358C71#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—711no—
360C22×Q16—711no—
361C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×C4×Q8—711no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×Q8—711no—
366#451—1424no—
367C4×Q16—1424no—
368C2×#107—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103C2×D7111yescharacteristic
378C2×#103C2×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8—711no—
381C2×C4×C8—711no—
382#400—1421no—
383#397—1421no—
384#391—711no—
385#391—1421no—
386#391—1421no—
387#391C2×D7111yescharacteristic
388#391C2×D7111yescharacteristic
389#389—711no—
390#388—1421no—
391#387—1421no—
392#382—711no—
393#380—711no—
394#380—711no—
395#380—1421no—
396C4×C22⋊C4—711no—
397C4×C22⋊C4—1421no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340C2×D7111yescharacteristic
402#336—711no—
403#336—711no—
404C22×Q8—2841no—
405C22×Q8—2841no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8—1421no—
408C22×Q8—1422no—
409C22×Q8—1422no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
413C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C23×C4—711no—
415C23×C4—1421no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—41no—
419C2×Q16—714no—
420C2×Q16—1422no—
421C2×Q16—1422no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8—711no—
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C22×C8C22×D7111yescharacteristic
426C22⋊Q8—2841no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C4×Q8—2841no—
429C4×Q8—2841no—
430C4×Q8—2841no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#107—1422no—
455#106—2841no—
456C4⋊C8—41no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—2841no—
460#103—2841no—
461#103—1422no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465C22⋊C8—2841no—
466C22⋊C8—1422no—
467C4×C8—1422no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—711no—
473#95—711no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481C24—711no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—2842no—
493C2×Q8—2842no—
494C2×Q8—2844no—
495C2×Q8—2844no—
496C2×Q8—2844no—
497C2×Q8—2844no—
498C2×Q8—712no—
499C2×Q8—712no—
500C2×Q8—712no—
501C2×Q8—1424no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8D4×D7112yes—
506C2×Q8#1176586412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530Q16—44no—
531Q16—1428no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—712no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—2842no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—2842no—
567C42—2842no—
568C42—2842no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C23—712no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23—1421no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—2848no—
588Q8—714no—
589Q8—1422no—
590Q8—1422no—
591Q8—1422no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2848no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4#41×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
640C2×C4#1455617311yescharacteristic
641C2×C4#1455617411yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2841no—
645C8—1422no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—1422no—
651C22—1422no—
652C22—1422no—
653C22#1798650911yescharacteristic
654C22#1798663311yescharacteristic
655C22#1798663811yescharacteristic
656C22#135×D7111yescharacteristic
657C22#137×D7111yescharacteristic
658C22#1798681211yescharacteristic
659C22#1798681511yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4—1424no—
672C4—1422no—
673C4#123×D7111yescharacteristic
674C4#1798658311yescharacteristic
675C4#1798663611yescharacteristic
676C4#1798667211yescharacteristic
677C2—2842no—
678C2#2259179711yescharacteristic
679C2#2259841911yescharacteristic
680C2#2259863811yescharacteristic
681C2#2259991611yescharacteristic
682C2#2260007611yescharacteristic
683C2#2260022211yescharacteristic
684C2#2260061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2056C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2056D71
hypocenterC71#24902
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986091C2semidirect
5. #22589888C2semidirect
8. #22589018C2semidirect
10. #22588684C2semidirect
11. #22588683C2semidirect
12. #22588609C2semidirect
13. #22588356C2semidirect
15. C71×#2056C2semidirect
349. #2056D71semidirect
358. C71#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861532
C2×#179860912
#225918412
#225911742
#225898882
#225897672
#225895342
#225890182
#225889452
#225886842
#225886832
#225886092
#225883562
#225882732
C71×#20562
#2490271