Finite Group Databasebeta

← #32041753

Subgroups — #32041753

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597657C211yesmaximal, characteristic
3#22597219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556148C2211yescharacteristic
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986482C2211yescharacteristic
21#17986480C2211yescharacteristic
22#17986342—21no—
23#17986336—21no—
24#17986326—21no—
25#17986314—21no—
26#17986162—21no—
27#17986156—21no—
28#17986145—21no—
29#17986139—21no—
30#17986108—21no—
31#17986103—21no—
32#17986090—21no—
33#17986084—21no—
34#17986039C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37C2×#14556054C2211yescharacteristic
38C2×#14556054C2211yescharacteristic
39#17986009—21no—
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986001—21no—
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17986001C2211yescharacteristic
44#17985998C2211yescharacteristic
45#17985996—21no—
46#17985996C2211yescharacteristic
47C2×#14556053—21no—
48C2×#14556053C2211yescharacteristic
49C2×#14556051C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51#17985967C2211yescharacteristic
52#17985965C2211yescharacteristic
53#17985957C2211yescharacteristic
54#17985904C2211yescharacteristic
55#17985864C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985763C2211yescharacteristic
58#17985760C2211yescharacteristic
59#17985753C2211yescharacteristic
60C2×#131×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62C2×#107×C71C2211yescharacteristic
63#417×C71C2211yescharacteristic
64#417×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67#14556175—22no—
68#14556175—22no—
69#14556175—22no—
70#14556175—41no—
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C2×#11765864—21no—
75C2×#11765864—41no—
76C22×Dic142—21no—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D71—21no—
79#14556161—22no—
80#14556161—41no—
81#14556148—22no—
82#14556148—22no—
83C2×Dic284—21no—
84C2×#11765855D411yescharacteristic
85C2×#11765854—21no—
86C2×#11765853D411yescharacteristic
87C2×#11765852D411yescharacteristic
88C2×#11765850D411yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556108—21no—
92#14556108—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—21no—
95#14556102—41no—
96Q8×Dic71—21no—
97#14556093—21no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—41no—
100#14556090—21no—
101C4×C22⋊D71—41no—
102#14556087—21no—
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556086—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556061—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113#14556055—22no—
114#14556054—41no—
115#14556054—41no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556053D411yescharacteristic
124#14556051—21no—
125#14556051—21no—
126#14556051—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050D411yescharacteristic
130#14556050D411yescharacteristic
131#14556048—21no—
132#14556046—22no—
133(C2×D71)⋊C8—21no—
134(C2×D71)⋊C8—21no—
135(C2×D71)⋊C8—21no—
136(C2×D71)⋊C8—21no—
137#14556038—21no—
138C8×Dic71—21no—
139C71⋊#95—41no—
140C71⋊#95—41no—
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142#131×C71—22no—
143#131×C71—41no—
144C2×M16×C71—21no—
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C22×C8×C71—21no—
149C22×C8×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152#108×C71—41no—
153#107×C71—21no—
154#107×C71—21no—
155#103×C71—21no—
156#103×C71—21no—
157#102×C71—21no—
158#102×C71—21no—
159#11765865—24no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—42no—
169#11765864—42no—
170#11765864—44no—
171#11765864—44no—
172#11765864—42no—
173C2×Dic142—24no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—42no—
180C2×Dic142—41no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142#4112yes—
184Q8×D71—42no—
185Q8×D71—42no—
186C2×D284—41no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—41no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—41no—
196C22×Dic71—41no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—41no—
200C2×C4×D71—41no—
201Dic284—42no—
202#11765855—22no—
203#11765854—42no—
204#11765853—22no—
205#11765852—22no—
206#11765850—22no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—41no—
217C4⋊Dic71—41no—
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220Dic71⋊C4—41no—
221C22⋊Dic71—21no—
222C22⋊Dic71—41no—
223(C2×D71)⋊C4—41no—
224(C2×D71)⋊C4—41no—
225(C2×D71)⋊C4—41no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—41no—
230C4×Dic71—41no—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233#41×C71#4112yes—
234#41×C71#4112yes—
235C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71C2411yescharacteristic
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—42no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—42no—
255C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265Q8×C71—21no—
266Q8×C71#12312yes—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—22no—
269D4×C71—21no—
270D4×C71#12312yes—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—81no—
277C2×C4×C71—81no—
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D71—44no—
285C22⋊D71—41no—
286C22⋊D71—41no—
287C22⋊D71—41no—
288C22⋊D71—41no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—44no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—81no—
302C2×Dic71—161no—
303D284—21no—
304D284—21no—
305D284—21no—
306D284—21no—
307D284—161no—
308C4×D71—44no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—161no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—22no—
317Dic142—22no—
318Dic142—21no—
319Dic142—21no—
320Dic142—44no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323C8×C71—21no—
324C8×C71—21no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C8×C71—41no—
328C71⋊C8—21no—
329C71⋊C8—21no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71#53811yescharacteristic
337C22×C71D4211yescharacteristic
338C22×C71#55111yescharacteristic
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C4×C71—22no—
346C4×C71—81no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71C2×#12311yescharacteristic
349C4×C71#52511yescharacteristic
350C4×C71#54611yescharacteristic
351C4×C71#54611yescharacteristic
352Dic71—41no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—81no—
358Dic71—81no—
359#24930—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—42no—
363C2×C71#241811yescharacteristic
364C2×C71#328911yescharacteristic
365C2×C71#329011yescharacteristic
366D71—81no—
367D71—81no—
368#3098—711no—
369#3013—711no—
370#2952—711no—
371#2898—711no—
372#2097—711no—
373#2079—711no—
374#2052—711no—
375#2040—711no—
376#1930—711no—
377#1929—711no—
378#1882—711no—
379#1876—711no—
380#1860—711no—
381#1816D7111yescharacteristic, complemented
382#1793—711no—
383C71#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—711no—
385C2×#137—711no—
386C2×#135—711no—
387C2×#131C2×D7111yescharacteristic
388#537—711no—
389#520—711no—
390#520—711no—
391#485—1421no—
392#484—1421no—
393#482—1421no—
394#480—1421no—
395#452—1421no—
396#451—1421no—
397#449—1421no—
398#448—1421no—
399#442—1421no—
400#441—1421no—
401C4×SD16—1421no—
402C4×SD16—1421no—
403C2×#108C2×D7111yescharacteristic
404#428—711no—
405C2×#107C2×D7111yescharacteristic
406C2×#106—711no—
407C2×#104—711no—
408C2×#104—711no—
409C2×#104—711no—
410#419—711no—
411#419—1421no—
412#417—711no—
413#417—711no—
414#417—711no—
415#417—1421no—
416#417C2×D7111yescharacteristic
417#417C2×D7111yescharacteristic
418#416—711no—
419#416—1421no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—1421no—
423C2×#101—711no—
424#408—711no—
425#408—711no—
426#405—711no—
427#391—711no—
428#382—711no—
429#343—711no—
430#343C2×D7111yescharacteristic
431#343C2×D7111yescharacteristic
432#341—711no—
433#339—711no—
434#336—711no—
4352−1+4—2841no—
4362−1+4—1422no—
4372−1+4—1422no—
4382−1+4—1422no—
439C2×#41—2841no—
440C2×#41—711no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—1421no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41C22×D7111yescharacteristic
445C22×Q8—711no—
446C22×Q8—1421no—
447C22×Q8—1421no—
448#137—2841no—
449#137—1422no—
450#135—1422no—
451#135—1422no—
452C2×Q16—711no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—711no—
455C2×SD16—711no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×D8—711no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16C22×D7111yescharacteristic
463C2×M16C22×D7111yescharacteristic
464C2×M16C22×D7111yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8—711no—
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470#121—2841no—
471#121—1421no—
472#121—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×D4—2841no—
476C4×D4—2841no—
477C4×D4—1421no—
478C4×D4—1421no—
479#117—711no—
480#117—1421no—
481#117—1421no—
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×C42—711no—
488#108—41no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493#106—1421no—
494#106—1421no—
495#104—2841no—
496#104—2841no—
497#104—1422no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—711no—
501#103—711no—
502#103—1421no—
503#103—1421no—
504#103—1421no—
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—711no—
514#102—711no—
515#102—1421no—
516#102—1421no—
517#102—1421no—
518#101—1422no—
519C22⋊C8—1421no—
520C22⋊C8—1421no—
521C22⋊C8—1421no—
522C22⋊C8—1421no—
523#97—1421no—
524C4×C8—1421no—
525#95—2841no—
526#95—2841no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—2842no—
530#41—2844no—
531#41—2842no—
532#41—2842no—
533#41—2844no—
534#41—1424no—
535#41—1421no—
536#41—1421no—
537#41—1421no—
538#41—1421no—
539#41—1421no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41#1176586512yes—
544#41#1176586612yes—
545C2×Q8—2842no—
546C2×Q8—2841no—
547C2×Q8—2842no—
548C2×Q8—2842no—
549C2×Q8—711no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—712no—
552C2×Q8—1424no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—2841no—
561C2×D4—2841no—
562C2×D4—711no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2841no—
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4C23×D7111yescharacteristic
580Q16—2842no—
581Q16—1422no—
582SD16—2842no—
583SD16—1422no—
584SD16—1422no—
585D8—1422no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—42no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—711no—
602C2×C8—711no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8D4×D7111yescharacteristic
607C2×C8D4×D7111yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—2841no—
613C4⋊C4—2841no—
614C4⋊C4—2841no—
615C4⋊C4—711no—
616C4⋊C4—711no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—2841no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—1421no—
624C42—2841no—
625C42—2841no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C42—1421no—
629C23—21no—
630C23—1421no—
631C23—1421no—
632C23#1455617411yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—2844no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—1422no—
638Q8—1421no—
639Q8—1421no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8—1422no—
643Q8#1455611312yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—2844no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—2841no—
652D4—11361no—
653D4—1421no—
654D4—1421no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657D4#1455611312yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—2844no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—11361no—
679C2×C4—11361no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4#41×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
690C2×C4#1455617311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2841no—
697C8—1421no—
698C8—1421no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22#1798658911yescharacteristic
711C22#1798663311yescharacteristic
712C22#1798667311yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—2842no—
717C4—2841no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—5681no—
722C4—5681no—
723C4C2×#1455611311yescharacteristic
724C4#1798651211yescharacteristic
725C4#1798663811yescharacteristic
726C4#1798663911yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—5681no—
731C2—5681no—
732C2#2259180811yescharacteristic
733C2#2260011411yescharacteristic
734C2#2260012111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1816C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597657C2
hypercenter#1816D71
hypocenterC71#24930
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598323C2semidirect
3. #22597219C2semidirect
4. #22596874C2semidirect
5. #22589885C2semidirect
6. #22589789C2semidirect
7. #22589641C2semidirect
8. #22589570C2semidirect
9. #22588993C2semidirect
10. #22588987C2semidirect
11. #22588708C2semidirect
12. #22588667C2semidirect
13. #22588571C2semidirect
14. #22588297C2semidirect
15. C71×#1816C2semidirect
381. #1816D71semidirect
383. C71#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983232
#225976572
#225972192
#225968742
#225898852
#225897892
#225896412
#225895702
#225889932
#225889872
#225887082
#225886672
#225885712
#225882972
C71×#18162
#2493071