Finite Group Databasebeta

← #32041697

Subgroups — #32041697

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597654C211yesmaximal, characteristic
3#22597211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556148C2211yescharacteristic
18C2×#14556134C2211yescharacteristic
19#17986577C2211yescharacteristic
20#17986482C2211yescharacteristic
21#17986480C2211yescharacteristic
22#17986341—21no—
23#17986330—21no—
24#17986324—21no—
25#17986318—21no—
26#17986160—21no—
27#17986153—21no—
28#17986143—21no—
29#17986136—21no—
30#17986102—21no—
31#17986096—21no—
32#17986091—21no—
33#17986079—21no—
34#17986041C2211yescharacteristic
35C2×#14556061C2211yescharacteristic
36C2×#14556060C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38C2×#14556054C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986006—21no—
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17986001C2211yescharacteristic
44#17986001C2211yescharacteristic
45#17985999—21no—
46#17985998C2211yescharacteristic
47#17985996C2211yescharacteristic
48#17985994—21no—
49C2×#14556052C2211yescharacteristic
50#103×D71—21no—
51#17985967C2211yescharacteristic
52#17985957C2211yescharacteristic
53#17985906C2211yescharacteristic
54#17985864C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985763C2211yescharacteristic
58#17985760C2211yescharacteristic
59#17985753C2211yescharacteristic
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62#417×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#101×C71C2211yescharacteristic
65#408×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67#14556176—22no—
68#14556176—22no—
69#14556176—22no—
70#14556176—41no—
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765865—41no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D71—21no—
77C2×Q8×D71—21no—
78#14556148—22no—
79#14556148—22no—
80C2×#11765855D411yescharacteristic
81C2×#11765853D411yescharacteristic
82C2×#11765852D411yescharacteristic
83C2×#11765850D411yescharacteristic
84#14556134—22no—
85#14556134—41no—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765848—21no—
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D71—21no—
90#14556107—21no—
91#14556104—21no—
92#14556102—21no—
93#14556100—41no—
94#14556099—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96#14556093—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—41no—
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—41no—
101#14556087—21no—
102#14556087C2311yescharacteristic
103#14556086—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556062—21no—
110#14556061—21no—
111#14556061—21no—
112#14556060—21no—
113#14556060—21no—
114#14556060—21no—
115#14556055—41no—
116#14556054—22no—
117#14556054—41no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556052—21no—
124#14556052—21no—
125#14556052—21no—
126#14556052—21no—
127#14556051—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050—21no—
130#14556050—21no—
131#14556050D411yescharacteristic
132#14556050D411yescharacteristic
133#14556048—21no—
134(C2×D71)⋊C8—21no—
135(C2×D71)⋊C8—21no—
136#14556038—21no—
137C8×Dic71—21no—
138C71⋊#95—41no—
139C71⋊#95—41no—
140C2×#41×C71C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
142#137×C71—22no—
143#137×C71—41no—
144C2×Q16×C71—21no—
145C2×SD16×C71—21no—
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149C22×C8×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151#108×C71—41no—
152#103×C71—21no—
153#103×C71—21no—
154#103×C71—21no—
155#102×C71—21no—
156#101×C71—22no—
157C22⋊C8×C71—21no—
158C22⋊C8×C71—21no—
159#11765866—24no—
160#11765866—42no—
161#11765866—42no—
162#11765866—42no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171#11765865#4112yes—
172#11765865#4112yes—
173C2×Dic142—41no—
174C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
176Q8×D71—24no—
177Q8×D71—42no—
178Q8×D71—42no—
179Q8×D71—42no—
180C2×D284—41no—
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×D284C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—41no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—41no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—41no—
193C2×C4×D71—41no—
194C2×C4×D71—41no—
195#11765855—22no—
196#11765853—22no—
197#11765852—22no—
198#11765850—22no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765848—42no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D71—42no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—41no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—41no—
216Dic71⋊C4—41no—
217C22⋊Dic71—21no—
218C22⋊Dic71—41no—
219C22⋊Dic71—41no—
220(C2×D71)⋊C4—41no—
221(C2×D71)⋊C4—41no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—41no—
226C4×Dic71—41no—
227#41×C71—21no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C71#4112yes—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244Q16×C71—42no—
245SD16×C71—42no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265Q8×C71—21no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271D4×C71—21no—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—41no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—81no—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D71—22no—
290C22⋊D71—22no—
291C22⋊D71—41no—
292C22⋊D71—41no—
293C22⋊D71—161no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—81no—
304C2×Dic71—81no—
305C2×Dic71—161no—
306D284—21no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309D284—44no—
310D284#12312yes—
311C4×D71—22no—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—44no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—161no—
318Dic142—21no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—44no—
322Dic142#12312yes—
323C8×C71—21no—
324C8×C71—21no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C8×C71—41no—
328C71⋊C8—21no—
329C71⋊C8—21no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71#53811yescharacteristic
337C22×C71D4211yescharacteristic
338C22×C71#55111yescharacteristic
339C2×D71—22no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71C2×#12311yescharacteristic
349C4×C71#52511yescharacteristic
350C4×C71#54611yescharacteristic
351C4×C71#54611yescharacteristic
352Dic71—22no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357Dic71—81no—
358Dic71—81no—
359#24927—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—81no—
363C2×C71#241811yescharacteristic
364C2×C71#328911yescharacteristic
365C2×C71#329011yescharacteristic
366D71—42no—
367D71—81no—
368#3099—711no—
369#3013—711no—
370#2951—711no—
371#2898—711no—
372#2097—711no—
373#2078—711no—
374#2052D7111yescharacteristic, complemented
375#2040—711no—
376#1930—711no—
377#1929—711no—
378#1882—711no—
379#1876—711no—
380#1860—711no—
381#1815—711no—
382#1793—711no—
383C71#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—711no—
385C2×#137C2×D7111yescharacteristic
386C2×#135—711no—
387C2×#131—711no—
388#537—711no—
389#520—711no—
390#520—711no—
391#485—1421no—
392#483—1421no—
393#482—1421no—
394#481—1421no—
395#452—1421no—
396#451—1421no—
397#449—1421no—
398#448—1421no—
399#440—1421no—
400#440—1421no—
401C4×Q16—1421no—
402C4×D8—1421no—
403C2×#108C2×D7111yescharacteristic
404#428—711no—
405C2×#107—711no—
406C2×#106—711no—
407C2×#104—711no—
408C2×#104—711no—
409C2×#104—711no—
410#419—711no—
411#419—1421no—
412#417—711no—
413#417—711no—
414#417—711no—
415#417—711no—
416#417—1421no—
417#417C2×D7111yescharacteristic
418#416—711no—
419#416—1421no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—1421no—
422C2×#103C2×D7111yescharacteristic
423C2×#101C2×D7111yescharacteristic
424#408—711no—
425#408C2×D7111yescharacteristic
426#405—711no—
427#391—711no—
428#382—711no—
429#343—711no—
430#343—711no—
431#343C2×D7111yescharacteristic
432#341—711no—
433#339—711no—
434#336—711no—
4352−1+4—2841no—
4362−1+4—1422no—
4372−1+4—1422no—
4382−1+4—1422no—
439C2×#41—2841no—
440C2×#41—711no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—1421no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41C22×D7111yescharacteristic
445C22×Q8—1421no—
446C22×Q8—1421no—
447C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—41no—
450#135—1422no—
451#135—1422no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—711no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—711no—
456C2×SD16—711no—
457C2×D8—711no—
458#131—2841no—
459#131—1422no—
460C2×M16—711no—
461C2×M16—1421no—
462C2×M16C22×D7111yescharacteristic
463C2×M16C22×D7111yescharacteristic
464C2×M16C22×D7111yescharacteristic
465C22×C8—711no—
466C22×C8—1421no—
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470#121—2841no—
471#121—1421no—
472#121—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×D4—2841no—
476C4×D4—2841no—
477C4×D4—1421no—
478C4×D4—1421no—
479#117—711no—
480#117—1421no—
481#117—1421no—
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×C42—711no—
488#108—41no—
489#107—1421no—
490#107—1421no—
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493#106—1421no—
494#106—1421no—
495#104—2841no—
496#104—2841no—
497#104—1422no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—711no—
502#103—711no—
503#103—1421no—
504#103—1421no—
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#102—21no—
512#102—711no—
513#102—711no—
514#102—1421no—
515#102—1421no—
516#102—1421no—
517#102—1421no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1421no—
522C22⋊C8—1421no—
523#97—1421no—
524C4×C8—1421no—
525#95—2841no—
526#95—2841no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—2844no—
532#41—2844no—
533#41—2842no—
534#41—2842no—
535#41—2842no—
536#41—712no—
537#41—712no—
538#41—1424no—
539#41—1421no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41—1421no—
544#41—1421no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2841no—
551C2×Q8—2842no—
552C2×Q8—2842no—
553C2×Q8—2842no—
554C2×Q8—711no—
555C2×Q8—711no—
556C2×Q8—1424no—
557C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
558C2×Q8#1176586412yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—2841no—
561C2×D4—2841no—
562C2×D4—711no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2841no—
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4C23×D7111yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—1422no—
582SD16—42no—
583SD16—1422no—
584SD16—1422no—
585D8—1422no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—2842no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2842no—
601C2×C8—711no—
602C2×C8—711no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8D4×D7111yescharacteristic
607C2×C8D4×D7111yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—2841no—
611C4⋊C4—2841no—
612C4⋊C4—2841no—
613C4⋊C4—711no—
614C4⋊C4—711no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—2841no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—1421no—
624C42—2841no—
625C42—2841no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C42—1421no—
629C23—21no—
630C23—1421no—
631C23—1421no—
632C23#1455617411yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2844no—
640Q8—712no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—2844no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—712no—
652D4—11361no—
653D4—1422no—
654D4—1422no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657D4—1421no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2844no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—5681no—
676C2×C4—5681no—
677C2×C4—11361no—
678C2×C4—11361no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4#41×D7111yescharacteristic
688C2×C4#41×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
690C2×C4#1455617311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2841no—
697C8—1421no—
698C8—1421no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—1422no—
710C22#1798658311yescharacteristic
711C22#1798663311yescharacteristic
712C22#1798667211yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—2841no—
717C4—2841no—
718C4—2841no—
719C4—5681no—
720C4—5681no—
721C4—5681no—
722C4—1422no—
723C4#123×D7111yescharacteristic
724C4#1798650911yescharacteristic
725C4#1798663611yescharacteristic
726C4#1798663811yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—2842no—
731C2—5681no—
732C2#2259179711yescharacteristic
733C2#2260011411yescharacteristic
734C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2052C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597654C2
hypercenter#2052D71
hypocenterC71#24927
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598331C2semidirect
3. #22597211C2semidirect
4. #22596868C2semidirect
5. #22589890C2semidirect
6. #22589784C2semidirect
7. #22589567C2semidirect
8. #22588997C2semidirect
9. #22588987C2semidirect
10. #22588711C2semidirect
11. #22588670C2semidirect
12. #22588576C2semidirect
13. #22588396C2semidirect
14. #22588301C2semidirect
15. C71×#2052C2semidirect
374. #2052D71semidirect
383. C71#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983312
#225976542
#225972112
#225968682
#225898902
#225897842
#225895672
#225889972
#225889872
#225887112
#225886702
#225885762
#225883962
#225883012
C71×#20522
#2492771