Finite Group Databasebeta

← #32041747

Subgroups — #32041747

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597655C211yesmaximal, characteristic
3#22597221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556148C2211yescharacteristic
18#17986577C2211yescharacteristic
19#17986479C2211yescharacteristic
20#17986339—21no—
21#17986333—21no—
22#17986321—21no—
23#17986311—21no—
24#17986161—21no—
25#17986155—21no—
26#17986144—21no—
27#17986138—21no—
28#17986109—21no—
29#17986104—21no—
30C4×#11765852—21no—
31C4×#11765853—21no—
32C2×#14556064C2211yescharacteristic
33#17986042C2211yescharacteristic
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38C2×#14556054C2211yescharacteristic
39#17986000C2211yescharacteristic
40#17986000C2211yescharacteristic
41#17986000C2211yescharacteristic
42#17985998C2211yescharacteristic
43C2×#14556052C2211yescharacteristic
44C2×#14556047C2211yescharacteristic
45#17985966C2211yescharacteristic
46#17985965C2211yescharacteristic
47#17985955C2211yescharacteristic
48#17985906C2211yescharacteristic
49#17985864C2211yescharacteristic
50#17985768C2211yescharacteristic
51#17985767C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985763C2211yescharacteristic
54#17985758C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#131×C71C2211yescharacteristic
58#520×C71C2211yescharacteristic
59#419×C71—21no—
60#419×C71C2211yescharacteristic
61#417×C71—21no—
62#417×C71C2211yescharacteristic
63#416×C71—21no—
64#416×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71—21no—
66C2×#103×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68#14556159—22no—
69#14556159—41no—
70#14556148—22no—
71#14556148—22no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855D411yescharacteristic
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×#11765850D411yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82#14556107—21no—
83#14556104—21no—
84#14556102—21no—
85#14556100—41no—
86#14556099—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×D284—21no—
89(C22⋊D71)⋊C4—41no—
90#14556086—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556064—41no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556055—22no—
103#14556055—41no—
104#14556054—41no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556048—21no—
115#14556047—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C71⋊#95—41no—
123C71⋊#95—41no—
1242−1+4×C71—22no—
1252−1+4×C71—22no—
1262−1+4×C71—22no—
1272−1+4×C71—41no—
128C2×#41×C71—21no—
129C2×#41×C71—21no—
130C2×#41×C71—41no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C71—21no—
134C22×Q8×C71—21no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#131×C71—22no—
137#131×C71—41no—
138C2×M16×C71—21no—
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71—21no—
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C71—21no—
143C4×D4×C71—21no—
144C4×D4×C71—41no—
145#117×C71—21no—
146#117×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149#103×C71—21no—
150#103×C71—21no—
151#103×C71—21no—
152#103×C71—21no—
153#103×C71—21no—
154#103×C71D411yescharacteristic
155#103×C71D411yescharacteristic
156#102×C71—21no—
157#102×C71D411yescharacteristic
158#102×C71D411yescharacteristic
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—41no—
172#11765855—22no—
173#11765855—42no—
174#11765853—22no—
175#11765852—22no—
176#11765852—42no—
177#11765850—22no—
178#11765849—21no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181#11765849—21no—
182#11765849—21no—
183#11765849—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195Dic71⋊C4—41no—
196Dic71⋊C4—41no—
197C22⋊Dic71—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—41no—
203#41×C71—21no—
204#41×C71—21no—
205#41×C71—24no—
206#41×C71—21no—
207#41×C71—21no—
208#41×C71—21no—
209#41×C71—21no—
210#41×C71—42no—
211#41×C71—44no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71—44no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71#4112yes—
216#41×C71#4112yes—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—24no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—41no—
224C2×Q8×C71—42no—
225C2×Q8×C71—42no—
226C2×Q8×C71—42no—
227C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C71#4112yes—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—41no—
233C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—41no—
240C22×C4×C71—41no—
241C22×C4×C71—41no—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—42no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—42no—
250C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—41no—
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—41no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—41no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265Q8×C71—21no—
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—44no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71#12312yes—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—44no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71#12312yes—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—44no—
291C2×C4×C71—44no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—81no—
298C2×C4×C71—161no—
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D71—41no—
306C22⋊D71—41no—
307C22⋊D71—161no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—81no—
315C2×Dic71—81no—
316D284—21no—
317D284—21no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—161no—
321Dic142—21no—
322Dic142—21no—
323C8×C71—21no—
324C8×C71—21no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—21no—
327C71⋊C8—21no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71#53811yescharacteristic
340C22×C71D4211yescharacteristic
341C22×C71#55111yescharacteristic
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C4×C71—22no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71C2×#12311yescharacteristic
352C4×C71#52511yescharacteristic
353C4×C71#54611yescharacteristic
354C4×C71#54611yescharacteristic
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357Dic71—81no—
358Dic71—81no—
359#24930—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—42no—
363C2×C71—81no—
364C2×C71#241811yescharacteristic
365C2×C71#328911yescharacteristic
366C2×C71#329011yescharacteristic
367D71—81no—
368#3098—711no—
369#3013—711no—
370#2952—711no—
371#2898D7111yescharacteristic, complemented
372#2097—711no—
373#2079—711no—
374#2052—711no—
375#2040—711no—
376#1930—711no—
377#1929—711no—
378#1882—711no—
379#1876—711no—
380#1860—711no—
381#1816—711no—
382#1793—711no—
383C71#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
385C2×#137—711no—
386C2×#135—711no—
387C2×#131C2×D7111yescharacteristic
388#537—711no—
389#520—711no—
390#520C2×D7111yescharacteristic
391#485—1421no—
392#484—1421no—
393#482—1421no—
394#480—1421no—
395#452—1421no—
396#451—1421no—
397#449—1421no—
398#448—1421no—
399#442—1421no—
400#441—1421no—
401C4×SD16—1421no—
402C4×SD16—1421no—
403C2×#108—711no—
404#428—711no—
405C2×#107—711no—
406C2×#106—711no—
407C2×#104—711no—
408C2×#104—711no—
409C2×#104—711no—
410#419—21no—
411#419C2×D7111yescharacteristic
412#417—21no—
413#417—711no—
414#417—711no—
415#417—711no—
416#417—711no—
417#417C2×D7111yescharacteristic
418#416—21no—
419#416C2×D7111yescharacteristic
420C2×#103—21no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103C2×D7111yescharacteristic
423C2×#101—711no—
424#408—711no—
425#408—711no—
426#405—711no—
427#391—711no—
428#382—711no—
429#343—711no—
430#343—711no—
431#343—711no—
432#341—711no—
433#339—711no—
434#336—711no—
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41C22×D7111yescharacteristic
444C2×#41C22×D7111yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
448#137—2841no—
449#137—1422no—
450#135—1422no—
451#135—1422no—
452C2×Q16—711no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—711no—
455C2×SD16—711no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×D8—711no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16—711no—
464C2×M16C22×D7111yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8—711no—
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470#121—2841no—
471#121—1421no—
472#121—1421no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—2841no—
478C4×D4—1421no—
479#117—21no—
480#117—1421no—
481#117C22×D7111yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×C42—711no—
488#108—2841no—
489#107—1421no—
490#107—1421no—
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493#106—1421no—
494#106—1421no—
495#104—2841no—
496#104—2841no—
497#104—1422no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—1421no—
504#103—1421no—
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103C22⋊D7111yescharacteristic
510#103C22⋊D7111yescharacteristic
511#102—21no—
512#102—1421no—
513#102—1421no—
514#102—1421no—
515#102—1421no—
516#102C22⋊D7111yescharacteristic
517#102C22⋊D7111yescharacteristic
518#101—1422no—
519C22⋊C8—1421no—
520C22⋊C8—1421no—
521C22⋊C8—1421no—
522C22⋊C8—1421no—
523#97—1421no—
524C4×C8—1421no—
525#95—2841no—
526#95—2841no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—1421no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41#1176586412yes—
544#41#1176586512yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—711no—
556C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
557C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C2×Q8#1176586512yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—2841no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4D4×D7111yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4C23×D7111yescharacteristic
580Q16—2842no—
581Q16—1422no—
582SD16—2842no—
583SD16—1422no—
584SD16—1422no—
585D8—1422no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—1421no—
590M16—1421no—
591M16—1421no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—711no—
600C2×C8—711no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—2841no—
612C4⋊C4—2841no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—2841no—
627C42—1421no—
628C42—1421no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1421no—
632C23#1455617311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643Q8#1455611012yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—11361no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657D4#1455611012yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—5681no—
682C2×C4—5681no—
683C2×C4—11361no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
688C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
690C2×C4#1455617311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—2841no—
695C8—2841no—
696C8—2841no—
697C8—1421no—
698C8—1421no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22#1798658711yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
712C22#1798667511yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—2841no—
720C4—5681no—
721C4—5681no—
722C4—5681no—
723C4C2×#1455611011yescharacteristic
724C4#1798651011yescharacteristic
725C4#1798663911yescharacteristic
726C4#1798664311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—5681no—
732C2#2259180211yescharacteristic
733C2#2260011311yescharacteristic
734C2#2260012611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2898C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597655C2
hypercenter#2898D71
hypocenterC71#24930
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598316C2semidirect
3. #22597221C2semidirect
4. #22589886C2semidirect
5. #22589788C2semidirect
6. #22589640C2semidirect
7. #22589567C2semidirect
8. #22588998C2semidirect
9. #22588990C2semidirect
10. #22588706C2semidirect
11. #22588667C2semidirect
12. #22588573C2semidirect
13. #22588404C2semidirect
14. #22588299C2semidirect
15. C71×#2898C2semidirect
371. #2898D71semidirect
383. C71#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983162
#225976552
#225972212
#225898862
#225897882
#225896402
#225895672
#225889982
#225889902
#225887062
#225886672
#225885732
#225884042
#225882992
C71×#28982
#2493071