Finite Group Databasebeta

← #32041689

Subgroups — #32041689

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597657C211yesmaximal, characteristic
3#22597221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556148C2211yescharacteristic
19C2×#14556135C2211yescharacteristic
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986479C2211yescharacteristic
22#17986342—21no—
23#17986331—21no—
24#17986326—21no—
25#17986319—21no—
26#17986162—21no—
27#17986156—21no—
28#17986145—21no—
29#17986139—21no—
30#17986109—21no—
31#17986104—21no—
32C4×#11765852—21no—
33C4×#11765853—21no—
34C2×#14556063C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39#17986007—21no—
40#17986007C2211yescharacteristic
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17986000C2211yescharacteristic
43#17985998—21no—
44#17985998C2211yescharacteristic
45#17985998C2211yescharacteristic
46#17985993—21no—
47#17985993C2211yescharacteristic
48C2×#14556051—21no—
49C2×#14556051C2211yescharacteristic
50C2×#14556051C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52#17985967C2211yescharacteristic
53#17985967C2211yescharacteristic
54#17985955C2211yescharacteristic
55#17985905C2211yescharacteristic
56#17985768C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985763C2211yescharacteristic
59#17985754C2211yescharacteristic
60#520×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62C2×#104×C71C2211yescharacteristic
63#417×C71C2211yescharacteristic
64#384×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#339×C71C2211yescharacteristic
67#14556175—22no—
68#14556175—22no—
69#14556175—22no—
70#14556175—41no—
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C2×#11765864—21no—
75C2×#11765864—41no—
76C22×Dic142—21no—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D71—21no—
79#14556161—22no—
80#14556161—41no—
81#14556148—22no—
82#14556148—22no—
83C2×Dic284—21no—
84C2×#11765855D411yescharacteristic
85C2×#11765854—21no—
86C2×#11765853D411yescharacteristic
87C2×#11765852D411yescharacteristic
88C2×#11765850D411yescharacteristic
89#14556135—22no—
90#14556135—41no—
91C2×#11765849—21no—
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8—21no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97#14556108—21no—
98#14556108—21no—
99#14556103—21no—
100#14556103—21no—
101#14556102—41no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×D284—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—41no—
105#14556086—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—21no—
108#14556063—41no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113#14556056—41no—
114#14556056—41no—
115#14556053—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556051—21no—
125#14556051D411yescharacteristic
126#14556051D411yescharacteristic
127#14556050—21no—
128#14556049—21no—
129#14556048—21no—
130#14556048—21no—
131#14556048D411yescharacteristic
132#14556048D411yescharacteristic
133#14556046—22no—
134(C2×D71)⋊C8—21no—
135(C2×D71)⋊C8—21no—
136(C2×D71)⋊C8—21no—
137(C2×D71)⋊C8—21no—
138#14556039—21no—
139C4×C71⋊C8—21no—
140C71⋊#95—41no—
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C4×Q8×C71—21no—
145C4×D4×C71—21no—
146C4×D4×C71—41no—
147#117×C71—21no—
148#117×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71—41no—
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C42×C71C2311yescharacteristic
154#107×C71—21no—
155#106×C71—21no—
156#104×C71—22no—
157#103×C71—21no—
158#102×C71—21no—
159#11765865—24no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—42no—
169#11765864—42no—
170#11765864—44no—
171#11765864—44no—
172#11765864—42no—
173C2×Dic142—24no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—42no—
180C2×Dic142—41no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142#4112yes—
184Q8×D71—42no—
185Q8×D71—42no—
186C2×D284—41no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—41no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—41no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—41no—
198C2×C4×D71—41no—
199Dic284—42no—
200#11765855—22no—
201#11765854—42no—
202#11765853—22no—
203#11765852—22no—
204#11765850—22no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—42no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—42no—
217C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—41no—
224Dic71⋊C4—41no—
225(C2×D71)⋊C4—41no—
226(C2×D71)⋊C4—41no—
227(C2×D71)⋊C4—41no—
228C4×Dic71—41no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71#4112yes—
232#41×C71#4112yes—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—41no—
241C22×C4×C71C2411yescharacteristic
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—41no—
253C4⋊C4×C71—82no—
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—41no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—41no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71#12312yes—
268D4×C71—22no—
269D4×C71—22no—
270D4×C71—21no—
271D4×C71#12312yes—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—81no—
283C2×C4×C71—81no—
284C2×C4×C71—161no—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D71—44no—
292C22⋊D71—41no—
293C22⋊D71—41no—
294C22⋊D71—41no—
295C22⋊D71—41no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—44no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—81no—
304D284—21no—
305D284—21no—
306D284—21no—
307D284—21no—
308D284—161no—
309C4×D71—44no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—161no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—22no—
318Dic142—22no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—44no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—21no—
327C71⋊C8—21no—
328C71⋊C8—21no—
329C71⋊C8—21no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71#53811yescharacteristic
338C22×C71D4211yescharacteristic
339C22×C71#55111yescharacteristic
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71—81no—
352C4×C71C2×#12311yescharacteristic
353C4×C71#52511yescharacteristic
354C4×C71#54611yescharacteristic
355C4×C71#54611yescharacteristic
356Dic71—41no—
357Dic71—42no—
358Dic71—41no—
359Dic71—81no—
360#24926—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—42no—
364C2×C71#241811yescharacteristic
365C2×C71#328911yescharacteristic
366C2×C71#329111yescharacteristic
367D71—81no—
368D71—81no—
369#3099—711no—
370#3013—711no—
371#2952—711no—
372#2898—711no—
373#2096—711no—
374#2079—711no—
375#2052—711no—
376#2039—711no—
377#1930—711no—
378#1929—711no—
379#1882—711no—
380#1876—711no—
381#1859D7111yescharacteristic, complemented
382#1815—711no—
383#1793—711no—
384C71#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—711no—
386C2×#137—711no—
387C2×#135—711no—
388C2×#131—711no—
389#537—711no—
390#520—711no—
391#520C2×D7111yescharacteristic
392#485—1421no—
393#483—1421no—
394#482—1421no—
395#481—1421no—
396#452—1421no—
397#451—1421no—
398#449—1421no—
399#448—1421no—
400#442—1421no—
401#441—1421no—
402C4×SD16—1421no—
403C4×SD16—1421no—
404C2×#108—711no—
405#428C2×D7111yescharacteristic
406C2×#106—711no—
407C2×#106—711no—
408C2×#104—711no—
409C2×#104—711no—
410C2×#104C2×D7111yescharacteristic
411#419—711no—
412#419—1421no—
413#417—711no—
414#417—711no—
415#417—711no—
416#417—711no—
417#417—1421no—
418#417C2×D7111yescharacteristic
419#416—711no—
420#416—1421no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103—1421no—
424C2×#101—711no—
425#408—711no—
426#408—711no—
427#405—711no—
428#391—711no—
429#384C2×D7111yescharacteristic
430#343—711no—
431#343—711no—
432#343C2×D7111yescharacteristic
433#341—711no—
434#339C2×D7111yescharacteristic
435#336—711no—
4362−1+4—2841no—
4372−1+4—1422no—
4382−1+4—1422no—
4392−1+4—1422no—
440C2×#41—2841no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41—1421no—
445C2×#41C22×D7111yescharacteristic
446C22×Q8—711no—
447C22×Q8—1421no—
448C22×Q8—1421no—
449#137—2841no—
450#137—1422no—
451#135—1422no—
452#135—1422no—
453C2×Q16—711no—
454C2×Q16—1421no—
455C2×SD16—711no—
456C2×SD16—711no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×D8—711no—
459#131—2841no—
460#131—1422no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16—1421no—
464C2×M16C22×D7111yescharacteristic
465C2×M16C22×D7111yescharacteristic
466C22×C8—711no—
467C22×C8—711no—
468C22×C8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471#121—2841no—
472#121—1421no—
473#121—1421no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—2841no—
479C4×D4—1421no—
480#117—21no—
481#117—1421no—
482#117C22×D7111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—41no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×C42C22×D7111yescharacteristic
490#108—2841no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493#106—1421no—
494#106—1421no—
495#106—1421no—
496#106—1421no—
497#104—22no—
498#104—2841no—
499#104—2841no—
500#103—21no—
501#103—711no—
502#103—711no—
503#103—1421no—
504#103—1421no—
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#102—21no—
514#102—711no—
515#102—711no—
516#102—1421no—
517#102—1421no—
518#102—1421no—
519#102—1421no—
520#101—1422no—
521C22⋊C8—1421no—
522C22⋊C8—1421no—
523C22⋊C8—1421no—
524C22⋊C8—1421no—
525#97—1421no—
526C4×C8—1421no—
527#95—2841no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—2842no—
531#41—2844no—
532#41—2842no—
533#41—2842no—
534#41—2844no—
535#41—1424no—
536#41—1421no—
537#41—1421no—
538#41—1421no—
539#41—1421no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41—1421no—
544#41#1176586512yes—
545#41#1176586612yes—
546C2×Q8—2842no—
547C2×Q8—2841no—
548C2×Q8—2842no—
549C2×Q8—2842no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—711no—
552C2×Q8—712no—
553C2×Q8—1424no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—2841no—
562C2×D4—2841no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—711no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—2841no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4C23×D7111yescharacteristic
581Q16—2842no—
582Q16—1422no—
583SD16—2842no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—1422no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—2842no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595M16—1421no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—2842no—
599C2×C8—711no—
600C2×C8—711no—
601C2×C8—711no—
602C2×C8—711no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—2841no—
616C4⋊C4—2841no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—2841no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—2841no—
631C23—21no—
632C23—1421no—
633C23—1421no—
634C23#1455617311yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—2844no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—1421no—
640Q8—1422no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8—1422no—
645Q8#1455611312yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—2844no—
650D4—2841no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—11361no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657D4—1421no—
658D4—1421no—
659D4#1455611312yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—2844no—
674C2×C4—2844no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—5681no—
683C2×C4—11361no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4#41×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
691C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
692C2×C4#1455617411yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2841no—
696C8—2841no—
697C8—1421no—
698C8—1421no—
699C8—1421no—
700C8—1421no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22—2841no—
711C22—2841no—
712C22#1798658211yescharacteristic
713C22#1798663111yescharacteristic
714C22#1798667611yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—2842no—
722C4—2841no—
723C4—2841no—
724C4—5681no—
725C4C2×#1455611311yescharacteristic
726C4#1798650811yescharacteristic
727C4#1798664011yescharacteristic
728C4#1798664111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—5681no—
733C2—5681no—
734C2#2259180411yescharacteristic
735C2#2260011011yescharacteristic
736C2#2260013511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1859C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597657C2
hypercenter#1859D71
hypocenterC71#24926
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598333C2semidirect
3. #22597221C2semidirect
4. #22596870C2semidirect
5. #22589884C2semidirect
6. #22589789C2semidirect
7. #22589642C2semidirect
8. #22589564C2semidirect
9. #22588994C2semidirect
10. #22588986C2semidirect
11. #22588710C2semidirect
12. #22588665C2semidirect
13. #22588397C2semidirect
14. #22588300C2semidirect
15. C71×#1859C2semidirect
381. #1859D71semidirect
384. C71#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983332
#225976572
#225972212
#225968702
#225898842
#225897892
#225896422
#225895642
#225889942
#225889862
#225887102
#225886652
#225883972
#225883002
C71×#18592
#2492671