Finite Group Databasebeta

← #32041682

Subgroups — #32041682

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597654C211yesmaximal, characteristic
3#22597219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556148C2211yescharacteristic
18C2×#14556134C2211yescharacteristic
19#17986577C2211yescharacteristic
20#17986482C2211yescharacteristic
21#17986480C2211yescharacteristic
22#17986341—21no—
23#17986330—21no—
24#17986324—21no—
25#17986318—21no—
26#17986160—21no—
27#17986153—21no—
28#17986143—21no—
29#17986136—21no—
30#17986108—21no—
31#17986103—21no—
32#17986090—21no—
33#17986084—21no—
34#17986041C2211yescharacteristic
35C2×#14556060C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38C2×#14556054C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986006—21no—
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17986001C2211yescharacteristic
44#17986001C2211yescharacteristic
45#17985999—21no—
46#17985998C2211yescharacteristic
47#17985996C2211yescharacteristic
48#17985994—21no—
49C2×#14556052C2211yescharacteristic
50#103×D71—21no—
51#17985967C2211yescharacteristic
52#17985957C2211yescharacteristic
53#17985906C2211yescharacteristic
54#17985868C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985763C2211yescharacteristic
58#17985760C2211yescharacteristic
59#17985753C2211yescharacteristic
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62#417×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#101×C71C2211yescharacteristic
65#408×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67#14556176—22no—
68#14556176—22no—
69#14556176—22no—
70#14556176—41no—
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765865—41no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D71—21no—
77C2×Q8×D71—21no—
78#14556148—22no—
79#14556148—22no—
80C2×#11765855D411yescharacteristic
81C2×#11765853D411yescharacteristic
82C2×#11765852D411yescharacteristic
83C2×#11765850D411yescharacteristic
84#14556134—22no—
85#14556134—41no—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765848—21no—
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D71—21no—
90#14556107—21no—
91#14556104—21no—
92#14556102—21no—
93#14556100—41no—
94#14556099—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96#14556093—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—41no—
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—41no—
101#14556087—21no—
102#14556087C2311yescharacteristic
103#14556086—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—41no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556062—21no—
111#14556060—21no—
112#14556060—21no—
113#14556060—21no—
114#14556059—21no—
115#14556059—21no—
116#14556055—41no—
117#14556054—22no—
118#14556054—41no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556053D411yescharacteristic
124#14556052—21no—
125#14556052—21no—
126#14556052—21no—
127#14556052—21no—
128#14556051—21no—
129#14556050—21no—
130#14556050—21no—
131#14556050—21no—
132#14556050D411yescharacteristic
133#14556050D411yescharacteristic
134#14556048—21no—
135(C2×D71)⋊C8—21no—
136(C2×D71)⋊C8—21no—
137#14556038—21no—
138C8×Dic71—21no—
139C71⋊#95—41no—
140C2×#41×C71C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
142#137×C71—22no—
143#137×C71—41no—
144C2×Q16×C71—21no—
145C2×SD16×C71—21no—
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149C22×C8×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151#108×C71—41no—
152#103×C71—21no—
153#103×C71—21no—
154#103×C71—21no—
155#102×C71—21no—
156#101×C71—22no—
157C22⋊C8×C71—21no—
158C22⋊C8×C71—21no—
159#11765866—24no—
160#11765866—42no—
161#11765866—42no—
162#11765866—42no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171#11765865#4112yes—
172#11765865#4112yes—
173C2×Dic142—41no—
174C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
176Q8×D71—24no—
177Q8×D71—42no—
178Q8×D71—42no—
179Q8×D71—42no—
180C2×D284—41no—
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×D284C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—41no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—41no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—41no—
193C2×C4×D71—41no—
194C2×C4×D71—41no—
195#11765855—22no—
196#11765853—22no—
197#11765852—22no—
198#11765850—22no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765848—42no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D71—42no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—41no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—41no—
216Dic71⋊C4—41no—
217Dic71⋊C4—82no—
218C22⋊Dic71—21no—
219C22⋊Dic71—41no—
220C22⋊Dic71—41no—
221(C2×D71)⋊C4—41no—
222(C2×D71)⋊C4—41no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—41no—
227C4×Dic71—41no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C71#4112yes—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245Q16×C71—42no—
246SD16×C71—42no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—81no—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D71—22no—
291C22⋊D71—22no—
292C22⋊D71—41no—
293C22⋊D71—41no—
294C22⋊D71—161no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—81no—
305C2×Dic71—81no—
306C2×Dic71—161no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309D284—21no—
310D284—44no—
311D284#12312yes—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—44no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—161no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—44no—
323Dic142#12312yes—
324C8×C71—21no—
325C8×C71—21no—
326C8×C71—41no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C71⋊C8—21no—
330C71⋊C8—21no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71#53811yescharacteristic
338C22×C71D4211yescharacteristic
339C22×C71#55111yescharacteristic
340C2×D71—22no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71C2×#12311yescharacteristic
350C4×C71#52511yescharacteristic
351C4×C71#54611yescharacteristic
352C4×C71#54611yescharacteristic
353Dic71—22no—
354Dic71—42no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—81no—
359Dic71—81no—
360#24926—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—81no—
364C2×C71#241811yescharacteristic
365C2×C71#328911yescharacteristic
366C2×C71#329111yescharacteristic
367D71—42no—
368D71—81no—
369#3099—711no—
370#3013—711no—
371#2952—711no—
372#2898—711no—
373#2096—711no—
374#2079—711no—
375#2052D7111yescharacteristic, complemented
376#2039—711no—
377#1930—711no—
378#1929—711no—
379#1882—711no—
380#1876—711no—
381#1859—711no—
382#1815—711no—
383#1793—711no—
384C71#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—711no—
386C2×#137C2×D7111yescharacteristic
387C2×#135—711no—
388C2×#131—711no—
389#537—711no—
390#520—711no—
391#520—711no—
392#485—1421no—
393#483—1421no—
394#482—1421no—
395#481—1421no—
396#452—1421no—
397#451—1421no—
398#449—1421no—
399#448—1421no—
400#442—1421no—
401#441—1421no—
402C4×SD16—1421no—
403C4×SD16—1421no—
404C2×#108C2×D7111yescharacteristic
405#428—711no—
406C2×#106—711no—
407C2×#106—711no—
408C2×#104—711no—
409C2×#104—711no—
410C2×#104—711no—
411#419—711no—
412#419—1421no—
413#417—711no—
414#417—711no—
415#417—711no—
416#417—711no—
417#417—1421no—
418#417C2×D7111yescharacteristic
419#416—711no—
420#416—1421no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—1421no—
423C2×#103C2×D7111yescharacteristic
424C2×#101C2×D7111yescharacteristic
425#408—711no—
426#408C2×D7111yescharacteristic
427#405—711no—
428#391—711no—
429#384—711no—
430#343—711no—
431#343—711no—
432#343C2×D7111yescharacteristic
433#341—711no—
434#339—711no—
435#336—711no—
4362−1+4—2841no—
4372−1+4—1422no—
4382−1+4—1422no—
4392−1+4—1422no—
440C2×#41—2841no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41—1421no—
445C2×#41C22×D7111yescharacteristic
446C22×Q8—1421no—
447C22×Q8—1421no—
448C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
449#137—22no—
450#137—41no—
451#135—1422no—
452#135—1422no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—711no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—711no—
457C2×SD16—711no—
458C2×D8—711no—
459#131—2841no—
460#131—1422no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—1421no—
463C2×M16C22×D7111yescharacteristic
464C2×M16C22×D7111yescharacteristic
465C2×M16C22×D7111yescharacteristic
466C22×C8—711no—
467C22×C8—1421no—
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471#121—2841no—
472#121—1421no—
473#121—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×D4—2841no—
477C4×D4—2841no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4—1421no—
480#117—711no—
481#117—1421no—
482#117—1421no—
483C2×C4⋊C4—2841no—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×C42—711no—
490#108—41no—
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493#106—1421no—
494#106—1421no—
495#106—1421no—
496#106—1421no—
497#104—2841no—
498#104—2841no—
499#104—1422no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—711no—
504#103—711no—
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#102—21no—
514#102—711no—
515#102—711no—
516#102—1421no—
517#102—1421no—
518#102—1421no—
519#102—1421no—
520#101—22no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1421no—
524C22⋊C8—1421no—
525#97—1421no—
526C4×C8—1421no—
527#95—2841no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—2844no—
533#41—2844no—
534#41—2842no—
535#41—2842no—
536#41—2842no—
537#41—712no—
538#41—712no—
539#41—1424no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41—1421no—
544#41—1421no—
545#41—1421no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2841no—
552C2×Q8—2842no—
553C2×Q8—2842no—
554C2×Q8—2842no—
555C2×Q8—711no—
556C2×Q8—711no—
557C2×Q8—1424no—
558C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
559C2×Q8#1176586412yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—2841no—
562C2×D4—2841no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—711no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4C23×D7111yescharacteristic
581Q16—42no—
582Q16—1422no—
583SD16—42no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—1422no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—2842no—
594M16—1421no—
595M16—1421no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2842no—
602C2×C8—711no—
603C2×C8—711no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8D4×D7111yescharacteristic
608C2×C8D4×D7111yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—2841no—
612C4⋊C4—2841no—
613C4⋊C4—2841no—
614C4⋊C4—5682no—
615C4⋊C4—711no—
616C4⋊C4—711no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—1421no—
626C42—2841no—
627C42—2841no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C23—21no—
632C23—1421no—
633C23—1421no—
634C23#1455617411yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2844no—
642Q8—712no—
643Q8—1421no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—2844no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—712no—
654D4—11361no—
655D4—1422no—
656D4—1422no—
657D4—1421no—
658D4—1421no—
659D4—1421no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—2844no—
669C2×C4—2844no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—5681no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—11361no—
679C2×C4—11361no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4#41×D7111yescharacteristic
690C2×C4#41×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
692C2×C4#1455617311yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2841no—
699C8—1421no—
700C8—1421no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22—2841no—
711C22—1422no—
712C22#1798658311yescharacteristic
713C22#1798663311yescharacteristic
714C22#1798667211yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—5681no—
723C4—5681no—
724C4—1422no—
725C4#123×D7111yescharacteristic
726C4#1798650911yescharacteristic
727C4#1798663611yescharacteristic
728C4#1798663811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—2842no—
733C2—5681no—
734C2#2259179711yescharacteristic
735C2#2260011411yescharacteristic
736C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2052C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597654C2
hypercenter#2052D71
hypocenterC71#24926
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598331C2semidirect
3. #22597219C2semidirect
4. #22596868C2semidirect
5. #22589881C2semidirect
6. #22589789C2semidirect
7. #22589562C2semidirect
8. #22588997C2semidirect
9. #22588987C2semidirect
10. #22588711C2semidirect
11. #22588670C2semidirect
12. #22588569C2semidirect
13. #22588396C2semidirect
14. #22588301C2semidirect
15. C71×#2052C2semidirect
375. #2052D71semidirect
384. C71#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983312
#225976542
#225972192
#225968682
#225898812
#225897892
#225895622
#225889972
#225889872
#225887112
#225886702
#225885692
#225883962
#225883012
C71×#20522
#2492671