Finite Group Databasebeta

← #32041751

Subgroups — #32041751

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597655C211yesmaximal, characteristic
3#22597219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556148C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19#17986577C2211yescharacteristic
20#17986482C2211yescharacteristic
21#17986480C2211yescharacteristic
22#17986338—21no—
23#17986333—21no—
24#17986322—21no—
25#17986311—21no—
26#17986161—21no—
27#17986155—21no—
28#17986144—21no—
29#17986138—21no—
30#17986108—21no—
31#17986103—21no—
32#17986090—21no—
33#17986084—21no—
34C2×#14556063C2211yescharacteristic
35#17986041C2211yescharacteristic
36C2×#14556061C2211yescharacteristic
37C2×#14556059C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39#17986008—21no—
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17986000—21no—
43#17986000C2211yescharacteristic
44#17986000C2211yescharacteristic
45#17985995—21no—
46#17985995C2211yescharacteristic
47C2×#14556052—21no—
48C2×#14556052C2211yescharacteristic
49C2×#14556052C2211yescharacteristic
50#17985967C2211yescharacteristic
51#17985966C2211yescharacteristic
52#17985957C2211yescharacteristic
53#17985865C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985763C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985754C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
61C2×#104×C71C2211yescharacteristic
62C2×#104×C71C2211yescharacteristic
63#417×C71C2211yescharacteristic
64#417×C71C2211yescharacteristic
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic
66#391×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68#14556159—22no—
69#14556159—41no—
70#14556148—22no—
71#14556148—22no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855D411yescharacteristic
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×#11765850D411yescharacteristic
78#14556135—22no—
79#14556135—41no—
80C2×#11765849—21no—
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8—21no—
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86#14556107—21no—
87#14556104—21no—
88#14556102—21no—
89#14556100—41no—
90#14556099—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92#14556093—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—41no—
95#14556090—21no—
96C4×C22⋊D71—41no—
97#14556087—21no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556086—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556063—41no—
105#14556062—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556060—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556056—41no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556052D411yescharacteristic
122#14556052D411yescharacteristic
123#14556050—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049D411yescharacteristic
127#14556049D411yescharacteristic
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129C22⋊(C71⋊C8)—21no—
130(C2×D71)⋊C8—21no—
131(C2×D71)⋊C8—21no—
132#14556038—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C71⋊#95—41no—
1352−1+4×C71—22no—
1362−1+4×C71—22no—
1372−1+4×C71—22no—
1382−1+4×C71—41no—
139C2×#41×C71—21no—
140C2×#41×C71—21no—
141C2×#41×C71—41no—
142C2×#41×C71C2311yescharacteristic
143C2×#41×C71C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C71—21no—
145C22×Q8×C71—21no—
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C42×C71C2311yescharacteristic
151#104×C71—22no—
152#104×C71—41no—
153#103×C71—21no—
154#103×C71—21no—
155#102×C71—21no—
156#102×C71—21no—
157#101×C71—22no—
158#95×C71—41no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—41no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—41no—
172#11765855—22no—
173#11765855—42no—
174#11765853—22no—
175#11765852—22no—
176#11765852—42no—
177#11765850—22no—
178#11765849—21no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181#11765849—21no—
182#11765849—42no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—42no—
190C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—41no—
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
201Dic71⋊C4—41no—
202Dic71⋊C4—41no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—41no—
205C22⋊Dic71—41no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—41no—
210C4×Dic71—41no—
211#41×C71—21no—
212#41×C71—21no—
213#41×C71—24no—
214#41×C71—21no—
215#41×C71—21no—
216#41×C71—21no—
217#41×C71—21no—
218#41×C71—42no—
219#41×C71—44no—
220#41×C71—42no—
221#41×C71—44no—
222#41×C71—42no—
223#41×C71#4112yes—
224#41×C71#4112yes—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—24no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—41no—
232C2×Q8×C71—42no—
233C2×Q8×C71—42no—
234C2×Q8×C71—42no—
235C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C71#4112yes—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—41no—
241C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—41no—
249C22×C4×C71—41no—
250C22×C4×C71C2411yescharacteristic
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265Q8×C71—21no—
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—44no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71#12312yes—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—44no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71#12312yes—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—44no—
289C2×C4×C71—44no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—81no—
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D71—41no—
306C22⋊D71—41no—
307C22⋊D71—161no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—81no—
314C2×Dic71—81no—
315C2×Dic71—161no—
316D284—21no—
317D284—21no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—161no—
321Dic142—21no—
322Dic142—21no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—21no—
326C71⋊C8—21no—
327C71⋊C8—21no—
328C71⋊C8—21no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71#53811yescharacteristic
340C22×C71D4211yescharacteristic
341C22×C71#55111yescharacteristic
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C4×C71—22no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71—81no—
350C4×C71C2×#12311yescharacteristic
351C4×C71#52511yescharacteristic
352C4×C71#54611yescharacteristic
353C4×C71#54611yescharacteristic
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—81no—
358Dic71—81no—
359#24930—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—42no—
363C2×C71—81no—
364C2×C71#241811yescharacteristic
365C2×C71#328911yescharacteristic
366C2×C71#329011yescharacteristic
367D71—81no—
368#3098—711no—
369#3013—711no—
370#2952—711no—
371#2898—711no—
372#2097—711no—
373#2079—711no—
374#2052—711no—
375#2040—711no—
376#1930—711no—
377#1929—711no—
378#1882—711no—
379#1876—711no—
380#1860—711no—
381#1816—711no—
382#1793D7111yescharacteristic, complemented
383C71#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
385C2×#137—711no—
386C2×#135—711no—
387C2×#131—711no—
388#537—711no—
389#520—711no—
390#520—711no—
391#485—1421no—
392#484—1421no—
393#482—1421no—
394#480—1421no—
395#452—1421no—
396#451—1421no—
397#449—1421no—
398#448—1421no—
399#442—1421no—
400#441—1421no—
401C4×SD16—1421no—
402C4×SD16—1421no—
403C2×#108—711no—
404#428—711no—
405C2×#107—711no—
406C2×#106—711no—
407C2×#104—711no—
408C2×#104C2×D7111yescharacteristic
409C2×#104C2×D7111yescharacteristic
410#419—711no—
411#419—1421no—
412#417—711no—
413#417—711no—
414#417—711no—
415#417—1421no—
416#417C2×D7111yescharacteristic
417#417C2×D7111yescharacteristic
418#416—711no—
419#416—1421no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—1421no—
423C2×#101C2×D7111yescharacteristic
424#408—711no—
425#408—711no—
426#405—711no—
427#391C2×D7111yescharacteristic
428#382—711no—
429#343—711no—
430#343—711no—
431#343—711no—
432#341—711no—
433#339—711no—
434#336—711no—
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41C22×D7111yescharacteristic
444C2×#41C22×D7111yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
448#137—2841no—
449#137—1422no—
450#135—1422no—
451#135—1422no—
452C2×Q16—711no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—711no—
455C2×SD16—711no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×D8—711no—
458#131—2841no—
459#131—1422no—
460C2×M16—711no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—1421no—
463C2×M16C22×D7111yescharacteristic
464C2×M16C22×D7111yescharacteristic
465C22×C8—711no—
466C22×C8—711no—
467C22×C8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470#121—2841no—
471#121—1421no—
472#121—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×D4—2841no—
476C4×D4—2841no—
477C4×D4—1421no—
478C4×D4—1421no—
479#117—711no—
480#117—1421no—
481#117—1421no—
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×C42C22×D7111yescharacteristic
488#108—2841no—
489#107—1421no—
490#107—1421no—
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493#106—1421no—
494#106—1421no—
495#104—22no—
496#104—41no—
497#104—2841no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—711no—
501#103—711no—
502#103—1421no—
503#103—1421no—
504#103—1421no—
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—711no—
514#102—711no—
515#102—1421no—
516#102—1421no—
517#102—1421no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—1421no—
520C22⋊C8—1421no—
521C22⋊C8—1421no—
522C22⋊C8—1421no—
523#97—1421no—
524C4×C8—1421no—
525#95—41no—
526#95—2841no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—1421no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41#1176586412yes—
544#41#1176586512yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—711no—
556C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
558C2×Q8#1176586412yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—2841no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4D4×D7111yescharacteristic
566C2×D4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—2841no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4C23×D7111yescharacteristic
580Q16—2842no—
581Q16—1422no—
582SD16—2842no—
583SD16—1422no—
584SD16—1422no—
585D8—1422no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—2842no—
591M16—1421no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—2842no—
598C2×C8—711no—
599C2×C8—711no—
600C2×C8—711no—
601C2×C8—711no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—2841no—
611C4⋊C4—2841no—
612C4⋊C4—2841no—
613C4⋊C4—711no—
614C4⋊C4—711no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—2841no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—1421no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—2841no—
627C42—2841no—
628C42—1421no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1421no—
632C23#1455617311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643Q8#1455611012yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—11361no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657D4#1455611012yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—5681no—
679C2×C4—5681no—
680C2×C4—11361no—
681C2×C4—11361no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
688C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
690C2×C4#1455617311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2841no—
694C8—2841no—
695C8—1421no—
696C8—1421no—
697C8—1421no—
698C8—1421no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22#1798658411yescharacteristic
711C22#1798663111yescharacteristic
712C22#1798667511yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—5681no—
722C4—5681no—
723C4C2×#1455611011yescharacteristic
724C4#1798650511yescharacteristic
725C4#1798663611yescharacteristic
726C4#1798663911yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—5681no—
732C2#2259180611yescharacteristic
733C2#2260011011yescharacteristic
734C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1793C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597655C2
hypercenter#1793D71
hypocenterC71#24930
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598317C2semidirect
3. #22597219C2semidirect
4. #22596873C2semidirect
5. #22589888C2semidirect
6. #22589788C2semidirect
7. #22589639C2semidirect
8. #22589568C2semidirect
9. #22588997C2semidirect
10. #22588991C2semidirect
11. #22588712C2semidirect
12. #22588665C2semidirect
13. #22588575C2semidirect
14. #22588402C2semidirect
15. C71×#1793C2semidirect
382. #1793D71semidirect
383. C71#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983172
#225976552
#225972192
#225968732
#225898882
#225897882
#225896392
#225895682
#225889972
#225889912
#225887122
#225886652
#225885752
#225884022
C71×#17932
#2493071