Finite Group Databasebeta

← #32041705

Subgroups — #32041705

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597660C211yesmaximal, characteristic
3#22597214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556150C2211yescharacteristic
19C2×#14556134C2211yescharacteristic
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986480C2211yescharacteristic
22#17986480C2211yescharacteristic
23#17986343—21no—
24#17986331—21no—
25#17986325—21no—
26#17986319—21no—
27#17986164—21no—
28#17986156—21no—
29#17986147—21no—
30#17986139—21no—
31#17986098—21no—
32#17986098—21no—
33#17986093—21no—
34#17986081—21no—
35C2×#14556064C2211yescharacteristic
36#17986039C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39C2×#14556056C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986006—21no—
42#17985999—21no—
43#17985998C2211yescharacteristic
44#17985998C2211yescharacteristic
45#17985998C2211yescharacteristic
46#17985998C2211yescharacteristic
47#17985998C2211yescharacteristic
48#17985996C2211yescharacteristic
49#17985994—21no—
50#103×D71—21no—
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52#17985965C2211yescharacteristic
53#17985965C2211yescharacteristic
54#17985954C2211yescharacteristic
55#17985768C2211yescharacteristic
56#17985768C2211yescharacteristic
57#17985768C2211yescharacteristic
58#17985764C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60C2×#107×C71C2211yescharacteristic
61C2×#106×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64#391×C71C2211yescharacteristic
65#382×C71C2211yescharacteristic
66#336×C71C2211yescharacteristic
67#14556176—22no—
68#14556176—22no—
69#14556176—22no—
70#14556176—41no—
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765865—41no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D71—21no—
78C2×Q8×D71—21no—
79#14556159—22no—
80#14556159—41no—
81#14556150—22no—
82#14556150—22no—
83C2×Dic284D411yescharacteristic
84C2×#11765855—21no—
85C2×#11765854D411yescharacteristic
86C2×#11765854D411yescharacteristic
87C2×#11765852—21no—
88C2×D568D411yescharacteristic
89#14556134—22no—
90#14556134—41no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765848—21no—
96C2×C8×D71—21no—
97#14556108—21no—
98#14556108—21no—
99#14556103—21no—
100#14556103—21no—
101#14556102—41no—
102#14556093—21no—
103#14556093—21no—
104#14556090—21no—
105#14556090—21no—
106C4×C22⋊D71—41no—
107C4×C22⋊D71—41no—
108#14556087C2311yescharacteristic
109#14556086—21no—
110#14556086—21no—
111C4⋊C4×D71—21no—
112C4⋊C4×D71—21no—
113#14556064—41no—
114#14556061—21no—
115#14556059—21no—
116#14556056—22no—
117#14556056—41no—
118#14556056—41no—
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556053D411yescharacteristic
121#14556052—21no—
122#14556052—21no—
123#14556051—21no—
124#14556051—21no—
125#14556051—21no—
126#14556051—21no—
127#14556051—21no—
128#14556050D411yescharacteristic
129#14556050D411yescharacteristic
130#14556048—21no—
131#14556048—21no—
132#14556048—21no—
133#14556048—21no—
134#14556048—21no—
135#14556047—22no—
136(C2×D71)⋊C8—21no—
137(C2×D71)⋊C8—21no—
138(C2×D71)⋊C8—21no—
139(C2×D71)⋊C8—21no—
140#14556038—21no—
141C8×Dic71—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#107×C71—21no—
150#107×C71—21no—
151#106×C71—21no—
152#106×C71—21no—
153#103×C71—21no—
154#103×C71—21no—
155#103×C71—21no—
156#103×C71—21no—
157#95×C71—41no—
158#95×C71—41no—
159#11765866—24no—
160#11765866—42no—
161#11765866—42no—
162#11765866—42no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171#11765865—21no—
172#11765865—21no—
173#11765865—44no—
174#11765865—44no—
175#11765865#4112yes—
176#11765865#4112yes—
177C2×Dic142—41no—
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181Q8×D71—24no—
182Q8×D71—42no—
183Q8×D71—42no—
184Q8×D71—42no—
185C2×D284—41no—
186C2×D284—41no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—41no—
197C2×C4×D71—41no—
198C2×C4×D71—41no—
199C2×C4×D71—41no—
200Dic284—22no—
201#11765855—42no—
202#11765854—22no—
203#11765854—22no—
204#11765852—42no—
205D568—22no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—21no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214#11765848—42no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C8×D71—42no—
220C4⋊Dic71—41no—
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
223Dic71⋊C4—41no—
224Dic71⋊C4—41no—
225C22⋊Dic71—21no—
226(C2×D71)⋊C4—41no—
227(C2×D71)⋊C4—41no—
228(C2×D71)⋊C4—41no—
229(C2×D71)⋊C4—41no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—41no—
232C4×Dic71—41no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71#4112yes—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—81no—
279C2×C4×C71—81no—
280C2×C4×C71—81no—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D71—22no—
288C22⋊D71—22no—
289C22⋊D71—41no—
290C22⋊D71—41no—
291C22⋊D71—41no—
292C22⋊D71—41no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298D284—21no—
299D284—21no—
300D284—21no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—44no—
304D284—161no—
305D284#12312yes—
306C4×D71—22no—
307C4×D71—22no—
308C4×D71—44no—
309C4×D71—44no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—161no—
315C4×D71—161no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—21no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—44no—
322Dic142#12312yes—
323C8×C71—21no—
324C8×C71—21no—
325C8×C71—21no—
326C8×C71—21no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71#53811yescharacteristic
334C22×C71D4211yescharacteristic
335C22×C71#55111yescharacteristic
336C2×D71—22no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71—81no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71—81no—
350C4×C71C2×#12311yescharacteristic
351C4×C71#52511yescharacteristic
352C4×C71#54611yescharacteristic
353C4×C71#54611yescharacteristic
354Dic71—22no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359#24927—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71#241811yescharacteristic
363C2×C71#328911yescharacteristic
364C2×C71#329011yescharacteristic
365D71—42no—
366D71—81no—
367D71—81no—
368#3099—711no—
369#3013—711no—
370#2951—711no—
371#2898—711no—
372#2097D7111yescharacteristic, complemented
373#2078—711no—
374#2052—711no—
375#2040—711no—
376#1930—711no—
377#1929—711no—
378#1882—711no—
379#1876—711no—
380#1860—711no—
381#1815—711no—
382#1793—711no—
383C71#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—711no—
385C2×#137—711no—
386C2×#135—711no—
387C2×#131—711no—
388#537—711no—
389#520—711no—
390#520—711no—
391#485—1421no—
392#483—1421no—
393#482—1421no—
394#481—1421no—
395#452—1421no—
396#451—1421no—
397#449—1421no—
398#448—1421no—
399#440—1421no—
400#440—1421no—
401C4×Q16—1421no—
402C4×D8—1421no—
403C2×#108—711no—
404#428—711no—
405C2×#107C2×D7111yescharacteristic
406C2×#106C2×D7111yescharacteristic
407C2×#104—711no—
408C2×#104—711no—
409C2×#104—711no—
410#419—711no—
411#419—1421no—
412#417—711no—
413#417—711no—
414#417—711no—
415#417—711no—
416#417—711no—
417#417—1421no—
418#416—711no—
419#416—1421no—
420C2×#103—1421no—
421C2×#103C2×D7111yescharacteristic
422C2×#103C2×D7111yescharacteristic
423C2×#101—711no—
424#408—711no—
425#408—711no—
426#405—711no—
427#391C2×D7111yescharacteristic
428#382C2×D7111yescharacteristic
429#343—711no—
430#343—711no—
431#343—711no—
432#341—711no—
433#339—711no—
434#336C2×D7111yescharacteristic
4352−1+4—2841no—
4362−1+4—1422no—
4372−1+4—1422no—
4382−1+4—1422no—
439C2×#41—2841no—
440C2×#41—711no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41—1421no—
445C22×Q8—1421no—
446C22×Q8—1421no—
447C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
448#137—2841no—
449#137—1422no—
450#135—1422no—
451#135—1422no—
452C2×Q16—711no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—711no—
455C2×SD16—711no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×D8—711no—
458#131—2841no—
459#131—1422no—
460C2×M16—711no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16—711no—
464C2×M16—1421no—
465C22×C8—1421no—
466C22×C8C22×D7111yescharacteristic
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470#121—2841no—
471#121—1421no—
472#121—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×D4—2841no—
476C4×D4—2841no—
477C4×D4—1421no—
478C4×D4—1421no—
479#117—711no—
480#117—1421no—
481#117—1421no—
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×C42C22×D7111yescharacteristic
488#108—2841no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—1421no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1421no—
495#104—2841no—
496#104—2841no—
497#104—1422no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—711no—
503#103—711no—
504#103—1421no—
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#102—711no—
512#102—711no—
513#102—1421no—
514#102—1421no—
515#102—1421no—
516#102—1421no—
517#102—1421no—
518#101—1422no—
519C22⋊C8—1421no—
520C22⋊C8—1421no—
521C22⋊C8—1421no—
522C22⋊C8—1421no—
523#97—1421no—
524C4×C8—1421no—
525#95—41no—
526#95—41no—
527#41—2844no—
528#41—2844no—
529#41—2842no—
530#41—2842no—
531#41—2842no—
532#41—712no—
533#41—712no—
534#41—1424no—
535#41—1421no—
536#41—1421no—
537#41—1421no—
538#41—1421no—
539#41—1421no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41—1421no—
544#41—1421no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2841no—
551C2×Q8—2842no—
552C2×Q8—2842no—
553C2×Q8—2842no—
554C2×Q8—711no—
555C2×Q8—711no—
556C2×Q8—711no—
557C2×Q8—1424no—
558C2×Q8#1176586612yes—
559C2×D4—2841no—
560C2×D4—2841no—
561C2×D4—711no—
562C2×D4—711no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—2841no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4C23×D7111yescharacteristic
580Q16—2842no—
581Q16—1422no—
582SD16—2842no—
583SD16—1422no—
584SD16—1422no—
585D8—1422no—
586M16—2842no—
587M16—1421no—
588M16—1421no—
589M16—1421no—
590M16—1421no—
591M16—1421no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—2842no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8D4×D7111yescharacteristic
605C2×C8D4×D7111yescharacteristic
606C2×C8D4×D7111yescharacteristic
607C2×C8D4×D7111yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—2841no—
615C4⋊C4—2841no—
616C4⋊C4—2841no—
617C4⋊C4—711no—
618C4⋊C4—711no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—2841no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—1421no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—2841no—
627C42—2841no—
628C42—1421no—
629C23—1421no—
630C23—1421no—
631C23—1421no—
632C23#1455617311yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2844no—
638Q8—712no—
639Q8—1421no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644D4—2844no—
645D4—2841no—
646D4—2841no—
647D4—2841no—
648D4—2841no—
649D4—712no—
650D4—11361no—
651D4—1422no—
652D4—1422no—
653D4—1421no—
654D4—1421no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657D4—1421no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—2844no—
671C2×C4—2844no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—11361no—
677C2×C4—11361no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4#41×D7111yescharacteristic
688C2×C4#41×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
690C2×C4#1455617411yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—2841no—
696C8—2841no—
697C8—2841no—
698C8—2841no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—1422no—
710C22#1798658511yescharacteristic
711C22#1798663411yescharacteristic
712C22#1798667611yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—1422no—
723C4#123×D7111yescharacteristic
724C4#1798651211yescharacteristic
725C4#1798664011yescharacteristic
726C4#1798664111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—2842no—
730C2—5681no—
731C2—5681no—
732C2#2259180511yescharacteristic
733C2#2260011511yescharacteristic
734C2#2260012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2097C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597660C2
hypercenter#2097D71
hypocenterC71#24927
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598334C2semidirect
3. #22597214C2semidirect
4. #22596868C2semidirect
5. #22589781C2semidirect
6. #22589640C2semidirect
7. #22589569C2semidirect
8. #22588992C2semidirect
9. #22588989C2semidirect
10. #22588712C2semidirect
11. #22588666C2semidirect
12. #22588572C2semidirect
13. #22588400C2semidirect
14. #22588298C2semidirect
15. C71×#2097C2semidirect
372. #2097D71semidirect
383. C71#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983342
#225976602
#225972142
#225968682
#225897812
#225896402
#225895692
#225889922
#225889892
#225887122
#225886662
#225885722
#225884002
#225882982
C71×#20972
#2492771