Finite Group Databasebeta

← #32041686

Subgroups — #32041686

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597654C211yesmaximal, characteristic
3#22597221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556148C2211yescharacteristic
18C2×#14556136C2211yescharacteristic
19#17986577C2211yescharacteristic
20#17986479C2211yescharacteristic
21#17986340—21no—
22#17986329—21no—
23#17986323—21no—
24#17986317—21no—
25#17986160—21no—
26#17986153—21no—
27#17986143—21no—
28#17986136—21no—
29#17986109—21no—
30#17986104—21no—
31C4×#11765852—21no—
32C4×#11765853—21no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34#17986042C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39#17986006—21no—
40#17986001C2211yescharacteristic
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17986000C2211yescharacteristic
43#17985999—21no—
44#17985998C2211yescharacteristic
45#17985998C2211yescharacteristic
46#17985994—21no—
47#17985993C2211yescharacteristic
48C2×#14556052C2211yescharacteristic
49C2×#14556052C2211yescharacteristic
50#103×D71—21no—
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52#17985967C2211yescharacteristic
53#17985966C2211yescharacteristic
54#17985955C2211yescharacteristic
55#17985869C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985763C2211yescharacteristic
59#17985754C2211yescharacteristic
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61#520×C71C2211yescharacteristic
62C2×#104×C71C2211yescharacteristic
63#419×C71C2211yescharacteristic
64#391×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#339×C71C2211yescharacteristic
67#14556176—22no—
68#14556176—22no—
69#14556176—22no—
70#14556176—41no—
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765865—41no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D71—21no—
77C2×Q8×D71—21no—
78#14556148—22no—
79#14556148—22no—
80C2×#11765855D411yescharacteristic
81C2×#11765853D411yescharacteristic
82C2×#11765852D411yescharacteristic
83C2×#11765850D411yescharacteristic
84#14556136—22no—
85#14556136—41no—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765848—21no—
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D71—21no—
92#14556107—21no—
93#14556104—21no—
94#14556102—21no—
95#14556100—41no—
96#14556099—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×D284—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—41no—
100#14556086—21no—
101C2×C4⋊Dic71—41no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556063—41no—
106#14556061—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112#14556056—22no—
113#14556056—41no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051D411yescharacteristic
124#14556051D411yescharacteristic
125#14556050—21no—
126#14556050—21no—
127#14556049—21no—
128#14556048—21no—
129#14556048—21no—
130#14556048D411yescharacteristic
131#14556048D411yescharacteristic
132#14556047—22no—
133C22⋊(C71⋊C8)—21no—
134C22⋊(C71⋊C8)—21no—
135(C2×D71)⋊C8—21no—
136(C2×D71)⋊C8—21no—
137#14556039—21no—
138C4×C71⋊C8—21no—
139C2×#41×C71C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141#137×C71—22no—
142#137×C71—41no—
143C2×Q16×C71—21no—
144C2×SD16×C71—21no—
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C71—21no—
148C4×D4×C71—21no—
149C4×D4×C71—41no—
150#117×C71—21no—
151#117×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71—21no—
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C42×C71C2311yescharacteristic
155#104×C71—41no—
156#103×C71—21no—
157#103×C71—21no—
158#95×C71—41no—
159#11765866—24no—
160#11765866—42no—
161#11765866—42no—
162#11765866—42no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171#11765865#4112yes—
172#11765865#4112yes—
173C2×Dic142—41no—
174C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
176Q8×D71—24no—
177Q8×D71—42no—
178Q8×D71—42no—
179Q8×D71—42no—
180C2×D284—41no—
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×D284C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—41no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—41no—
191C2×C4×D71—41no—
192C2×C4×D71—41no—
193#11765855—22no—
194#11765853—22no—
195#11765852—22no—
196#11765850—22no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765848—42no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D71—42no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—82no—
218Dic71⋊C4—41no—
219Dic71⋊C4—41no—
220C22⋊Dic71—41no—
221(C2×D71)⋊C4—41no—
222(C2×D71)⋊C4—41no—
223C4×Dic71—41no—
224#41×C71—21no—
225#41×C71—21no—
226#41×C71—21no—
227#41×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C71#4112yes—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—41no—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243Q16×C71—42no—
244SD16×C71—42no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—41no—
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—41no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—41no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—81no—
289C2×C4×C71—161no—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D71—22no—
297C22⋊D71—22no—
298C22⋊D71—41no—
299C22⋊D71—41no—
300C22⋊D71—161no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—81no—
306C2×Dic71—81no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309D284—21no—
310D284—44no—
311D284#12312yes—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—44no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—161no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—44no—
323Dic142#12312yes—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—21no—
327C71⋊C8—21no—
328C71⋊C8—21no—
329C71⋊C8—21no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71#53811yescharacteristic
338C22×C71D4211yescharacteristic
339C22×C71#55111yescharacteristic
340C2×D71—22no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—81no—
352C4×C71C2×#12311yescharacteristic
353C4×C71#52511yescharacteristic
354C4×C71#54611yescharacteristic
355C4×C71#54611yescharacteristic
356Dic71—22no—
357Dic71—41no—
358Dic71—81no—
359Dic71—81no—
360#24926—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—81no—
364C2×C71#241811yescharacteristic
365C2×C71#328911yescharacteristic
366C2×C71#329111yescharacteristic
367D71—42no—
368D71—81no—
369#3099—711no—
370#3013—711no—
371#2952—711no—
372#2898—711no—
373#2096—711no—
374#2079—711no—
375#2052—711no—
376#2039—711no—
377#1930—711no—
378#1929—711no—
379#1882D7111yescharacteristic, complemented
380#1876—711no—
381#1859—711no—
382#1815—711no—
383#1793—711no—
384C71#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—711no—
386C2×#137C2×D7111yescharacteristic
387C2×#135—711no—
388C2×#131—711no—
389#537—711no—
390#520—711no—
391#520C2×D7111yescharacteristic
392#485—1421no—
393#483—1421no—
394#482—1421no—
395#481—1421no—
396#452—1421no—
397#451—1421no—
398#449—1421no—
399#448—1421no—
400#442—1421no—
401#441—1421no—
402C4×SD16—1421no—
403C4×SD16—1421no—
404C2×#108—711no—
405#428—711no—
406C2×#106—711no—
407C2×#106—711no—
408C2×#104—711no—
409C2×#104—711no—
410C2×#104C2×D7111yescharacteristic
411#419—1421no—
412#419C2×D7111yescharacteristic
413#417—711no—
414#417—711no—
415#417—711no—
416#417—711no—
417#417—711no—
418#417—1421no—
419#416—711no—
420#416—1421no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103—1421no—
424C2×#101—711no—
425#408—711no—
426#408—711no—
427#405—711no—
428#391C2×D7111yescharacteristic
429#384—711no—
430#343—711no—
431#343—711no—
432#343C2×D7111yescharacteristic
433#341—711no—
434#339C2×D7111yescharacteristic
435#336—711no—
4362−1+4—2841no—
4372−1+4—1422no—
4382−1+4—1422no—
4392−1+4—1422no—
440C2×#41—2841no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41—1421no—
445C2×#41C22×D7111yescharacteristic
446C22×Q8—1421no—
447C22×Q8—1421no—
448C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
449#137—22no—
450#137—41no—
451#135—1422no—
452#135—1422no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—711no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—711no—
457C2×SD16—711no—
458C2×D8—711no—
459#131—2841no—
460#131—1422no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16—1421no—
464C2×M16C22×D7111yescharacteristic
465C2×M16C22×D7111yescharacteristic
466C22×C8—711no—
467C22×C8—711no—
468C22×C8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471#121—2841no—
472#121—1421no—
473#121—1421no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—2841no—
479C4×D4—1421no—
480#117—21no—
481#117—1421no—
482#117C22×D7111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—2841no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×C42C22×D7111yescharacteristic
490#108—2841no—
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493#106—1421no—
494#106—1421no—
495#106—1421no—
496#106—1421no—
497#104—41no—
498#104—2841no—
499#104—1422no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—711no—
503#103—711no—
504#103—1421no—
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#102—711no—
514#102—711no—
515#102—1421no—
516#102—1421no—
517#102—1421no—
518#102—1421no—
519#102—1421no—
520#101—1422no—
521C22⋊C8—1421no—
522C22⋊C8—1421no—
523C22⋊C8—1421no—
524C22⋊C8—1421no—
525#97—1421no—
526C4×C8—1421no—
527#95—41no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—2844no—
533#41—2844no—
534#41—2842no—
535#41—2842no—
536#41—2842no—
537#41—712no—
538#41—712no—
539#41—1424no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41—1421no—
544#41—1421no—
545#41—1421no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2841no—
552C2×Q8—2842no—
553C2×Q8—2842no—
554C2×Q8—2842no—
555C2×Q8—711no—
556C2×Q8—711no—
557C2×Q8—1424no—
558C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
559C2×Q8#1176586512yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—2841no—
562C2×D4—2841no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—711no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—2841no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4C23×D7111yescharacteristic
581Q16—42no—
582Q16—1422no—
583SD16—42no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—1422no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—2842no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595M16—1421no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—2842no—
599C2×C8—711no—
600C2×C8—711no—
601C2×C8—711no—
602C2×C8—711no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—2841no—
613C4⋊C4—2841no—
614C4⋊C4—5682no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—2841no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—2841no—
631C23—21no—
632C23—1421no—
633C23—1421no—
634C23#1455617311yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2844no—
642Q8—712no—
643Q8—1421no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—2844no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—712no—
654D4—11361no—
655D4—1422no—
656D4—1422no—
657D4—1421no—
658D4—1421no—
659D4—1421no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—2844no—
675C2×C4—2844no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—5681no—
681C2×C4—5681no—
682C2×C4—11361no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4#41×D7111yescharacteristic
690C2×C4#41×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
692C2×C4#1455617311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2841no—
696C8—2841no—
697C8—1421no—
698C8—1421no—
699C8—1421no—
700C8—1421no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22—2841no—
711C22—1422no—
712C22#1798658111yescharacteristic
713C22#1798663111yescharacteristic
714C22#1798667811yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—2841no—
722C4—5681no—
723C4—5681no—
724C4—1422no—
725C4#123×D7111yescharacteristic
726C4#1798650811yescharacteristic
727C4#1798663911yescharacteristic
728C4#1798664611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—2842no—
733C2—5681no—
734C2#2259180111yescharacteristic
735C2#2260011811yescharacteristic
736C2#2260013011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1882C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597654C2
hypercenter#1882D71
hypocenterC71#24926
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598329C2semidirect
3. #22597221C2semidirect
4. #22596872C2semidirect
5. #22589883C2semidirect
6. #22589789C2semidirect
7. #22589636C2semidirect
8. #22589563C2semidirect
9. #22588998C2semidirect
10. #22588986C2semidirect
11. #22588664C2semidirect
12. #22588567C2semidirect
13. #22588398C2semidirect
14. #22588298C2semidirect
15. C71×#1882C2semidirect
379. #1882D71semidirect
384. C71#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983292
#225976542
#225972212
#225968722
#225898832
#225897892
#225896362
#225895632
#225889982
#225889862
#225886642
#225885672
#225883982
#225882982
C71×#18822
#2492671