Finite Group Databasebeta

← #32041758

Subgroups — #32041758

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3013C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556135C2211yescharacteristic
17#17986482C2211yescharacteristic
18#17986482C2211yescharacteristic
19#17986337—21no—
20#17986332—21no—
21#17986320—21no—
22#17986310—21no—
23#17986100—21no—
24#17986100—21no—
25Q16×Dic71—21no—
26D8×Dic71—21no—
27C2×#14556063C2211yescharacteristic
28#17986039C2211yescharacteristic
29C2×#14556062C2211yescharacteristic
30C2×#14556061C2211yescharacteristic
31C2×#14556055C2211yescharacteristic
32C2×#14556055C2211yescharacteristic
33C2×#14556055C2211yescharacteristic
34#17986008—21no—
35#17986008C2211yescharacteristic
36#17986000—21no—
37#17986000C2211yescharacteristic
38#17986000C2211yescharacteristic
39#17986000C2211yescharacteristic
40#17986000C2211yescharacteristic
41#17985995—21no—
42#17985995C2211yescharacteristic
43C2×#14556052—21no—
44C2×#14556052C2211yescharacteristic
45C2×#14556047C2211yescharacteristic
46#17985966C2211yescharacteristic
47#17985954C2211yescharacteristic
48#17985906C2211yescharacteristic
49#17985868C2211yescharacteristic
50#17985768C2211yescharacteristic
51#17985767C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985764C2211yescharacteristic
54#17985760C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#137×C71C2211yescharacteristic
58C2×#135×C71C2211yescharacteristic
59#537×C71C2211yescharacteristic
60#452×C71—21no—
61#451×C71—21no—
62#449×C71—21no—
63#448×C71—21no—
64#417×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic
66#408×C71C2211yescharacteristic
67#14556135—22no—
68#14556135—41no—
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic71—21no—
76Q8×Dic71—21no—
77D4×Dic71—21no—
78D4×Dic71—21no—
79D4×Dic71—41no—
80D4×Dic71—41no—
81#14556087—21no—
82#14556087—21no—
83#14556087C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—41no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556063—41no—
91#14556062—21no—
92#14556062—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556059—21no—
97#14556055—22no—
98#14556055—41no—
99#14556055—41no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049D411yescharacteristic
115#14556049D411yescharacteristic
116#14556047—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119#14556038—21no—
120C8×Dic71—21no—
121C71⋊#95—41no—
1222−1+4×C71—22no—
1232−1+4×C71—22no—
1242−1+4×C71—22no—
1252−1+4×C71—41no—
126C2×#41×C71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C2×#41×C71—41no—
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71—21no—
133C22×Q8×C71—21no—
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#137×C71—22no—
136#137×C71—41no—
137#135×C71—22no—
138#135×C71—22no—
139C2×Q16×C71—21no—
140C2×Q16×C71D411yescharacteristic
141C2×SD16×C71—21no—
142C2×SD16×C71D411yescharacteristic
143C2×SD16×C71D411yescharacteristic
144C2×D8×C71D411yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊Q8×C71—21no—
148C22⋊Q8×C71—21no—
149#121×C71—21no—
150#121×C71—21no—
151#121×C71—41no—
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153#103×C71—21no—
154#103×C71—21no—
155#103×C71—21no—
156#102×C71—21no—
157C22⋊C8×C71—21no—
158C22⋊C8×C71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—82no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71—41no—
196#41×C71—21no—
197#41×C71—21no—
198#41×C71—24no—
199#41×C71—21no—
200#41×C71—21no—
201#41×C71—21no—
202#41×C71—21no—
203#41×C71—21no—
204#41×C71—21no—
205#41×C71—21no—
206#41×C71—21no—
207#41×C71—42no—
208#41×C71—44no—
209#41×C71—42no—
210#41×C71—44no—
211#41×C71—42no—
212#41×C71#4112yes—
213#41×C71#4112yes—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—24no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—41no—
221C2×Q8×C71—42no—
222C2×Q8×C71—42no—
223C2×Q8×C71—42no—
224C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C71#4112yes—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—41no—
232C2×D4×C71—41no—
233C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—41no—
242C22×C4×C71—41no—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244Q16×C71—22no—
245Q16×C71—42no—
246SD16×C71—22no—
247SD16×C71—22no—
248SD16×C71—42no—
249D8×C71—22no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—41no—
260C22⋊C4×C71—41no—
261C22⋊C4×C71—41no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—21no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—44no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71#12312yes—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—44no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—161no—
290D4×C71#12312yes—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—44no—
298C2×C4×C71—44no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—81no—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—81no—
321C2×Dic71—81no—
322C2×Dic71—161no—
323C2×Dic71—161no—
324C8×C71—21no—
325C8×C71—21no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—21no—
328C71⋊C8—21no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71#53811yescharacteristic
344C22×C71D4211yescharacteristic
345C22×C71#55111yescharacteristic
346C4×C71—22no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71C2×#12311yescharacteristic
352C4×C71#52511yescharacteristic
353C4×C71#54611yescharacteristic
354C4×C71#54611yescharacteristic
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—81no—
359Dic71—81no—
360#24931—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—42no—
364C2×C71—81no—
365C2×C71—81no—
366C2×C71#241811yescharacteristic
367C2×C71#328811yescharacteristic
368C2×C71#329311yescharacteristic
369#3098—711no—
370#3013D7111yescharacteristic
371#2951—711no—
372#2898—711no—
373#2095—711no—
374#2078—711no—
375#2052—711no—
376#2039—711no—
377#1930—711no—
378#1929—711no—
379#1882—711no—
380#1876—711no—
381#1859—711no—
382#1816—711no—
383#1793—711no—
384C71#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
386C2×#137C2×D7111yescharacteristic
387C2×#135C2×D7111yescharacteristic
388C2×#131—711no—
389#537C2×D7111yescharacteristic
390#520—711no—
391#520—711no—
392#485—1421no—
393#484—1421no—
394#482—1421no—
395#480—1421no—
396#452—21no—
397#451—21no—
398#449—21no—
399#448—21no—
400#440—1421no—
401#440—1421no—
402C4×Q16—1421no—
403C4×D8—1421no—
404C2×#108—711no—
405#428—711no—
406C2×#107—711no—
407C2×#107—711no—
408C2×#104—711no—
409C2×#104—711no—
410C2×#104—711no—
411#419—711no—
412#419—1421no—
413#417—711no—
414#417—711no—
415#417—711no—
416#417—711no—
417#417—1421no—
418#417C2×D7111yescharacteristic
419#416—711no—
420#416—1421no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—1421no—
423C2×#103C2×D7111yescharacteristic
424C2×#101—711no—
425#408—711no—
426#408C2×D7111yescharacteristic
427#405—711no—
428#391—711no—
429#384—711no—
430#343—711no—
431#343—711no—
432#343—711no—
433#341—711no—
434#339—711no—
435#336—711no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—22no—
4392−1+4—41no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—41no—
443C2×#41C22×D7111yescharacteristic
444C2×#41C22×D7111yescharacteristic
445C2×#41C22×D7111yescharacteristic
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
449#137—22no—
450#137—41no—
451#135—22no—
452#135—22no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
459#131—2841no—
460#131—1422no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16—711no—
464C2×M16—1421no—
465C2×M16C22×D7111yescharacteristic
466C22×C8—711no—
467C22×C8—1421no—
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—41no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×D4—2841no—
477C4×D4—2841no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4—1421no—
480#117—711no—
481#117—1421no—
482#117—1421no—
483C2×C4⋊C4—2841no—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×C42—711no—
490#108—2841no—
491#107—1421no—
492#107—1421no—
493#107—1421no—
494#107—1421no—
495#107—1421no—
496#106—1421no—
497#104—2841no—
498#104—2841no—
499#104—1422no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—711no—
504#103—711no—
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#102—21no—
514#102—711no—
515#102—711no—
516#102—1421no—
517#102—1421no—
518#102—1421no—
519#102—1421no—
520#101—1422no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1421no—
524C22⋊C8—1421no—
525#97—1421no—
526C4×C8—1421no—
527#95—2841no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—24no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—42no—
540#41—44no—
541#41—42no—
542#41—44no—
543#41—42no—
544#41#1176586412yes—
545#41#1176586412yes—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—24no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
557C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C2×Q8#1176586412yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4D4×D7111yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—2841no—
576C22×C4—2841no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4C23×D7111yescharacteristic
581Q16—22no—
582Q16—42no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—42no—
586D8—22no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—2842no—
590M16—1421no—
591M16—1421no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595M16—1421no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—2842no—
600C2×C8—711no—
601C2×C8—711no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—2841no—
613C4⋊C4—2841no—
614C4⋊C4—5682no—
615C4⋊C4—711no—
616C4⋊C4—711no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—1421no—
626C42—2841no—
627C42—2841no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#1455617311yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—22no—
642Q8—44no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8#1455610912yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—161no—
659D4#1455610912yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—5681no—
681C2×C4—5681no—
682C2×C4—11361no—
683C2×C4—11361no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
690C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
691C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
692C2×C4#1455617311yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—2841no—
697C8—2841no—
698C8—2841no—
699C8—1421no—
700C8—1421no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22#1798658411yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
714C22#1798668011yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—2842no—
721C4—2841no—
722C4—2841no—
723C4—5681no—
724C4—5681no—
725C4C2×#1455610911yescharacteristic
726C4#1798650511yescharacteristic
727C4#1798663611yescharacteristic
728C4#1798664311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2#2259179811yescharacteristic
735C2#2260010211yescharacteristic
736C2#2260014211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3013C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3013D71
hypocenterC71#24931
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598314C2semidirect
2. #22597216C2semidirect
3. #22596873C2semidirect
4. #22589876C2semidirect
5. #22589780C2semidirect
6. #22589636C2semidirect
7. #22589561C2semidirect
8. #22588992C2semidirect
9. #22588985C2semidirect
10. #22588711C2semidirect
11. #22588669C2semidirect
12. #22588564C2semidirect
13. #22588402C2semidirect
14. #22588299C2semidirect
384. C71#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983142
#225972162
#225968732
#225898762
#225897802
#225896362
#225895612
#225889922
#225889852
#225887112
#225886692
#225885642
#225884022
#225882992
C71×#30132
#2493171