Subgroups — #32042536

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#135×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	SD₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
15	D₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986016	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985973	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985973	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985771	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985756	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985756	C₂²	1	2	yes	—
33	#575×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#473×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#472×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#471×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#413×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	#14556087	—	2	2	no	—
47	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556062	—	2	1	no	—
53	#14556062	—	2	1	no	—
54	#14556060	—	2	1	no	—
55	#14556060	—	2	1	no	—
56	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
57	#14556055	—	2	1	no	—
58	#14556055	—	2	1	no	—
59	#14556055	—	4	2	no	—
60	#14556052	—	2	2	no	—
61	#14556052	—	2	1	no	—
62	#14556049	—	2	2	no	—
63	#14556049	—	2	1	no	—
64	#14556043	—	4	2	no	—
65	#14556043	—	4	2	no	—
66	#14556038	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
74	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
75	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
77	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
79	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#135×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#100×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	#11765849	—	2	1	no	—
100	#11765849	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
121	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
122	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
123	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
124	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
126	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
127	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
138	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
139	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
140	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
141	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
142	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
143	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
144	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
148	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
150	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
152	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
197	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	#24985	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂×C₇₁	#2420	1	1	yes	characteristic
231	#3067	D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄×#135	—	71	1	no	—
233	#2080	—	71	2	no	—
234	#2053	—	71	2	no	—
235	#1976	—	71	1	no	—
236	#1945	—	71	1	no	—
237	#1906	—	71	2	no	—
238	#1833	—	71	1	no	—
239	#1827	—	71	2	no	—
240	#1812	—	71	1	no	—
241	#1764	—	71	1	no	—
242	C₇₁	#24985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#575	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄×#41	—	71	2	no	—
247	#473	—	2	1	no	—
248	#472	—	2	1	no	—
249	#471	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
252	C₄×D₈	—	142	1	no	—
253	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#427	—	71	1	no	—
255	#427	—	71	1	no	—
256	#424	—	71	2	no	—
257	#421	—	71	2	no	—
258	C₂×#104	—	71	1	no	—
259	#416	—	71	1	no	—
260	#416	—	71	2	no	—
261	#413	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	#410	—	71	2	no	—
263	#410	—	71	2	no	—
264	#405	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
266	#344	—	71	2	no	—
267	#341	—	71	1	no	—
268	#339	—	71	1	no	—
269	#339	—	71	2	no	—
270	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
271	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
272	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	2	2	no	—
275	#137	—	2	2	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
278	#135	—	2	1	no	—
279	#135	—	2	1	no	—
280	#135	—	2	1	no	—
281	#135	—	2	1	no	—
282	#135	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#131	—	2	1	no	—
287	#131	—	2	1	no	—
288	#131	—	2	1	no	—
289	#131	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
298	C₄×D₄	—	284	2	no	—
299	C₄×D₄	—	142	2	no	—
300	#117	—	71	2	no	—
301	#117	—	71	1	no	—
302	#117	—	71	2	no	—
303	#117	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
306	#108	—	2	1	no	—
307	#108	—	2	1	no	—
308	#107	—	142	1	no	—
309	#107	—	142	1	no	—
310	#106	—	142	1	no	—
311	#106	—	142	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
313	#104	—	284	2	no	—
314	#104	—	142	1	no	—
315	#104	—	142	1	no	—
316	#103	—	142	2	no	—
317	#103	—	142	1	no	—
318	#102	—	142	2	no	—
319	#102	—	142	1	no	—
320	#101	—	2	2	no	—
321	#100	—	2	2	no	—
322	#99	—	284	2	no	—
323	#99	—	284	2	no	—
324	#97	—	142	1	no	—
325	C₄×C₈	—	142	1	no	—
326	C₄×C₈	—	142	1	no	—
327	C₄×C₈	—	142	1	no	—
328	#41	—	2	1	no	—
329	#41	—	2	1	no	—
330	#41	—	2	1	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	2	1	no	—
348	Q₁₆	—	2	1	no	—
349	Q₁₆	—	4	2	no	—
350	SD₁₆	—	2	2	no	—
351	SD₁₆	—	2	2	no	—
352	SD₁₆	—	4	2	no	—
353	SD₁₆	—	4	2	no	—
354	D₈	—	2	1	no	—
355	D₈	—	2	1	no	—
356	D₈	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	2	1	no	—
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	2	1	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	4	1	no	—
362	M₁₆	—	4	1	no	—
363	M₁₆	—	142	1	no	—
364	M₁₆	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	142	1	no	—
370	C₂×C₈	—	142	1	no	—
371	C₂×C₈	—	142	1	no	—
372	C₂×C₈	—	142	1	no	—
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄²	—	284	2	no	—
388	C₄²	—	71	1	no	—
389	C₄²	—	71	1	no	—
390	C₄²	—	142	2	no	—
391	C₄²	—	142	1	no	—
392	C₄²	—	142	2	no	—
393	C₄²	—	142	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	1	no	—
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	2	1	no	—
401	D₄	—	2	1	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	2	1	no	—
405	D₄	—	4	1	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	1	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	1	no	—
419	C₂×C₄	—	568	4	no	—
420	C₂×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	284	1	no	—
431	C₈	—	284	1	no	—
432	C₈	#14556109	1	1	yes	characteristic
433	C₈	#14556109	1	1	yes	characteristic
434	C₈	#14556109	1	1	yes	characteristic
435	C₈	#14556109	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	1	no	—
441	C₂²	#17986602	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#17986701	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	284	1	no	—
447	C₄	—	568	2	no	—
448	C₄	—	568	2	no	—
449	C₄	—	568	1	no	—
450	C₄	—	142	2	no	—
451	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986530	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986713	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	8	2	no	—
459	C₂	—	8	1	no	—
460	C₂	#22591828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17986713
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3067	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2420
hypercenter	#3067	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24985
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #135×Dic₇₁	C₂	semidirect
2. #22589793	C₂	semidirect
3. #22589643	C₂	semidirect
4. #22589239	C₂	semidirect
5. #22589086	C₂	semidirect
6. #22588843	C₂	semidirect
7. #22588465	C₂	semidirect
8. #22588445	C₂	semidirect
9. #22588386	C₂	semidirect
10. #22588175	C₂	semidirect
242. C₇₁	#24985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#135×Dic₇₁	2
#22589793	2
#22589643	2
#22589239	2
#22589086	2
#22588843	2
#22588465	2
#22588445	2
#22588386	2
#22588175	2
C₇₁×#3067	2
#24985	71