Finite Group Databasebeta

← #32042544

Subgroups — #32042544

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598057C211yesmaximal, characteristic
2#22597136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17C2×#14556148C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19#41×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986467C2211yescharacteristic
21#17986272—21no—
22#17986267—21no—
23#17986264—21no—
24#17986260—21no—
25#17986108—21no—
26#17986103—21no—
27#17986102—21no—
28#17986096—21no—
29C2×#14556063C2211yescharacteristic
30#17986035C2211yescharacteristic
31#17986035C2211yescharacteristic
32#17986025C2211yescharacteristic
33#17986017C2211yescharacteristic
34#17986016C2211yescharacteristic
35C2×#14556055C2211yescharacteristic
36#17985996C2211yescharacteristic
37#17985983C2211yescharacteristic
38#17985981C2211yescharacteristic
39#17985973C2211yescharacteristic
40#17985972C2211yescharacteristic
41#17985955C2211yescharacteristic
42C2×#14556038C2211yescharacteristic
43#17985771C2211yescharacteristic
44#17985769C2211yescharacteristic
45#17985764C2211yescharacteristic
46#17985760C2211yescharacteristic
47#17985758C2211yescharacteristic
48#17985758C2211yescharacteristic
49#17985755C2211yescharacteristic
50#17985755C2211yescharacteristic
51#17985755C2211yescharacteristic
52#575×C71C2211yescharacteristic
53#424×C71C2211yescharacteristic
54#416×C71C2211yescharacteristic
55#416×C71C2211yescharacteristic
56#410×C71C2211yescharacteristic
57#410×C71C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60#14556159—21no—
61#14556158—21no—
62#14556154—21no—
63#14556153—21no—
64#14556148—21no—
65#14556148—21no—
66#14556148—21no—
67#14556148—21no—
68#14556148—41no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73#14556135—21no—
74#14556135—21no—
75#14556135—21no—
76#14556135—21no—
77C2×#11765849—21no—
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8—21no—
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83Q8×Dic71—21no—
84#14556093—21no—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—41no—
87#14556090—21no—
88(C22⋊D71)⋊C4—41no—
89#14556087—21no—
90#14556087C2311yescharacteristic
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556085—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—21no—
96#14556063—21no—
97#14556063—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102Dic71⋊C8—41no—
103#14556056—41no—
104#14556055—21no—
105#14556055—21no—
106#14556055—41no—
107#14556053—21no—
108#14556050—21no—
109#14556047—21no—
110#14556046—21no—
111#14556045—21no—
112#14556044—21no—
113#14556043—41no—
114#14556042—41no—
115#14556039—21no—
116#14556038—21no—
117#14556038—21no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C2×#41×C71C2311yescharacteristic
120C2×#41×C71C2311yescharacteristic
121#137×C71—21no—
122#137×C71—21no—
123AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
124AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
125#135×C71—41no—
126C2×M16×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—41no—
132#103×C71—21no—
133#103×C71—21no—
134#102×C71—21no—
135#102×C71—21no—
136#99×C71—41no—
137#99×C71—41no—
138#11765865—21no—
139#11765865—21no—
140#11765865—21no—
141#11765865—21no—
142C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—41no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—41no—
149#11765855—21no—
150#11765855—21no—
151#11765855—41no—
152#11765853—21no—
153#11765853—21no—
154#11765853—41no—
155#11765852—21no—
156#11765852—21no—
157#11765852—41no—
158#11765850—21no—
159#11765850—21no—
160#11765850—41no—
161#11765849—21no—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166#11765849—21no—
167#11765849—41no—
168#11765849—41no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—41no—
173C2×C71⋊C8—41no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
177C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
178C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
179C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71#4111yescharacteristic
194C4×Dic71#4111yescharacteristic
195#41×C71—21no—
196#41×C71—21no—
197#41×C71—21no—
198#41×C71—21no—
199#41×C71—21no—
200#41×C71—21no—
201#41×C71—21no—
202#41×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71#4111yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212Q16×C71—41no—
213SD16×C71—41no—
214SD16×C71—41no—
215D8×C71—41no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235Q8×C71—21no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—21no—
239D4×C71—21no—
240D4×C71—21no—
241D4×C71—21no—
242D4×C71—21no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D71—41no—
263C22⋊D71—41no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—81no—
270C2×Dic71—82no—
271D284—21no—
272D284—21no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—21no—
277Dic142—21no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8#12311yescharacteristic
284C71⋊C8#12311yescharacteristic
285C71⋊C8#12311yescharacteristic
286C71⋊C8#12311yescharacteristic
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71#54011yescharacteristic
293C22×C71#54611yescharacteristic
294C22×C71#55311yescharacteristic
295C2×D71—41no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C2×#12311yescharacteristic
303C4×C71#52911yescharacteristic
304C4×C71#54611yescharacteristic
305C4×C71#55511yescharacteristic
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#24986—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—81no—
316C2×C71—81no—
317C2×C71#242011yescharacteristic
318D71—81no—
319#3067—711no—
320#2943—711no—
321#2080—711no—
322#2080—711no—
323#2053—711no—
324#2053D7111yescharacteristic, complemented
325#1976—711no—
326#1946—711no—
327#1906—711no—
328#1906—711no—
329#1833—711no—
330#1827—711no—
331#1827—711no—
332#1812—711no—
333#1765—711no—
334C71#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
335#575—711no—
336#575C2×D7111yescharacteristic
337C2×#135—711no—
338C2×#131—711no—
339C4×#41—711no—
340C4×#41—711no—
341#473—1421no—
342#472—1421no—
343#471—1421no—
344#471—1421no—
345#442—1421no—
346#441—1421no—
347#440—1421no—
348#440—1421no—
349C2×#108—711no—
350#427—711no—
351#427—711no—
352#424—711no—
353#424C2×D7111yescharacteristic
354#421—711no—
355#421—711no—
356C2×#104—711no—
357#416—711no—
358#416C2×D7111yescharacteristic
359#416C2×D7111yescharacteristic
360#413—711no—
361#413—711no—
362#410—711no—
363#410—711no—
364#410C2×D7111yescharacteristic
365#410C2×D7111yescharacteristic
366#405—711no—
367C2×#97—711no—
368#344—711no—
369#344—711no—
370#341—711no—
371#339—711no—
372#339—711no—
373#339—711no—
374H(3,ℤ/4)—711no—
375H(3,ℤ/4)—711no—
376H(3,ℤ/4)—711no—
377H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
378C2×#41—711no—
379C2×#41C22×D7111yescharacteristic
380C2×#41C22×D7111yescharacteristic
381#137—21no—
382#137—21no—
383#137—1421no—
384#137—1421no—
385AGL(1,ℤ/8)—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—21no—
387AGL(1,ℤ/8)—1421no—
388AGL(1,ℤ/8)—1421no—
389#135—41no—
390#135—2841no—
391#135—1421no—
392#135—1421no—
393#135—1421no—
394#135—1421no—
395C2×Q16—711no—
396C2×SD16—711no—
397C2×SD16—711no—
398C2×D8—711no—
399#131—1421no—
400#131—1421no—
401#131—1421no—
402#131—1421no—
403C2×M16—711no—
404C2×M16—711no—
405C2×M16—711no—
406C2×M16—1421no—
407C2×M16C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8—711no—
409C22×C8—1421no—
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×D4—2841no—
414C4×D4—2841no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417#117—711no—
418#117—711no—
419#117—1421no—
420#117—1421no—
421#117C22×D7111yescharacteristic
422#117C22×D7111yescharacteristic
423#117C22×D7111yescharacteristic
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427#108—1421no—
428#108—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#106—1421no—
432#106—1421no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—2841no—
435#104—2841no—
436#104—2841no—
437#104—1421no—
438#104—1421no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—1421no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1421no—
445#101—1421no—
446#101—1421no—
447#100—1421no—
448#100—1421no—
449#99—41no—
450#99—41no—
451#99—2841no—
452#99—2841no—
453#97—1421no—
454#97—1421no—
455#97—1421no—
456C4×C8—1421no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—1421no—
466#41—1421no—
467#41—1421no—
468#41—1421no—
469C2×Q8—711no—
470C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
471C2×Q8#1176586411yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C2×D4#1176586411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485Q16—41no—
486Q16—2841no—
487Q16—1421no—
488Q16—1421no—
489SD16—41no—
490SD16—41no—
491SD16—2841no—
492SD16—2841no—
493SD16—1421no—
494SD16—1421no—
495SD16—1421no—
496SD16—1421no—
497D8—41no—
498D8—2841no—
499D8—1421no—
500D8—1421no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—2841no—
504M16—2841no—
505M16—1421no—
506M16—1421no—
507M16—1421no—
508M16—1421no—
509M16—1421no—
510M16—1421no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—2841no—
516C2×C8—2841no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—711no—
519C2×C8—711no—
520C2×C8—711no—
521C2×C8—711no—
522C2×C8—711no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2841no—
544C42—2841no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—1421no—
553C23#1455617311yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—1421no—
559Q8—1421no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5681no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
596C2×C4#1455617311yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C8—711no—
603C8—711no—
604C8—711no—
605C8—711no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2841no—
612C22—5681no—
613C22#1798659911yescharacteristic
614C22#1798663811yescharacteristic
615C22#1798669211yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4#123×D7111yescharacteristic
627C4#1798652611yescharacteristic
628C4#1798663611yescharacteristic
629C4#1798671111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—5681no—
636C2#2259182511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986711
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2053C2
socleC2×C71#2420
prime radical#22598057C2
hypercenter#2053D71
hypocenterC71#24986
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597136C2semidirect
3. #22589794C2semidirect
4. #22589791C2semidirect
5. #22589644C2semidirect
6. #22589235C2semidirect
7. #22589090C2semidirect
8. #22588843C2semidirect
9. #22588838C2semidirect
10. #22588462C2semidirect
11. #22588442C2semidirect
12. #22588441C2semidirect
13. #22588384C2semidirect
14. #22588187C2semidirect
15. C71×#2053C2semidirect
324. #2053D71semidirect
334. C71#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980572
#225971362
#225897942
#225897912
#225896442
#225892352
#225890902
#225888432
#225888382
#225884622
#225884422
#225884412
#225883842
#225881872
C71×#20532
#2498671