Finite Group Databasebeta

← #32041748

Subgroups — #32041748

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597658C211yesmaximal, characteristic
3#22597223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556150C2211yescharacteristic
19C2×#14556136C2211yescharacteristic
20#17986577C2211yescharacteristic
21#17986480C2211yescharacteristic
22#17986480C2211yescharacteristic
23#17986338—21no—
24#17986333—21no—
25#17986322—21no—
26#17986311—21no—
27#17986163—21no—
28#17986157—21no—
29#17986146—21no—
30#17986140—21no—
31#17986110—21no—
32#17986105—21no—
33#17986086—21no—
34#17986086—21no—
35C2×#14556063C2211yescharacteristic
36#17986041C2211yescharacteristic
37C2×#14556061C2211yescharacteristic
38C2×#14556055C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40C2×#14556054C2211yescharacteristic
41#17986009C2211yescharacteristic
42#17986006—21no—
43#17986001C2211yescharacteristic
44#17985998C2211yescharacteristic
45#17985998C2211yescharacteristic
46#17985997—21no—
47#17985995C2211yescharacteristic
48#17985992—21no—
49C2×#14556053C2211yescharacteristic
50C2×#14556051C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53#17985967C2211yescharacteristic
54#17985954C2211yescharacteristic
55#17985904C2211yescharacteristic
56#17985864C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985760C2211yescharacteristic
59#17985753C2211yescharacteristic
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61#417×C71C2211yescharacteristic
62#417×C71C2211yescharacteristic
63#408×C71C2211yescharacteristic
64#343×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67#14556175—22no—
68#14556175—22no—
69#14556175—22no—
70#14556175—41no—
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C2×#11765864—21no—
75C2×#11765864—41no—
76C22×Dic142—21no—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D71—21no—
79#14556161—22no—
80#14556161—41no—
81#14556150—22no—
82#14556150—22no—
83C2×Dic284—21no—
84C2×Dic284D411yescharacteristic
85C2×#11765854—21no—
86C2×#11765854D411yescharacteristic
87C2×#11765854D411yescharacteristic
88C2×D568D411yescharacteristic
89#14556136—22no—
90#14556136—41no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765848—21no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D71—21no—
95#14556107—21no—
96#14556104—21no—
97#14556102—21no—
98#14556100—41no—
99#14556099—21no—
100#14556093—21no—
101#14556093—21no—
102#14556090—21no—
103#14556090—21no—
104C4×C22⋊D71—41no—
105C4×C22⋊D71—41no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556086—21no—
108#14556086—21no—
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D71—21no—
111C4⋊C4×D71—21no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556063—41no—
114#14556062—21no—
115#14556061—21no—
116#14556061—21no—
117#14556060—21no—
118#14556055—41no—
119#14556054—22no—
120#14556054—41no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556053—21no—
126#14556052D411yescharacteristic
127#14556052D411yescharacteristic
128#14556051—21no—
129#14556051—21no—
130#14556051—21no—
131#14556051—21no—
132#14556050—21no—
133#14556049D411yescharacteristic
134#14556049D411yescharacteristic
135#14556048—21no—
136#14556048—21no—
137#14556046—22no—
138(C2×D71)⋊C8—21no—
139(C2×D71)⋊C8—21no—
140#14556038—21no—
141C8×Dic71—21no—
142C71⋊#95—41no—
143C71⋊#95—41no—
144C2×#41×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C22×C8×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151#106×C71—21no—
152#106×C71—21no—
153#103×C71—21no—
154#103×C71—21no—
155#102×C71—21no—
156#102×C71—21no—
157C22⋊C8×C71—21no—
158C22⋊C8×C71—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—42no—
166#11765865—42no—
167#11765865#4112yes—
168#11765865#4112yes—
169#11765864—24no—
170#11765864—42no—
171#11765864—44no—
172#11765864—44no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—42no—
179C2×Dic142—41no—
180C2×Dic142—42no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142#4112yes—
184Q8×D71—24no—
185Q8×D71—42no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—41no—
191C2×C22⋊D71—41no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—41no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—41no—
199C2×C4×D71—41no—
200C2×C4×D71—41no—
201Dic284—22no—
202Dic284—42no—
203#11765854—22no—
204#11765854—22no—
205#11765854—42no—
206D568—22no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765848—42no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D71—42no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220Dic71⋊C4—41no—
221Dic71⋊C4—41no—
222Dic71⋊C4—41no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—41no—
225(C2×D71)⋊C4—41no—
226(C2×D71)⋊C4—41no—
227(C2×D71)⋊C4—41no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—41no—
232C4×Dic71—41no—
233#41×C71—21no—
234#41×C71—21no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—21no—
237C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265Q8×C71—21no—
266Q8×C71—21no—
267D4×C71—21no—
268D4×C71—21no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—81no—
277C2×C4×C71—81no—
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D71—22no—
285C22⋊D71—22no—
286C22⋊D71—44no—
287C22⋊D71—41no—
288C22⋊D71—41no—
289C22⋊D71—161no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—44no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—81no—
303D284—21no—
304D284—21no—
305D284—21no—
306D284#12312yes—
307C4×D71—22no—
308C4×D71—22no—
309C4×D71—44no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—161no—
313C4×D71—161no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—22no—
317Dic142—22no—
318Dic142—21no—
319Dic142—44no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142#12312yes—
323C8×C71—21no—
324C8×C71—21no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C8×C71—41no—
328C71⋊C8—21no—
329C71⋊C8—21no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71#53811yescharacteristic
337C22×C71D4211yescharacteristic
338C22×C71#55111yescharacteristic
339C2×D71—22no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—81no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71C2×#12311yescharacteristic
349C4×C71#52511yescharacteristic
350C4×C71#54611yescharacteristic
351C4×C71#54611yescharacteristic
352Dic71—22no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—81no—
358Dic71—81no—
359#24930—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—81no—
363C2×C71#241811yescharacteristic
364C2×C71#328911yescharacteristic
365C2×C71#329011yescharacteristic
366D71—42no—
367D71—81no—
368#3098—711no—
369#3013—711no—
370#2952—711no—
371#2898—711no—
372#2097—711no—
373#2079D7111yescharacteristic, complemented
374#2052—711no—
375#2040—711no—
376#1930—711no—
377#1929—711no—
378#1882—711no—
379#1876—711no—
380#1860—711no—
381#1816—711no—
382#1793—711no—
383C71#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—711no—
385C2×#137—711no—
386C2×#135—711no—
387C2×#131—711no—
388#537—711no—
389#520—711no—
390#520—711no—
391#485—1421no—
392#484—1421no—
393#482—1421no—
394#480—1421no—
395#452—1421no—
396#451—1421no—
397#449—1421no—
398#448—1421no—
399#442—1421no—
400#441—1421no—
401C4×SD16—1421no—
402C4×SD16—1421no—
403C2×#108—711no—
404#428—711no—
405C2×#107—711no—
406C2×#106C2×D7111yescharacteristic
407C2×#104—711no—
408C2×#104—711no—
409C2×#104—711no—
410#419—711no—
411#419—1421no—
412#417—711no—
413#417—711no—
414#417—711no—
415#417—1421no—
416#417C2×D7111yescharacteristic
417#417C2×D7111yescharacteristic
418#416—711no—
419#416—1421no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—1421no—
423C2×#101—711no—
424#408—711no—
425#408C2×D7111yescharacteristic
426#405—711no—
427#391—711no—
428#382—711no—
429#343—711no—
430#343C2×D7111yescharacteristic
431#343C2×D7111yescharacteristic
432#341C2×D7111yescharacteristic
433#339—711no—
434#336—711no—
4352−1+4—2841no—
4362−1+4—1422no—
4372−1+4—1422no—
4382−1+4—1422no—
439C2×#41—2841no—
440C2×#41—711no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—1421no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41C22×D7111yescharacteristic
445C22×Q8—711no—
446C22×Q8—1421no—
447C22×Q8—1421no—
448#137—2841no—
449#137—1422no—
450#135—1422no—
451#135—1422no—
452C2×Q16—711no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—711no—
455C2×SD16—711no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×D8—711no—
458#131—2841no—
459#131—1422no—
460C2×M16—711no—
461C2×M16—1421no—
462C2×M16C22×D7111yescharacteristic
463C2×M16C22×D7111yescharacteristic
464C2×M16C22×D7111yescharacteristic
465C22×C8—711no—
466C22×C8—1421no—
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470#121—2841no—
471#121—1421no—
472#121—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×D4—2841no—
476C4×D4—2841no—
477C4×D4—1421no—
478C4×D4—1421no—
479#117—711no—
480#117—1421no—
481#117—1421no—
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×C42—711no—
488#108—2841no—
489#107—1421no—
490#107—1421no—
491#107—1421no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1421no—
495#104—2841no—
496#104—2841no—
497#104—1422no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—711no—
501#103—711no—
502#103—1421no—
503#103—1421no—
504#103—1421no—
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—711no—
514#102—711no—
515#102—1421no—
516#102—1421no—
517#102—1421no—
518#101—1422no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1421no—
522C22⋊C8—1421no—
523#97—1421no—
524C4×C8—1421no—
525#95—2841no—
526#95—2841no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—2842no—
532#41—2842no—
533#41—2844no—
534#41—2842no—
535#41—2844no—
536#41—712no—
537#41—712no—
538#41—1424no—
539#41—1421no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41—1421no—
544#41—1421no—
545C2×Q8—2841no—
546C2×Q8—2842no—
547C2×Q8—2842no—
548C2×Q8—2842no—
549C2×Q8—711no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—712no—
552C2×Q8—1424no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—2841no—
561C2×D4—2841no—
562C2×D4—711no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2841no—
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4C23×D7111yescharacteristic
580Q16—2842no—
581Q16—1422no—
582SD16—2842no—
583SD16—1422no—
584SD16—1422no—
585D8—1422no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—2842no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2842no—
601C2×C8—711no—
602C2×C8—711no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8D4×D7111yescharacteristic
607C2×C8D4×D7111yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—2841no—
613C4⋊C4—2841no—
614C4⋊C4—2841no—
615C4⋊C4—711no—
616C4⋊C4—711no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—2841no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—1421no—
624C42—2841no—
625C42—2841no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C42—1421no—
629C23—21no—
630C23—1421no—
631C23—1421no—
632C23#1455617411yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—2844no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—712no—
639Q8—1422no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8—1422no—
643Q8—1421no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—2844no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—712no—
652D4—11361no—
653D4—1422no—
654D4—1422no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657D4—1421no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—2844no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2844no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—5681no—
676C2×C4—11361no—
677C2×C4—11361no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4#41×D7111yescharacteristic
688C2×C4#41×D7111yescharacteristic
689C2×C4#41×D7111yescharacteristic
690C2×C4#1455617411yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2841no—
697C8—1421no—
698C8—1421no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—1422no—
710C22#1798658811yescharacteristic
711C22#1798663311yescharacteristic
712C22#1798667411yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—2842no—
717C4—2841no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—5681no—
721C4—5681no—
722C4—1422no—
723C4#123×D7111yescharacteristic
724C4#1798650711yescharacteristic
725C4#1798664111yescharacteristic
726C4#1798664211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—2842no—
731C2—5681no—
732C2#2259180311yescharacteristic
733C2#2260011211yescharacteristic
734C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2079C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597658C2
hypercenter#2079D71
hypocenterC71#24930
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598317C2semidirect
3. #22597223C2semidirect
4. #22596871C2semidirect
5. #22589889C2semidirect
6. #22589642C2semidirect
7. #22589567C2semidirect
8. #22588996C2semidirect
9. #22588985C2semidirect
10. #22588708C2semidirect
11. #22588668C2semidirect
12. #22588576C2semidirect
13. #22588403C2semidirect
14. #22588297C2semidirect
15. C71×#2079C2semidirect
373. #2079D71semidirect
383. C71#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983172
#225976582
#225972232
#225968712
#225898892
#225896422
#225895672
#225889962
#225889852
#225887082
#225886682
#225885762
#225884032
#225882972
C71×#20792
#2493071