Finite Group Databasebeta

← #32041685

Subgroups — #32041685

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597651C211yesmaximal, characteristic
3#22597224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic
18#17986577C2211yescharacteristic
19#17986482C2211yescharacteristic
20#17986482C2211yescharacteristic
21#17986341—21no—
22#17986330—21no—
23#17986324—21no—
24#17986318—21no—
25#17986158—21no—
26#17986153—21no—
27#17986141—21no—
28#17986136—21no—
29#17986111—21no—
30#17986106—21no—
31SD16×Dic71—21no—
32SD16×Dic71—21no—
33C2×#14556064C2211yescharacteristic
34#17986041C2211yescharacteristic
35C2×#14556060C2211yescharacteristic
36C2×#14556060C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2211yescharacteristic
38#17986009—21no—
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986001—21no—
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17986000C2211yescharacteristic
44#17986000C2211yescharacteristic
45#17986000C2211yescharacteristic
46#17985996—21no—
47#17985996C2211yescharacteristic
48C2×#14556053—21no—
49C2×#14556053C2211yescharacteristic
50C2×#14556053C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52#17985965C2211yescharacteristic
53#17985954C2211yescharacteristic
54#17985905C2211yescharacteristic
55#17985869C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60C2×#135×C71C2211yescharacteristic
61C2×#131×C71C2211yescharacteristic
62C2×#104×C71C2211yescharacteristic
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64#408×C71C2211yescharacteristic
65#341×C71C2211yescharacteristic
66#336×C71C2211yescharacteristic
67#14556175—22no—
68#14556175—22no—
69#14556175—22no—
70#14556175—41no—
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765864—21no—
74C2×#11765864—41no—
75C22×Dic142—21no—
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D71—21no—
78#14556158—22no—
79#14556158—41no—
80C2×#11765855—21no—
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84#14556107—21no—
85#14556104—21no—
86#14556102—21no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—41no—
94D4×Dic71—41no—
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556087C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—41no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104#14556064—41no—
105#14556062—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556056—41no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053D411yescharacteristic
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556052—21no—
123#14556052—21no—
124#14556052—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050—21no—
127#14556050D411yescharacteristic
128#14556050D411yescharacteristic
129#14556049—21no—
130#14556049—21no—
131#14556049—21no—
132#14556046—22no—
133(C2×D71)⋊C8—21no—
134(C2×D71)⋊C8—21no—
135#14556038—21no—
136C8×Dic71—21no—
137C71⋊#95—41no—
138C2×#41×C71C2311yescharacteristic
139C2×#41×C71C2311yescharacteristic
140#135×C71—22no—
141#135×C71—22no—
142C2×Q16×C71D411yescharacteristic
143C2×SD16×C71D411yescharacteristic
144C2×SD16×C71D411yescharacteristic
145C2×D8×C71D411yescharacteristic
146#131×C71—22no—
147#131×C71—41no—
148C2×M16×C71—21no—
149C2×M16×C71C2311yescharacteristic
150C2×M16×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71—21no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C2×C42×C71C2311yescharacteristic
155#104×C71—22no—
156#104×C71—41no—
157C22⋊C8×C71—21no—
158C22⋊C8×C71—21no—
159#11765865—24no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—42no—
165#11765864—42no—
166#11765864—44no—
167#11765864—44no—
168#11765864—42no—
169C2×Dic142—24no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—42no—
176C2×Dic142—41no—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic142#4112yes—
179Q8×D71—42no—
180Q8×D71—42no—
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—41no—
184C2×C22⋊D71—41no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—41no—
190C22×Dic71—41no—
191C22×Dic71—41no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—41no—
194#11765855—42no—
195#11765853—42no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—41no—
209C4⋊Dic71—41no—
210C4⋊Dic71—82no—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—41no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71—41no—
216C22⋊Dic71—41no—
217C22⋊Dic71—41no—
218(C2×D71)⋊C4—41no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—41no—
221C4×Dic71—41no—
222#41×C71—21no—
223#41×C71—21no—
224#41×C71—21no—
225#41×C71—21no—
226#41×C71—21no—
227#41×C71—21no—
228#41×C71#4112yes—
229#41×C71#4112yes—
230C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2411yescharacteristic
240Q16×C71—22no—
241SD16×C71—22no—
242SD16×C71—22no—
243D8×C71—22no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—42no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—42no—
256C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D71—21no—
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—21no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71#12312yes—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—22no—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71#12312yes—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D71—44no—
294C22⋊D71—41no—
295C22⋊D71—41no—
296C22⋊D71—161no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—44no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—81no—
308C2×Dic71—81no—
309C2×Dic71—81no—
310C2×Dic71—161no—
311C2×Dic71—161no—
312D284—21no—
313D284—21no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317Dic142—21no—
318Dic142—22no—
319Dic142—22no—
320Dic142—21no—
321Dic142—44no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324C8×C71—21no—
325C8×C71—21no—
326C8×C71—21no—
327C8×C71—21no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71#53811yescharacteristic
341C22×C71D4211yescharacteristic
342C22×C71#55111yescharacteristic
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71C2×#12311yescharacteristic
350C4×C71#52511yescharacteristic
351C4×C71#54611yescharacteristic
352C4×C71#54611yescharacteristic
353Dic71—41no—
354Dic71—42no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—81no—
358Dic71—81no—
359Dic71—81no—
360#24926—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—42no—
364C2×C71—81no—
365C2×C71#241811yescharacteristic
366C2×C71#328911yescharacteristic
367C2×C71#329111yescharacteristic
368D71—81no—
369#3099—711no—
370#3013—711no—
371#2952—711no—
372#2898—711no—
373#2096—711no—
374#2079—711no—
375#2052—711no—
376#2039—711no—
377#1930—711no—
378#1929—711no—
379#1882—711no—
380#1876D7111yescharacteristic, complemented
381#1859—711no—
382#1815—711no—
383#1793—711no—
384C71#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—711no—
386C2×#137—711no—
387C2×#135C2×D7111yescharacteristic
388C2×#131C2×D7111yescharacteristic
389#537—711no—
390#520—711no—
391#520—711no—
392#485—1421no—
393#483—1421no—
394#482—1421no—
395#481—1421no—
396#452—1421no—
397#451—1421no—
398#449—1421no—
399#448—1421no—
400#442—1421no—
401#441—1421no—
402C4×SD16—1421no—
403C4×SD16—1421no—
404C2×#108—711no—
405#428—711no—
406C2×#106—711no—
407C2×#106—711no—
408C2×#104—711no—
409C2×#104C2×D7111yescharacteristic
410C2×#104C2×D7111yescharacteristic
411#419—711no—
412#419—1421no—
413#417—711no—
414#417—711no—
415#417—711no—
416#417—711no—
417#417—711no—
418#417—1421no—
419#416—711no—
420#416—1421no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103—1421no—
424C2×#101—711no—
425#408—711no—
426#408C2×D7111yescharacteristic
427#405—711no—
428#391—711no—
429#384—711no—
430#343—711no—
431#343—711no—
432#343—711no—
433#341C2×D7111yescharacteristic
434#339—711no—
435#336C2×D7111yescharacteristic
4362−1+4—2841no—
4372−1+4—1422no—
4382−1+4—1422no—
4392−1+4—1422no—
440C2×#41—2841no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—1421no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41C22×D7111yescharacteristic
445C2×#41C22×D7111yescharacteristic
446C22×Q8—711no—
447C22×Q8—1421no—
448C22×Q8—1421no—
449#137—2841no—
450#137—1422no—
451#135—22no—
452#135—22no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×Q16D28411yescharacteristic
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16D28411yescharacteristic
457C2×SD16D28411yescharacteristic
458C2×D8D28411yescharacteristic
459#131—22no—
460#131—41no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16—711no—
464C2×M16C22×D7111yescharacteristic
465C2×M16C22×D7111yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471#121—2841no—
472#121—1421no—
473#121—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×D4—2841no—
477C4×D4—2841no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4—1421no—
480#117—711no—
481#117—1421no—
482#117—1421no—
483C2×C4⋊C4—2841no—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C42C22×D7111yescharacteristic
490#108—2841no—
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493#106—1421no—
494#106—1421no—
495#106—1421no—
496#106—1421no—
497#104—22no—
498#104—41no—
499#104—2841no—
500#103—711no—
501#103—711no—
502#103—1421no—
503#103—1421no—
504#103—1421no—
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#102—711no—
514#102—711no—
515#102—1421no—
516#102—1421no—
517#102—1421no—
518#102—1421no—
519#102—1421no—
520#101—1422no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1421no—
524C22⋊C8—1421no—
525#97—1421no—
526C4×C8—1421no—
527#95—2841no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—2842no—
535#41—2844no—
536#41—2842no—
537#41—2842no—
538#41—2844no—
539#41—1424no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41—1421no—
544#41#1176586412yes—
545#41#1176586412yes—
546C2×Q8—2842no—
547C2×Q8—2841no—
548C2×Q8—2842no—
549C2×Q8—2842no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—712no—
552C2×Q8—1424no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
559C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2841no—
563C2×D4—2841no—
564C2×D4—711no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4C2×D28411yescharacteristic
567C2×D4C2×D28411yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4C23×D7111yescharacteristic
581Q16—22no—
582Q16—2842no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—2842no—
586D8—22no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—42no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595M16—1421no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8D4×D7111yescharacteristic
606C2×C8D4×D7111yescharacteristic
607C2×C8C2×D28411yescharacteristic
608C2×C8C2×D28411yescharacteristic
609C4⋊C4—2841no—
610C4⋊C4—2841no—
611C4⋊C4—2841no—
612C4⋊C4—5682no—
613C4⋊C4—711no—
614C4⋊C4—711no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—1421no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—2841no—
629C42—2841no—
630C42—1421no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1421no—
634C23#1455617411yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—2844no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—1421no—
642Q8—1422no—
643Q8—1421no—
644Q8—1422no—
645Q8#1455611212yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—2844no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—11361no—
657D4—1421no—
658D4—1421no—
659D4#1455611212yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2844no—
670C2×C4—2844no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—5681no—
679C2×C4—5681no—
680C2×C4—5681no—
681C2×C4—11361no—
682C2×C4—11361no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C22×D28411yescharacteristic
689C2×C4#41×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
691C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
692C2×C4#1455617311yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—2841no—
700C8—2841no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—2841no—
710C22—2841no—
711C22—2841no—
712C22#1798658611yescharacteristic
713C22D4×D28411yescharacteristic
714C22#1798667211yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—5681no—
723C4—5681no—
724C4—5681no—
725C4C2×#1455611211yescharacteristic
726C4#1798650911yescharacteristic
727C4#1798663611yescharacteristic
728C4#1798664411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—5681no—
734C2#2259180011yescharacteristic
735C2#2260011611yescharacteristic
736C2#2260013411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1876C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597651C2
hypercenter#1876D71
hypocenterC71#24926
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598331C2semidirect
3. #22597224C2semidirect
4. #22596874C2semidirect
5. #22589882C2semidirect
6. #22589787C2semidirect
7. #22589638C2semidirect
8. #22589563C2semidirect
9. #22588996C2semidirect
10. #22588989C2semidirect
11. #22588707C2semidirect
12. #22588568C2semidirect
13. #22588399C2semidirect
14. #22588300C2semidirect
15. C71×#1876C2semidirect
380. #1876D71semidirect
384. C71#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983312
#225976512
#225972242
#225968742
#225898822
#225897872
#225896382
#225895632
#225889962
#225889892
#225887072
#225885682
#225883992
#225883002
C71×#18762
#2492671