Finite Group Databasebeta

← #32042534

Subgroups — #32042534

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598056C211yesmaximal, characteristic
2#22589794C212yesmaximal, complemented
3#22589644C212yesmaximal, complemented
4#22589239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588841C212yesmaximal, complemented
7#22588463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588444C212yesmaximal, complemented
9#22588383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#135×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986797C2212yes—
13C2×#14556134C2211yescharacteristic
14#17986271—21no—
15#17986266—21no—
16#17986259—22no—
17C2×#14556064C2211yescharacteristic
18#17986037C2211yescharacteristic
19#17986025C2212yes—
20#17986016C2212yes—
21C2×#14556056C2211yescharacteristic
22#17985996C2211yescharacteristic
23#17985983C2212yes—
24#17985973C2212yes—
25#17985972C2212yes—
26#17985954C2211yescharacteristic
27#17985769C2212yes—
28#17985764C2211yescharacteristic
29#17985759C2211yescharacteristic
30#17985759C2212yes—
31#17985755C2212yes—
32#17985755C2212yes—
33C2×#135×C71C2211yescharacteristic
34C4×#41×C71C2212yes—
35C4×Q16×C71—21no—
36C4×SD16×C71—22no—
37C4×D8×C71—21no—
38#427×C71C2211yescharacteristic
39#416×C71C2212yes—
40C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765865C2311yescharacteristic
42#14556159—22no—
43#14556158—22no—
44#14556154—22no—
45#14556153—22no—
46#14556148—42no—
47#14556134—21no—
48#14556134—21no—
49#14556134—21no—
50#14556134—21no—
51C2×#11765849C2311yescharacteristic
52C2×#11765849C2311yescharacteristic
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765848—21no—
55C2×C8×D71—21no—
56#14556087C2311yescharacteristic
57#14556087C2312yes—
58#14556064—21no—
59#14556064—21no—
60#14556062—21no—
61#14556060—21no—
62Dic71⋊C8—42no—
63#14556056—21no—
64#14556056—21no—
65#14556055—42no—
66#14556053—21no—
67#14556050—21no—
68#14556047—22no—
69#14556045—22no—
70#14556043—42no—
71#14556042—42no—
72#14556038—21no—
73C8×Dic71—21no—
74C2×#41×C71C2312yes—
75#135×C71—21no—
76#135×C71—21no—
77#135×C71—21no—
78#135×C71—21no—
79C2×Q16×C71D411yescharacteristic
80C2×SD16×C71D412yes—
81C2×D8×C71D411yescharacteristic
82C22×C8×C71C2311yescharacteristic
83C22×C8×C71C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C71—22no—
85C4×D4×C71—22no—
86C4×D4×C71—42no—
87#117×C71—22no—
88#117×C71C2312yes—
89C2×C42×C71—22no—
90C2×C42×C71C2311yescharacteristic
91#107×C71—21no—
92#106×C71—21no—
93#103×C71—22no—
94#102×C71—22no—
95C4×C8×C71—21no—
96C4×C8×C71—21no—
97#11765865—21no—
98#11765865—21no—
99#11765865—21no—
100#11765865—21no—
101C2×Dic142#4111yescharacteristic
102C2×D284#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D71—21no—
104C2×C4×D71—21no—
105#11765855—42no—
106#11765853—42no—
107#11765852—42no—
108#11765850—42no—
109#11765849—21no—
110#11765849—22no—
111#11765849—21no—
112#11765849—21no—
113#11765849—22no—
114#11765849—21no—
115#11765848—41no—
116#11765848—41no—
117C2×C71⋊C8—21no—
118C2×C71⋊C8—21no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C8×D71—41no—
121C8×D71—41no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—21no—
126C4×Dic71—21no—
127C4×Dic71—22no—
128#41×C71—22no—
129#41×C71—22no—
130#41×C71—22no—
131#41×C71—22no—
132C2×Q8×C71C2×D412yes—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71C2×D412yes—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—42no—
138C22×C4×C71C2411yescharacteristic
139Q16×C71—21no—
140Q16×C71—21no—
141SD16×C71—22no—
142SD16×C71—22no—
143D8×C71—21no—
144D8×C71—21no—
145C2×C8×C71—21no—
146C2×C8×C71—21no—
147C2×C8×C71—21no—
148C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C71#4111yescharacteristic
151C2×C8×C71#4111yescharacteristic
152C2×C8×C71#4111yescharacteristic
153C2×C8×C71#4111yescharacteristic
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—42no—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C22⋊C4×C71—42no—
158C42×C71—21no—
159C42×C71—22no—
160C42×C71—42no—
161C42×C71#4111yescharacteristic
162C42×C71#4111yescharacteristic
163C23×C71—22no—
164C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×D71—21no—
166Q8×C71—22no—
167Q8×C71—22no—
168D4×C71—22no—
169D4×C71—22no—
170D4×C71—42no—
171D4×C71—42no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—84no—
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22⋊D71—41no—
187C22⋊D71—41no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—41no—
191D284—21no—
192D284—21no—
193C4×D71—41no—
194C4×D71—41no—
195Dic142—21no—
196Dic142—21no—
197C8×C71—41no—
198C8×C71#12311yescharacteristic
199C8×C71#12311yescharacteristic
200C8×C71#12311yescharacteristic
201C8×C71#12311yescharacteristic
202C71⋊C8—41no—
203C71⋊C8—42no—
204C71⋊C8—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—82no—
208C22×C71#54011yescharacteristic
209C22×C71#54611yescharacteristic
210C22×C71#55311yescharacteristic
211C2×D71—41no—
212C2×D71—81no—
213C4×C71—22no—
214C4×C71—41no—
215C4×C71—42no—
216C4×C71—82no—
217C4×C71C2×#12311yescharacteristic
218C4×C71#52911yescharacteristic
219C4×C71#54611yescharacteristic
220C4×C71#55511yescharacteristic
221Dic71—41no—
222Dic71—82no—
223Dic71—81no—
224#24985—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—82no—
229C2×C71#242011yescharacteristic
230D71—81no—
231#3067—711no—
232C4×#135D7111yescharacteristic, complemented
233#2080—712no—
234#2053—712no—
235#1976—711no—
236#1945—711no—
237#1906—712no—
238#1833—711no—
239#1827—712no—
240#1812—711no—
241#1764—711no—
242C71#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
243#575—712no—
244C2×#135C2×D7111yescharacteristic
245C2×#131—711no—
246C4×#41C2×D7112yes—
247#473—1421no—
248#472—1421no—
249#471—1422no—
250C4×Q16—21no—
251C4×SD16—22no—
252C4×D8—21no—
253C2×#108—711no—
254#427—711no—
255#427C2×D7111yescharacteristic
256#424—712no—
257#421—712no—
258C2×#104—711no—
259#416—711no—
260#416C2×D7112yes—
261#413—712no—
262#410—712no—
263#410—712no—
264#405—711no—
265C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
266#344—712no—
267#341—711no—
268#339—711no—
269#339—712no—
270H(3,ℤ/4)—712no—
271H(3,ℤ/4)—712no—
272C2×#41—711no—
273C2×#41C22×D7112yes—
274#137—1422no—
275#137—1422no—
276AGL(1,ℤ/8)—1422no—
277AGL(1,ℤ/8)—1422no—
278#135—21no—
279#135—21no—
280#135—21no—
281#135—21no—
282#135—2842no—
283C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
284C2×SD16C22⋊D7112yes—
285C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
286#131—1421no—
287#131—1421no—
288#131—1421no—
289#131—1421no—
290C2×M16—711no—
291C2×M16—712no—
292C2×M16—711no—
293C2×M16—1421no—
294C22×C8—1421no—
295C22×C8C22×D7111yescharacteristic
296C22×C8C22×D7111yescharacteristic
297C4×Q8—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—42no—
300#117—22no—
301#117—711no—
302#117—712no—
303#117C22×D7112yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C22×D7111yescharacteristic
306#108—1421no—
307#108—1421no—
308#107—21no—
309#107—1421no—
310#106—21no—
311#106—1421no—
312C4⋊C8—2842no—
313#104—2842no—
314#104—1421no—
315#104—1421no—
316#103—22no—
317#103—1421no—
318#102—22no—
319#102—1421no—
320#101—1422no—
321#100—1422no—
322#99—2842no—
323#99—2842no—
324#97—1421no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1421no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—1421no—
333#41—1421no—
334#41—1421no—
335#41—1421no—
336C2×Q8—711no—
337C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—711no—
340C2×D4—1421no—
341C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4C23×D7111yescharacteristic
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—2842no—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—2842no—
353SD16—2842no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8—2842no—
357M16—2841no—
358M16—2841no—
359M16—1421no—
360M16—1422no—
361M16—1422no—
362M16—1421no—
363M16—1421no—
364M16—1421no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—2841no—
369C2×C8—2841no—
370C2×C8—1421no—
371C2×C8—1421no—
372C2×C8—1422no—
373C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×C8#1176586511yescharacteristic
376C2×C8#1176586511yescharacteristic
377C2×C8#1176586511yescharacteristic
378C2×C8#1176586511yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—1421no—
382C4⋊C4—1422no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—1422no—
386C22⋊C4—1421no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—1421no—
391C42—1422no—
392C42#1176586411yescharacteristic
393C42#1176586411yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—1421no—
396C23#1455617311yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—1421no—
400Q8—1421no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—2841no—
406D4—2841no—
407D4—1421no—
408D4—1421no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C4#41×D7111yescharacteristic
424C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
425C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
426C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
427C2×C4#1455617411yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—2842no—
430C8—2841no—
431C8—2841no—
432C8#1455611111yescharacteristic
433C8#1455611111yescharacteristic
434C8#1455611111yescharacteristic
435C8#1455611111yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—2841no—
440C22—5681no—
441C22#1798660011yescharacteristic
442C22#1798664311yescharacteristic
443C22#1798669911yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—2841no—
449C4—5682no—
450C4—5681no—
451C4C2×#1455611111yescharacteristic
452C4#1798653111yescharacteristic
453C4#1798663711yescharacteristic
454C4#1798671411yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—5681no—
460C2#2259182611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986714
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#135×C71C2
socleC2×C71#2420
prime radical#22598056C2
hypercenterC4×#135D71
hypocenterC71#24985
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C4×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589794C2semidirect
3. #22589644C2semidirect
4. #22589239C2semidirect
5. #22589088C2semidirect
6. #22588841C2semidirect
7. #22588463C2semidirect
8. #22588444C2semidirect
9. #22588383C2semidirect
10. #22588177C2semidirect
11. C4×#135×C71C2semidirect
232. C4×#135D71semidirect
242. C71#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980562
#225897942
#225896442
#225892392
#225890882
#225888412
#225884632
#225884442
#225883832
#225881772
C4×#135×C712
#2498571