Finite Group Databasebeta

← #32042532

Subgroups — #32042532

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593264C211yesmaximal, characteristic
2#22591265C211yesmaximal, characteristic
3#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589136C211yesmaximal, characteristic
8#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556108C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32#17985923—21no—
33#17985922—21no—
34#17985899—21no—
35#17985896—21no—
36#17985889—21no—
37#17985880—21no—
38#17985878—21no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic71—21no—
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556108—22no—
65#14556108—41no—
66#14556107—22no—
67#14556107—41no—
68#14556093—22no—
69#14556093—22no—
70C4×C22⋊D71—22no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72#14556086—22no—
73#14556086—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556062—41no—
96#14556061—41no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053—41no—
100#14556051—22no—
101#14556051—41no—
102C22⋊(C71⋊C8)—41no—
103(C2×D71)⋊C8—41no—
104(C2×D71)⋊C8—41no—
105#14556038—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C23×C4×C71—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C22⋊C8×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142#4112yes—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—41no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—81no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—81no—
178C4×Dic71#4112yes—
179C4×Dic71#4112yes—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—81no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71#4112yes—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71#13712yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—84no—
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D71—44no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71#12312yes—
274C2×Dic71#12312yes—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71C2×#12311yescharacteristic
295C22×C71#54611yescharacteristic
296C22×C71#54611yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C22×C71#57511yescharacteristic
299C22×C71#57611yescharacteristic
300C22×C71#57811yescharacteristic
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71#52911yescharacteristic
314C4×C71#54011yescharacteristic
315C4×C71#55311yescharacteristic
316C4×C71#55511yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#24984—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—42no—
326C2×C71#242011yescharacteristic
327C2×C71#309511yescharacteristic
328C2×C71#309811yescharacteristic
329C2×C71#330911yescharacteristic
330C2×C71#331211yescharacteristic
331C2×C71#331311yescharacteristic
332C2×C71#331411yescharacteristic
333D71—81no—
334#2538—711no—
335#2352—711no—
336#2076—711no—
337#2075—711no—
338#2036—711no—
339#2036—711no—
340#1955—711no—
341#1947—711no—
342#1873—711no—
343#1872—711no—
344#1836—711no—
345#1825—711no—
346#1823D7111yescharacteristic, complemented
347#1805—711no—
348#1763—711no—
349C71#2498411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×C22⋊Q8—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354C2×#117—711no—
355C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×C22⋊C8—711no—
364C2×C22⋊C8—711no—
365C2×C22⋊C8—711no—
366C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#97—711no—
368#396—1421no—
369#396—1421no—
370#390—1421no—
371#389—1421no—
372#388—1421no—
373#387—1421no—
374#386—1421no—
375#384—711no—
376#382—711no—
377#380—711no—
378#380—711no—
379#380—711no—
380#380C2×D7111yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C22⋊C4—1421no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#340C2×D7111yescharacteristic
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#340C2×D7111yescharacteristic
393C22×Q8—711no—
394C22×D4—711no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410#117—2841no—
411#117—1422no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441#107—2841no—
442#107—2841no—
443C4⋊C8—1422no—
444#103—2841no—
445#103—2841no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—2841no—
450C22⋊C8—2841no—
451C22⋊C8—2841no—
452#97—1422no—
453#95—21no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460C24—711no—
461C24D4×D7111yescharacteristic
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—5681no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4#1176586512yes—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—5681no—
538C22⋊C4—5681no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C42—2842no—
542C42—2842no—
543C42—5681no—
544C42—712no—
545C42—712no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23#1455615712yes—
560C23C2×D4×D7111yescharacteristic
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565D4—2844no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
615C2×C4#1455617311yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—2841no—
620C8—2841no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22#123×D7111yescharacteristic
636C22#1798663911yescharacteristic
637C22#1798664111yescharacteristic
638C22C2×#1455615711yescharacteristic
639C22#1798679811yescharacteristic
640C22#1798680011yescharacteristic
641C22#1798681511yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2841no—
648C4—2842no—
649C4—5681no—
650C4—5681no—
651C4—5681no—
652C4—1422no—
653C4—1422no—
654C4#1798652711yescharacteristic
655C4#1798660111yescharacteristic
656C4#1798669411yescharacteristic
657C4#1798671211yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—5681no—
660C2#2259183111yescharacteristic
661C2#2259828311yescharacteristic
662C2#2259831311yescharacteristic
663C2#2260034911yescharacteristic
664C2#2260038911yescharacteristic
665C2#2260040711yescharacteristic
666C2#2260041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1823C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1823D71
hypocenterC71#24984
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589771C2semidirect
4. #22589765C2semidirect
5. #22589546C2semidirect
6. #22589544C2semidirect
8. #22589097C2semidirect
9. #22588651C2semidirect
10. #22588647C2semidirect
11. #22588472C2semidirect
12. #22588434C2semidirect
13. #22588354C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
15. C71×#1823C2semidirect
346. #1823D71semidirect
349. C71#24984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932642
#225912652
#225897712
#225897652
#225895462
#225895442
#225891362
#225890972
#225886512
#225886472
#225884722
#225884342
#225883542
#225881692
C71×#18232
#2498471