Finite Group Databasebeta

← #32041323

Subgroups — #32041323

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591839C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22589886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589763C211yesmaximal, characteristic
6#22589660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589533C211yesmaximal, characteristic
8#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588943C211yesmaximal, characteristic
10#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588275C211yesmaximal, characteristic
15C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19Q16×Dic71—24no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985938—21no—
32#17985924—21no—
33#17985906—21no—
34#17985906—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985887—21no—
40#17985880—21no—
41#17985864C2211yescharacteristic
42#17985859—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic71—21no—
46C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57#451×C71—24no—
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic71—22no—
64Q8×Dic71—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66Q8×Dic71—41no—
67Q8×Dic71—41no—
68Q8×Dic71—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556062—22no—
87#14556059—41no—
88Dic71⋊C8—41no—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—41no—
94#14556052—41no—
95C22⋊(C71⋊C8)—41no—
96C8×Dic71—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71—22no—
111C22×Q8×C71—22no—
112C22×Q8×C71—21no—
113C22×Q8×C71—22no—
114C22×Q8×C71—22no—
115C22×Q8×C71—41no—
116C22×Q8×C71—41no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71—21no—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×Q16×C71—22no—
124C2×Q16×C71—22no—
125C2×Q16×C71—22no—
126C2×Q16×C71—41no—
127C2×Q16×C71D414yes—
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C71—22no—
131C22⋊Q8×C71—41no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135#103×C71—22no—
136#103×C71—22no—
137C22⋊C8×C71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71—24no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—44no—
193C2×Q8×C71—44no—
194C2×Q8×C71—44no—
195C2×Q8×C71—44no—
196C2×Q8×C71C2×D412yes—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×Q8×C71#4112yes—
199C2×Q8×C71#4112yes—
200C2×Q8×C71#4112yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—24no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—42no—
213C22×C4×C71—42no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216Q16×C71—28no—
217Q16×C71—44no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71C2×D412yes—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—42no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71#13512yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—48no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71#12314yes—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—48no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71#13712yes—
299C8×C71—22no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—41no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71#52511yescharacteristic
311C22×C71D4211yescharacteristic
312C22×C71#54611yescharacteristic
313C22×C71C2×#13511yescharacteristic
314C22×C71C2×#13711yescharacteristic
315C22×C71#57811yescharacteristic
316C22×C71#57811yescharacteristic
317C4×C71—24no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71C2×#12311yescharacteristic
323C4×C71#53811yescharacteristic
324C4×C71#54611yescharacteristic
325C4×C71#55111yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#24902—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—42no—
336C2×C71#241811yescharacteristic
337C2×C71#310811yescharacteristic
338C2×C71#312711yescharacteristic
339C2×C71#327011yescharacteristic
340C2×C71#328511yescharacteristic
341C2×C71#330011yescharacteristic
342C2×C71#332811yescharacteristic
343C2×#451D7111yescharacteristic
344C2×C4×Q16—711no—
345#2421—711no—
346Q8×C22⋊C4—711no—
347#2097—711no—
348#2075—711no—
349#2056—711no—
350#2035—711no—
351#1933—711no—
352#1923—711no—
353#1878—711no—
354#1878—711no—
355#1865—711no—
356#1805—711no—
357#1787—711no—
358C71#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
360C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
361C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4×Q8—711no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×Q8—711no—
366#451—24no—
367C4×Q16—1424no—
368C2×#107—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103C2×D7111yescharacteristic
378C2×#103C2×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381C2×C4×C8—711no—
382#400—1421no—
383#397—1421no—
384#391—711no—
385#391—711no—
386#391—711no—
387#391—1421no—
388#391—1421no—
389#389—711no—
390#388—1421no—
391#387—1421no—
392#382—711no—
393#380—711no—
394#380—711no—
395#380—1421no—
396C4×C22⋊C4—711no—
397C4×C22⋊C4—1421no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#336—711no—
403#336—711no—
404C22×Q8—22no—
405C22×Q8—22no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—22no—
408C22×Q8—22no—
409C22×Q8—41no—
410C22×Q8—41no—
411C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
413C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—22no—
420C2×Q16—41no—
421C2×Q16C22⋊D7114yes—
422C22×C8—711no—
423C22×C8—711no—
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C22×C8C22×D7111yescharacteristic
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—41no—
428C4×Q8—2841no—
429C4×Q8—2841no—
430C4×Q8—2841no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—711no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454#107—1422no—
455#106—2841no—
456C4⋊C8—2841no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—2841no—
460#103—2841no—
461#103—1422no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8—2841no—
467C4×C8—1422no—
468#95—711no—
469#95—711no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481C24D4×D7111yescharacteristic
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
504C2×Q8#1176586412yes—
505C2×Q8#1176586412yes—
506C2×Q8#1176586412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530Q16—28no—
531Q16—44no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—2842no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C42—2842no—
565C42—2842no—
566C42—2842no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1455615112yes—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—48no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8#1455610914yes—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
640C2×C4#1455617311yescharacteristic
641C2×C4#1455617311yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—2841no—
645C8—2841no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1798650511yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
655C22#1798663611yescharacteristic
656C22C2×#1455615111yescharacteristic
657C22#137×D7111yescharacteristic
658C22#1798681211yescharacteristic
659C22#1798681511yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—2841no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4—1422no—
673C4C2×#1455610911yescharacteristic
674C4#1798658411yescharacteristic
675C4#1798664311yescharacteristic
676C4#1798668011yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2259179811yescharacteristic
679C2#2259842111yescharacteristic
680C2#2259863411yescharacteristic
681C2#2259990411yescharacteristic
682C2#2260008111yescharacteristic
683C2#2260023111yescharacteristic
684C2#2260061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#24902
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q16×Dic71C2semidirect
4. #22589886C2semidirect
6. #22589660C2semidirect
8. #22589013C2semidirect
10. #22588683C2semidirect
11. #22588683C2semidirect
12. #22588606C2semidirect
13. #22588353C2semidirect
358. C71#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×Dic712
#225918392
Q8×C22⋊Dic712
#225898862
#225897632
#225896602
#225895332
#225890132
#225889432
#225886832
#225886062
#225883532
#225882752
C2×#451×C712
#2490271