Finite Group Databasebeta

← #32041324

Subgroups — #32041324

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×Dic142C211yesmaximal, characteristic
4#22589891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589766C211yesmaximal, characteristic
6#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589533C211yesmaximal, characteristic
8#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588948C211yesmaximal, characteristic
10#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588274C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2421C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986154—24no—
22C4×#11765855—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985903—21no—
40#17985903—21no—
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985857—21no—
43C22⋊C4×Dic71—21no—
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#400×C71—21no—
53#397×C71—21no—
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#388×C71—21no—
57#387×C71—21no—
58#382×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—22no—
62C22×Dic142—22no—
63C22×Dic142—22no—
64C22×Dic142—22no—
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142—41no—
67C22×Dic142—41no—
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C23×Dic71—21no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765855—22no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765855—41no—
76C2×#11765855D414yes—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—41no—
84C4×Dic142—41no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556061—22no—
93#14556059—41no—
94C4⋊(C71⋊C8)—41no—
95#14556052—22no—
96#14556052—41no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—22no—
101#14556051—22no—
102#14556051—41no—
103C22⋊(C71⋊C8)—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—41no—
105C4×C71⋊C8—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—41no—
115C4×Q8×C71—22no—
116C4×Q8×C71—41no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71D411yescharacteristic
137#95×C71D411yescharacteristic
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—44no—
148C2×Dic142—44no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—44no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×Dic142#4112yes—
155C2×Dic142#4112yes—
156C2×Dic142#4112yes—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—24no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—42no—
163C22×Dic71—42no—
164#11765855—28no—
165#11765855—44no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8C2×D412yes—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184C22⋊Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C4⋊C4×C71—42no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—42no—
222C22⋊C4×C71—42no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—42no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71#13512yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71#13712yes—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—48no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142—22no—
295Dic142—48no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142#12314yes—
299C71⋊C8—22no—
300C71⋊C8—41no—
301C71⋊C8—41no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71#52511yescharacteristic
311C22×C71D4211yescharacteristic
312C22×C71#54611yescharacteristic
313C22×C71C2×#13511yescharacteristic
314C22×C71C2×#13711yescharacteristic
315C22×C71#57811yescharacteristic
316C22×C71#57811yescharacteristic
317C4×C71—22no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71C2×#12311yescharacteristic
327C4×C71#53811yescharacteristic
328C4×C71#54611yescharacteristic
329C4×C71#55111yescharacteristic
330Dic71—24no—
331Dic71—42no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#24902—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—42no—
336C2×C71#241811yescharacteristic
337C2×C71#310811yescharacteristic
338C2×C71#312711yescharacteristic
339C2×C71#327011yescharacteristic
340C2×C71#328511yescharacteristic
341C2×C71#330011yescharacteristic
342C2×C71#332811yescharacteristic
343C2×#451—711no—
344C2×C4×Q16—711no—
345#2421D7111yescharacteristic
346Q8×C22⋊C4—711no—
347#2097—711no—
348#2075—711no—
349#2056—711no—
350#2035—711no—
351#1933—711no—
352#1923—711no—
353#1878—711no—
354#1878—711no—
355#1865—711no—
356#1805—711no—
357#1787—711no—
358C71#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—711no—
360C22×Q16—711no—
361C22×Q16—711no—
362C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4×Q8—711no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
366#451—1424no—
367C4×Q16—1424no—
368C2×#107—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8—711no—
381C2×C4×C8—711no—
382#400—21no—
383#397—21no—
384#391—711no—
385#391—711no—
386#391—1421no—
387#391—1421no—
388#391C2×D7111yescharacteristic
389#389C2×D7111yescharacteristic
390#388—21no—
391#387—21no—
392#382C2×D7111yescharacteristic
393#380—711no—
394#380—1421no—
395#380C2×D7111yescharacteristic
396C4×C22⋊C4—1421no—
397C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#336—711no—
403#336—711no—
404C22×Q8—2841no—
405C22×Q8—2841no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8—1422no—
409C22×Q8—1422no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8—1421no—
413C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C23×C4—1421no—
415C23×C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×Q16—2841no—
417C2×Q16—714no—
418C2×Q16—1422no—
419C2×Q16—1422no—
420C2×Q16—1422no—
421C2×Q16—1422no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8—711no—
424C22×C8—711no—
425C22×C8—711no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—41no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×Q8—2841no—
431C4×Q8—2841no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#107—1422no—
455#106—2841no—
456C4⋊C8—2841no—
457#103—2841no—
458#103—2841no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465C22⋊C8—2841no—
466C22⋊C8—1422no—
467C4×C8—1422no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95C22⋊D7111yescharacteristic
480#95C22⋊D7111yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—2842no—
488C2×Q8—2842no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—2844no—
491C2×Q8—2844no—
492C2×Q8—2844no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—712no—
495C2×Q8—712no—
496C2×Q8—712no—
497C2×Q8—1424no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8D4×D7112yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530Q16—2844no—
531Q16—1428no—
532C2×C8—712no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—2842no—
554C4⋊C4—2842no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—2842no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C42—2842no—
570C42—2842no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1455614812yes—
578C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—2848no—
584Q8—2841no—
585Q8—2841no—
586Q8—714no—
587Q8—1422no—
588Q8—1422no—
589Q8—1422no—
590Q8—1422no—
591Q8—1422no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2848no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4#1455615812yes—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4#41×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4#1455617311yescharacteristic
641C2×C4#1455617411yescharacteristic
642C8—2841no—
643C8—2841no—
644C8—2841no—
645C8—1422no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1798650611yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
655C22#1798663711yescharacteristic
656C22C2×#1455614811yescharacteristic
657C22C2×#1455615811yescharacteristic
658C22#1798681411yescharacteristic
659C22#1798681411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2842no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4—1424no—
673C4#123×D7111yescharacteristic
674C4#1798658511yescharacteristic
675C4#1798664111yescharacteristic
676C4#1798667711yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2259179911yescharacteristic
679C2#2259841611yescharacteristic
680C2#2259863511yescharacteristic
681C2#2259990611yescharacteristic
682C2#2260007711yescharacteristic
683C2#2260022111yescharacteristic
684C2#2260061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2421C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2421D71
hypocenterC71#24902
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11765855C2semidirect
4. #22589891C2semidirect
6. #22589662C2semidirect
8. #22589015C2semidirect
10. #22588684C2semidirect
11. #22588681C2semidirect
12. #22588607C2semidirect
13. #22588352C2semidirect
358. C71#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861542
C2×C4×#117658552
C22⋊C4×Dic1422
#225898912
#225897662
#225896622
#225895332
#225890152
#225889482
#225886842
#225886812
#225886072
#225883522
#225882742
C71×#24212
#2490271