Finite Group Databasebeta

← #32041759

Subgroups — #32041759

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597652C211yesmaximal, characteristic
2#22597213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3098C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic
18C2×#14556148C2211yescharacteristic
19C2×#14556134C2211yescharacteristic
20#17986479C2211yescharacteristic
21#17986159—21no—
22#17986154—21no—
23#17986142—21no—
24#17986137—21no—
25#17986099—21no—
26#17986097—21no—
27C4×#11765855—21no—
28C4×#11765850—21no—
29C2×#14556064C2211yescharacteristic
30C2×#14556061C2211yescharacteristic
31C2×#14556055C2211yescharacteristic
32C2×#14556055C2211yescharacteristic
33C2×#14556054C2211yescharacteristic
34#17986007C2211yescharacteristic
35#17986006—21no—
36#17986000C2211yescharacteristic
37#17986000C2211yescharacteristic
38#17985998C2211yescharacteristic
39#17985998C2211yescharacteristic
40#17985997—21no—
41#17985992—21no—
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44#103×D71—21no—
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46#17985966C2211yescharacteristic
47#17985955C2211yescharacteristic
48#17985904C2211yescharacteristic
49#17985868C2211yescharacteristic
50#17985768C2211yescharacteristic
51#17985768C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985763C2211yescharacteristic
54#17985758C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#537×C71C2211yescharacteristic
57#520×C71C2211yescharacteristic
58#485×C71—21no—
59#484×C71—21no—
60#482×C71—21no—
61#480×C71—21no—
62#428×C71C2211yescharacteristic
63C2×#107×C71C2211yescharacteristic
64#417×C71C2211yescharacteristic
65#416×C71C2211yescharacteristic
66#408×C71C2211yescharacteristic
67#14556175—22no—
68#14556175—22no—
69#14556175—22no—
70#14556175—41no—
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765864—21no—
74C2×#11765864—41no—
75C22×Dic142—21no—
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D71—21no—
78#14556158—22no—
79#14556158—41no—
80#14556148—22no—
81#14556148—22no—
82C2×#11765855—21no—
83C2×#11765855D411yescharacteristic
84C2×#11765853—21no—
85C2×#11765853D411yescharacteristic
86C2×#11765852D411yescharacteristic
87C2×#11765850D411yescharacteristic
88#14556134—22no—
89#14556134—41no—
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765848—21no—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D71—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×D284—21no—
98(C22⋊D71)⋊C4—41no—
99#14556086—21no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—41no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556064—41no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556055—41no—
108#14556055—41no—
109#14556054—22no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556046—22no—
125C22⋊(C71⋊C8)—21no—
126C22⋊(C71⋊C8)—21no—
127#14556039—21no—
128C4×C71⋊C8—21no—
129C71⋊#95—41no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138#121×C71—41no—
139C4×Q8×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—41no—
142#117×C71—21no—
143#117×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147#107×C71—21no—
148#107×C71—21no—
149#107×C71—21no—
150#106×C71—21no—
151#103×C71—21no—
152#103×C71D411yescharacteristic
153#103×C71D411yescharacteristic
154#102×C71—21no—
155#102×C71D411yescharacteristic
156#102×C71D411yescharacteristic
157C22⋊C8×C71—21no—
158C22⋊C8×C71—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—42no—
162#11765865—42no—
163#11765865#4112yes—
164#11765865#4112yes—
165#11765864—24no—
166#11765864—42no—
167#11765864—44no—
168#11765864—44no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142—41no—
176C2×Dic142—42no—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic142#4112yes—
179Q8×D71—24no—
180Q8×D71—42no—
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—41no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—41no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—41no—
190C2×C4×D71—41no—
191#11765855—22no—
192#11765855—42no—
193#11765853—22no—
194#11765853—42no—
195#11765852—22no—
196#11765850—22no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765848—42no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D71—42no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214Dic71⋊C4—41no—
215Dic71⋊C4—82no—
216(C2×D71)⋊C4—41no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—41no—
220#41×C71—21no—
221#41×C71—21no—
222#41×C71—21no—
223#41×C71—21no—
224#41×C71—21no—
225#41×C71—21no—
226#41×C71—21no—
227#41×C71—21no—
228C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—41no—
233C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—41no—
240C22×C4×C71C2411yescharacteristic
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—41no—
253C4⋊C4×C71—41no—
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—41no—
258C22⋊C4×C71—41no—
259C22⋊C4×C71—41no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—41no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D71—21no—
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—21no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270D4×C71—21no—
271D4×C71—21no—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—161no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—81no—
290C2×C4×C71—81no—
291C2×C4×C71—161no—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D71—22no—
299C22⋊D71—22no—
300C22⋊D71—44no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—44no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—81no—
311D284—21no—
312D284#12312yes—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—22no—
315C4×D71—44no—
316C4×D71—161no—
317Dic142—21no—
318Dic142—22no—
319Dic142—22no—
320Dic142—44no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142#12312yes—
324C8×C71—21no—
325C8×C71—21no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—21no—
328C71⋊C8—21no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71#53811yescharacteristic
341C22×C71D4211yescharacteristic
342C22×C71#55111yescharacteristic
343C2×D71—22no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71—81no—
352C4×C71C2×#12311yescharacteristic
353C4×C71#52511yescharacteristic
354C4×C71#54611yescharacteristic
355C4×C71#54611yescharacteristic
356Dic71—22no—
357Dic71—42no—
358Dic71—42no—
359Dic71—81no—
360#24931—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—81no—
364C2×C71—81no—
365C2×C71#241811yescharacteristic
366C2×C71#328811yescharacteristic
367C2×C71#329311yescharacteristic
368D71—42no—
369#3098D7111yescharacteristic, complemented
370#3013—711no—
371#2951—711no—
372#2898—711no—
373#2095—711no—
374#2078—711no—
375#2052—711no—
376#2039—711no—
377#1930—711no—
378#1929—711no—
379#1882—711no—
380#1876—711no—
381#1859—711no—
382#1816—711no—
383#1793—711no—
384C71#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—711no—
386C2×#137—711no—
387C2×#135—711no—
388C2×#131—711no—
389#537C2×D7111yescharacteristic
390#520—711no—
391#520C2×D7111yescharacteristic
392#485—21no—
393#484—21no—
394#482—21no—
395#480—21no—
396#452—1421no—
397#451—1421no—
398#449—1421no—
399#448—1421no—
400#440—1421no—
401#440—1421no—
402C4×Q16—1421no—
403C4×D8—1421no—
404C2×#108—711no—
405#428C2×D7111yescharacteristic
406C2×#107—711no—
407C2×#107C2×D7111yescharacteristic
408C2×#104—711no—
409C2×#104—711no—
410C2×#104—711no—
411#419—711no—
412#419—1421no—
413#417—711no—
414#417—711no—
415#417—711no—
416#417—711no—
417#417—1421no—
418#417C2×D7111yescharacteristic
419#416—1421no—
420#416C2×D7111yescharacteristic
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103—1421no—
424C2×#101—711no—
425#408—711no—
426#408C2×D7111yescharacteristic
427#405—711no—
428#391—711no—
429#384—711no—
430#343—711no—
431#343—711no—
432#343—711no—
433#341—711no—
434#339—711no—
435#336—711no—
4362−1+4—2841no—
4372−1+4—1422no—
4382−1+4—1422no—
4392−1+4—1422no—
440C2×#41—2841no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—1421no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41C22×D7111yescharacteristic
445C2×#41C22×D7111yescharacteristic
446C22×Q8—711no—
447C22×Q8—1421no—
448C22×Q8—1421no—
449#137—2841no—
450#137—1422no—
451#135—1422no—
452#135—1422no—
453C2×Q16—711no—
454C2×Q16—1421no—
455C2×SD16—711no—
456C2×SD16—711no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×D8—711no—
459#131—2841no—
460#131—1422no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16—711no—
464C2×M16—1421no—
465C2×M16C22×D7111yescharacteristic
466C22×C8—711no—
467C22×C8—1421no—
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—41no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—2841no—
479C4×D4—1421no—
480#117—21no—
481#117—1421no—
482#117C22×D7111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—2841no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×C42—711no—
490#108—2841no—
491#107—21no—
492#107—21no—
493#107—21no—
494#107—1421no—
495#107—1421no—
496#106—21no—
497#104—2841no—
498#104—2841no—
499#104—1422no—
500#103—21no—
501#103—1421no—
502#103—1421no—
503#103—1421no—
504#103—1421no—
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#103C22⋊D7111yescharacteristic
512#103C22⋊D7111yescharacteristic
513#102—21no—
514#102—1421no—
515#102—1421no—
516#102—1421no—
517#102—1421no—
518#102C22⋊D7111yescharacteristic
519#102C22⋊D7111yescharacteristic
520#101—1422no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1421no—
524C22⋊C8—1421no—
525#97—1421no—
526C4×C8—1421no—
527#95—2841no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—2842no—
537#41—2842no—
538#41—2844no—
539#41—2842no—
540#41—2844no—
541#41—712no—
542#41—712no—
543#41—1424no—
544#41—1421no—
545#41—1421no—
546C2×Q8—2841no—
547C2×Q8—2842no—
548C2×Q8—2842no—
549C2×Q8—2842no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—712no—
552C2×Q8—1424no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
559C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—2841no—
564C2×D4—711no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4D4×D7111yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—2841no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4C23×D7111yescharacteristic
581Q16—2842no—
582Q16—1422no—
583SD16—2842no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—1422no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—2842no—
590M16—1421no—
591M16—1421no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595M16—1421no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—2842no—
600C2×C8—711no—
601C2×C8—711no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—2841no—
616C4⋊C4—5682no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—2841no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—2841no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1421no—
634C23#1455617311yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—2844no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—712no—
643Q8—1422no—
644Q8—1422no—
645Q8—1421no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—161no—
655D4—2844no—
656D4—712no—
657D4—1422no—
658D4—1422no—
659D4—1421no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—2844no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2844no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—5681no—
681C2×C4—11361no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
689C2×C4#41×D7111yescharacteristic
690C2×C4#41×D7111yescharacteristic
691C2×C4#41×D7111yescharacteristic
692C2×C4#1455617411yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—2841no—
697C8—2841no—
698C8—2841no—
699C8—1421no—
700C8—1421no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—2841no—
710C22—2841no—
711C22—1422no—
712C22#1798658511yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
714C22#1798667711yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—2842no—
722C4—2842no—
723C4—5681no—
724C4—1422no—
725C4#123×D7111yescharacteristic
726C4#1798650611yescharacteristic
727C4#1798663711yescharacteristic
728C4#1798664111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—81no—
733C2—2842no—
734C2#2259179911yescharacteristic
735C2#2260010411yescharacteristic
736C2#2260014211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3098C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597652C2
hypercenter#3098D71
hypocenterC71#24931
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597213C2semidirect
3. #22596869C2semidirect
4. #22589875C2semidirect
5. #22589783C2semidirect
6. #22589638C2semidirect
7. #22589561C2semidirect
8. #22588994C2semidirect
9. #22588990C2semidirect
10. #22588709C2semidirect
11. #22588670C2semidirect
12. #22588563C2semidirect
13. #22588405C2semidirect
14. #22588297C2semidirect
15. C71×#3098C2semidirect
369. #3098D71semidirect
384. C71#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976522
#225972132
#225968692
#225898752
#225897832
#225896382
#225895612
#225889942
#225889902
#225887092
#225886702
#225885632
#225884052
#225882972
C71×#30982
#2493171