Finite Group Databasebeta

← #32042545

Subgroups — #32042545

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598056C211yesmaximal, characteristic
2#22589794C212yesmaximal, complemented
3#22589644C212yesmaximal, complemented
4#22589239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588841C212yesmaximal, complemented
7#22588463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588444C212yesmaximal, complemented
9#22588383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986797C2212yes—
13C2×#14556134C2211yescharacteristic
14#17986271—21no—
15#17986266—21no—
16#17986259—22no—
17C2×#14556064C2211yescharacteristic
18#17986037C2211yescharacteristic
19#17986025C2212yes—
20#17986016C2212yes—
21C2×#14556056C2211yescharacteristic
22#17985996C2211yescharacteristic
23#17985983C2212yes—
24#17985973C2212yes—
25#17985972C2212yes—
26#17985954C2211yescharacteristic
27#17985769C2212yes—
28#17985764C2211yescharacteristic
29#17985759C2211yescharacteristic
30#17985759C2212yes—
31#17985755C2212yes—
32#17985755C2212yes—
33C2×#135×C71C2211yescharacteristic
34C4×#41×C71C2212yes—
35#442×C71—21no—
36#441×C71—21no—
37#440×C71—22no—
38#427×C71C2211yescharacteristic
39#416×C71C2212yes—
40C2×#97×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765865C2311yescharacteristic
42#14556159—22no—
43#14556158—22no—
44#14556154—22no—
45#14556153—22no—
46#14556148—42no—
47#14556134—21no—
48#14556134—21no—
49#14556134—21no—
50#14556134—21no—
51C2×#11765849C2311yescharacteristic
52C2×#11765849C2311yescharacteristic
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765848—21no—
55C2×C8×D71—21no—
56#14556087C2311yescharacteristic
57#14556087C2312yes—
58#14556064—21no—
59#14556064—21no—
60#14556062—21no—
61#14556060—21no—
62Dic71⋊C8—42no—
63#14556056—22no—
64#14556055—42no—
65#14556053—21no—
66#14556050—21no—
67#14556047—22no—
68#14556045—22no—
69#14556043—42no—
70#14556042—42no—
71#14556038—21no—
72C8×Dic71—21no—
73C2×#41×C71C2312yes—
74#135×C71—21no—
75#135×C71—21no—
76#135×C71—21no—
77#135×C71—21no—
78C2×Q16×C71D411yescharacteristic
79C2×SD16×C71D412yes—
80C2×D8×C71D411yescharacteristic
81C22×C8×C71C2311yescharacteristic
82C22×C8×C71C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C71—22no—
84C4×D4×C71—22no—
85C4×D4×C71—42no—
86#117×C71—22no—
87#117×C71C2312yes—
88C2×C42×C71—22no—
89C2×C42×C71C2311yescharacteristic
90#107×C71—21no—
91#106×C71—21no—
92#103×C71—22no—
93#102×C71—22no—
94#97×C71—21no—
95#97×C71—21no—
96#11765865—21no—
97#11765865—21no—
98#11765865—21no—
99#11765865—21no—
100C2×Dic142#4111yescharacteristic
101C2×D284#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D71—21no—
103C2×C4×D71—21no—
104#11765855—42no—
105#11765853—42no—
106#11765852—42no—
107#11765850—42no—
108#11765849—21no—
109#11765849—22no—
110#11765849—21no—
111#11765849—21no—
112#11765849—22no—
113#11765849—21no—
114#11765848—41no—
115#11765848—41no—
116C2×C71⋊C8—21no—
117C2×C71⋊C8—21no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C8×D71—41no—
120C8×D71—41no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C22⋊Dic71—22no—
124C22⋊Dic71—21no—
125C4×Dic71—21no—
126C4×Dic71—22no—
127#41×C71—22no—
128#41×C71—22no—
129#41×C71—22no—
130#41×C71—22no—
131C2×Q8×C71C2×D412yes—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71C2×D412yes—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—22no—
136C22×C4×C71—42no—
137C22×C4×C71C2411yescharacteristic
138Q16×C71—21no—
139Q16×C71—21no—
140SD16×C71—22no—
141SD16×C71—22no—
142D8×C71—21no—
143D8×C71—21no—
144C2×C8×C71—21no—
145C2×C8×C71—21no—
146C2×C8×C71—21no—
147C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C71#4111yescharacteristic
150C2×C8×C71#4111yescharacteristic
151C2×C8×C71#4111yescharacteristic
152C2×C8×C71#4111yescharacteristic
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—42no—
155C22⋊C4×C71—22no—
156C22⋊C4×C71—42no—
157C42×C71—21no—
158C42×C71—22no—
159C42×C71—42no—
160C42×C71#4112yes—
161C23×C71—22no—
162C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D71—21no—
164Q8×C71—22no—
165Q8×C71—22no—
166D4×C71—22no—
167D4×C71—22no—
168D4×C71—42no—
169D4×C71—42no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—81no—
176C2×C4×C71—84no—
177C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22⋊D71—41no—
184C22⋊D71—41no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—41no—
188D284—21no—
189D284—21no—
190C4×D71—41no—
191C4×D71—41no—
192Dic142—21no—
193Dic142—21no—
194C8×C71—41no—
195C8×C71#12311yescharacteristic
196C8×C71#12311yescharacteristic
197C8×C71#12311yescharacteristic
198C8×C71#12311yescharacteristic
199C71⋊C8—41no—
200C71⋊C8—42no—
201C71⋊C8—41no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—82no—
205C22×C71#54011yescharacteristic
206C22×C71#54611yescharacteristic
207C22×C71#55311yescharacteristic
208C2×D71—41no—
209C2×D71—81no—
210C4×C71—42no—
211C4×C71—42no—
212C4×C71—82no—
213C4×C71C2×#12311yescharacteristic
214C4×C71#52911yescharacteristic
215C4×C71#54611yescharacteristic
216C4×C71#55511yescharacteristic
217Dic71—41no—
218Dic71—82no—
219Dic71—81no—
220#24986—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—82no—
225C2×C71#242011yescharacteristic
226D71—81no—
227#3067—711no—
228#2943D7111yescharacteristic, complemented
229#2080—712no—
230#2053—712no—
231#1976—711no—
232#1946—711no—
233#1906—712no—
234#1833—711no—
235#1827—712no—
236#1812—711no—
237#1765—711no—
238C71#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—712no—
240C2×#135C2×D7111yescharacteristic
241C2×#131—711no—
242C4×#41C2×D7112yes—
243#473—1421no—
244#472—1421no—
245#471—1422no—
246#442—21no—
247#441—21no—
248#440—22no—
249C2×#108—711no—
250#427—711no—
251#427C2×D7111yescharacteristic
252#424—712no—
253#421—712no—
254C2×#104—711no—
255#416—711no—
256#416C2×D7112yes—
257#413—712no—
258#410—712no—
259#410—712no—
260#405—711no—
261C2×#97C2×D7111yescharacteristic
262#344—712no—
263#341—711no—
264#339—711no—
265#339—712no—
266H(3,ℤ/4)—712no—
267H(3,ℤ/4)—712no—
268C2×#41—711no—
269C2×#41C22×D7112yes—
270#137—1422no—
271#137—1422no—
272AGL(1,ℤ/8)—1422no—
273AGL(1,ℤ/8)—1422no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—21no—
278#135—2842no—
279C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
280C2×SD16C22⋊D7112yes—
281C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
282#131—1421no—
283#131—1421no—
284#131—1421no—
285#131—1421no—
286C2×M16—711no—
287C2×M16—712no—
288C2×M16—711no—
289C2×M16—1421no—
290C22×C8—1421no—
291C22×C8C22×D7111yescharacteristic
292C22×C8C22×D7111yescharacteristic
293C4×Q8—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—42no—
296#117—22no—
297#117—711no—
298#117—712no—
299#117C22×D7112yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C22×D7111yescharacteristic
302#108—1421no—
303#108—1421no—
304#107—21no—
305#107—1421no—
306#106—21no—
307#106—1421no—
308C4⋊C8—2842no—
309#104—2842no—
310#104—1422no—
311#103—22no—
312#103—1421no—
313#102—22no—
314#102—1421no—
315#101—1422no—
316#100—1422no—
317#99—2842no—
318#99—2842no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—1421no—
322C4×C8—1421no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—1421no—
328#41—1421no—
329#41—1421no—
330#41—1421no—
331C2×Q8—711no—
332C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—711no—
335C2×D4—1421no—
336C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4C23×D7111yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—2842no—
345SD16—22no—
346SD16—22no—
347SD16—2842no—
348SD16—2842no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—2842no—
352M16—2841no—
353M16—2841no—
354M16—1421no—
355M16—1422no—
356M16—1422no—
357M16—1421no—
358M16—1421no—
359M16—1421no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—2841no—
364C2×C8—2841no—
365C2×C8—1421no—
366C2×C8—1421no—
367C2×C8—1422no—
368C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×C8#1176586511yescharacteristic
371C2×C8#1176586511yescharacteristic
372C2×C8#1176586511yescharacteristic
373C2×C8#1176586511yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4—1422no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—1422no—
381C22⋊C4—1421no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42—1421no—
386C42—1422no—
387C42#1176586412yes—
388C23—22no—
389C23—1421no—
390C23#1455617311yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—1421no—
394Q8—1421no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—2841no—
400D4—2841no—
401D4—1421no—
402D4—1421no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C4#41×D7111yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
418C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
419C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
420C2×C4#1455617411yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—2842no—
423C8—2841no—
424C8—2841no—
425C8#1455611111yescharacteristic
426C8#1455611111yescharacteristic
427C8#1455611111yescharacteristic
428C8#1455611111yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—2841no—
433C22—5681no—
434C22#1798660011yescharacteristic
435C22#1798664311yescharacteristic
436C22#1798669911yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—2841no—
441C4—5682no—
442C4—5681no—
443C4C2×#1455611111yescharacteristic
444C4#1798653111yescharacteristic
445C4#1798663711yescharacteristic
446C4#1798671411yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—5681no—
452C2#2259182611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986714
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2943C2
socleC2×C71#2420
prime radical#22598056C2
hypercenter#2943D71
hypocenterC71#24986
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589794C2semidirect
3. #22589644C2semidirect
4. #22589239C2semidirect
5. #22589093C2semidirect
6. #22588841C2semidirect
7. #22588463C2semidirect
8. #22588444C2semidirect
9. #22588383C2semidirect
10. #22588184C2semidirect
11. C71×#2943C2semidirect
228. #2943D71semidirect
238. C71#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980562
#225897942
#225896442
#225892392
#225890932
#225888412
#225884632
#225884442
#225883832
#225881842
C71×#29432
#2498671