Subgroups — #32042540

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986274	—	2	1	no	—
16	#17986269	—	2	1	no	—
17	#17986262	—	2	2	no	—
18	C₄×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
19	C₄×#11765854	—	2	2	no	—
20	C₄×D₅₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985981	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985973	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985972	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985770	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985756	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985755	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#416×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556159	—	2	2	no	—
43	#14556158	—	2	2	no	—
44	#14556154	—	2	2	no	—
45	#14556153	—	2	2	no	—
46	#14556150	—	2	1	no	—
47	#14556150	—	2	1	no	—
48	#14556150	—	2	1	no	—
49	#14556150	—	2	1	no	—
50	#14556148	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
58	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556085	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
62	#14556064	—	2	1	no	—
63	#14556064	—	2	1	no	—
64	#14556062	—	2	1	no	—
65	#14556062	—	2	1	no	—
66	#14556060	—	2	1	no	—
67	#14556060	—	2	1	no	—
68	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
69	#14556054	—	4	2	no	—
70	#14556053	—	2	2	no	—
71	#14556050	—	2	2	no	—
72	#14556046	—	2	2	no	—
73	#14556044	—	2	2	no	—
74	#14556043	—	4	2	no	—
75	#14556042	—	4	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
79	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#104×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#104×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#11765865	—	2	2	no	—
98	#11765865	—	2	2	no	—
99	#11765865	—	2	2	no	—
100	#11765865	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
106	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
107	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
108	#11765855	—	4	2	no	—
109	#11765854	—	2	2	no	—
110	#11765854	—	2	2	no	—
111	#11765853	—	4	2	no	—
112	#11765852	—	4	2	no	—
113	D₅₆₈	—	2	1	no	—
114	D₅₆₈	—	2	1	no	—
115	#11765850	—	4	2	no	—
116	#11765849	—	2	2	no	—
117	#11765849	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
129	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
130	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
131	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
139	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
140	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
141	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
142	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
143	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	D₂₈₄	—	2	2	no	—
191	D₂₈₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
204	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
217	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	2	no	—
223	Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	#24985	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×C₇₁	#2420	1	1	yes	characteristic
230	D₇₁	—	8	2	no	—
231	#3067	—	71	1	no	—
232	C₄×#135	—	71	1	no	—
233	#2080	—	71	2	no	—
234	#2053	—	71	2	no	—
235	#1976	—	71	1	no	—
236	#1945	—	71	1	no	—
237	#1906	—	71	2	no	—
238	#1833	—	71	1	no	—
239	#1827	—	71	2	no	—
240	#1812	—	71	1	no	—
241	#1764	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₇₁	#24985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#575	—	71	2	no	—
244	C₂×#135	—	71	1	no	—
245	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄×#41	—	71	2	no	—
247	#473	—	142	1	no	—
248	#472	—	142	1	no	—
249	#471	—	142	2	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
252	C₄×D₈	—	142	1	no	—
253	C₂×#108	—	71	1	no	—
254	#427	—	71	1	no	—
255	#427	—	71	1	no	—
256	#424	—	71	2	no	—
257	#421	—	71	2	no	—
258	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#416	—	71	2	no	—
260	#416	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#413	—	71	2	no	—
262	#410	—	71	2	no	—
263	#410	—	71	2	no	—
264	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#344	—	71	2	no	—
267	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#339	—	71	2	no	—
269	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
271	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
272	C₂×#41	—	71	2	no	—
273	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	142	2	no	—
275	#137	—	142	2	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
278	#135	—	284	2	no	—
279	#135	—	142	1	no	—
280	#135	—	142	1	no	—
281	#135	—	142	1	no	—
282	#135	—	142	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
285	C₂×D₈	—	71	1	no	—
286	#131	—	2	1	no	—
287	#131	—	2	1	no	—
288	#131	—	2	1	no	—
289	#131	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
298	C₄×D₄	—	284	2	no	—
299	C₄×D₄	—	142	2	no	—
300	#117	—	71	2	no	—
301	#117	—	71	2	no	—
302	#117	—	142	2	no	—
303	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#108	—	142	1	no	—
307	#108	—	142	1	no	—
308	#107	—	142	1	no	—
309	#107	—	142	1	no	—
310	#106	—	142	1	no	—
311	#106	—	142	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
313	#104	—	2	1	no	—
314	#104	—	2	1	no	—
315	#104	—	284	2	no	—
316	#103	—	2	1	no	—
317	#103	—	142	2	no	—
318	#102	—	2	1	no	—
319	#102	—	142	2	no	—
320	#101	—	142	2	no	—
321	#100	—	142	2	no	—
322	#99	—	284	2	no	—
323	#99	—	284	2	no	—
324	#97	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈	—	2	1	no	—
328	#41	—	2	1	no	—
329	#41	—	2	1	no	—
330	#41	—	2	1	no	—
331	#41	—	2	1	no	—
332	#41	—	142	2	no	—
333	#41	—	142	2	no	—
334	#41	—	142	2	no	—
335	#41	—	142	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
337	C₂×Q₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	71	2	no	—
340	C₂×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂×D₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	284	2	no	—
348	Q₁₆	—	142	1	no	—
349	Q₁₆	—	142	1	no	—
350	SD₁₆	—	284	2	no	—
351	SD₁₆	—	284	2	no	—
352	SD₁₆	—	142	2	no	—
353	SD₁₆	—	142	2	no	—
354	D₈	—	284	2	no	—
355	D₈	—	142	1	no	—
356	D₈	—	142	1	no	—
357	M₁₆	—	2	1	no	—
358	M₁₆	—	2	1	no	—
359	M₁₆	—	2	1	no	—
360	M₁₆	—	2	1	no	—
361	M₁₆	—	4	1	no	—
362	M₁₆	—	4	1	no	—
363	M₁₆	—	142	2	no	—
364	M₁₆	—	142	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	142	2	no	—
373	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	284	2	no	—
390	C₄²	—	142	2	no	—
391	C₄²	—	142	2	no	—
392	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	142	2	no	—
396	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	1	no	—
398	Q₈	—	2	1	no	—
399	Q₈	—	142	2	no	—
400	Q₈	—	142	2	no	—
401	D₄	—	2	1	no	—
402	D₄	—	2	1	no	—
403	D₄	—	4	1	no	—
404	D₄	—	4	1	no	—
405	D₄	—	284	2	no	—
406	D₄	—	284	2	no	—
407	D₄	—	142	2	no	—
408	D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	568	4	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	4	1	no	—
431	C₈	—	284	2	no	—
432	C₈	#14556110	1	1	yes	characteristic
433	C₈	#14556110	1	1	yes	characteristic
434	C₈	#14556110	1	1	yes	characteristic
435	C₈	#14556110	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	568	2	no	—
441	C₂²	#17986604	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986645	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#17986695	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	284	2	no	—
449	C₄	—	568	2	no	—
450	C₄	—	568	2	no	—
451	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986533	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#17986645	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986714	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	8	1	no	—
459	C₂	—	568	2	no	—
460	C₂	#22591832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17986714
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1764	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2420
prime radical	#22598060	C₂
hypercenter	#1764	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24985
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14556150	C₂	semidirect
3. #22589796	C₂	semidirect
4. #22589644	C₂	semidirect
5. #22589238	C₂	semidirect
6. #22589088	C₂	semidirect
7. #22588844	C₂	semidirect
8. #22588464	C₂	semidirect
9. #22588443	C₂	semidirect
10. #22588386	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1764	C₂	semidirect
241. #1764	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	#24985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598060	2
C₄×#14556150	2
#22589796	2
#22589644	2
#22589238	2
#22589088	2
#22588844	2
#22588464	2
#22588443	2
#22588386	2
C₇₁×#1764	2
#24985	71