Finite Group Databasebeta

← #32042555

Subgroups — #32042555

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986260C211yesmaximal, characteristic
2#22597202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588829C211yesmaximal, characteristic
10#22588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2048C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19#17986476C2211yescharacteristic
20#17986474C2211yescharacteristic
21#17986260—22no—
22#17986260—22no—
23#17986096—22no—
24#17986090—22no—
25#17986047C2211yescharacteristic
26C2×#14556063C2211yescharacteristic
27C2×#14556063C2211yescharacteristic
28#17986035C2211yescharacteristic
29#17986016C2211yescharacteristic
30#17986009C2211yescharacteristic
31#17986009C2211yescharacteristic
32#17986004C2211yescharacteristic
33C2×#14556046C2211yescharacteristic
34C2×#14556046C2211yescharacteristic
35C2×#14556045C2211yescharacteristic
36#17985973C2211yescharacteristic
37#17985957C2211yescharacteristic
38#17985957C2211yescharacteristic
39#17985771C2211yescharacteristic
40#17985771C2211yescharacteristic
41#17985771C2211yescharacteristic
42#17985770C2211yescharacteristic
43#17985770C2211yescharacteristic
44#17985770C2211yescharacteristic
45#17985769C2211yescharacteristic
46#17985756C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
49#430×C71C2211yescharacteristic
50#421×C71C2211yescharacteristic
51#418×C71C2211yescharacteristic
52#413×C71C2211yescharacteristic
53C2×#100×C71C2211yescharacteristic
54#344×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56#14556158—22no—
57#14556158—41no—
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765853—21no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×#11765853—21no—
64C2×#11765853D412yes—
65C2×#11765853D412yes—
66#14556135—21no—
67#14556135—21no—
68#14556135—21no—
69#14556135—21no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×Dic142—41no—
77#14556093—22no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—41no—
80#14556087C2311yescharacteristic
81#14556087C2311yescharacteristic
82#14556087C2311yescharacteristic
83#14556084—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85#14556063—21no—
86#14556063—21no—
87#14556063—21no—
88#14556063—21no—
89#14556063—41no—
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92#14556055—41no—
93#14556053—22no—
94#14556053—41no—
95#14556049—41no—
96#14556046—22no—
97#14556046—41no—
98#14556045—22no—
99#14556043—22no—
100#14556038—21no—
101#14556038—21no—
102C8×Dic71—21no—
103C8×Dic71—21no—
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71—21no—
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#108×C71—41no—
116#104×C71—41no—
117#102×C71—22no—
118#101×C71—21no—
119#100×C71—21no—
120#100×C71—41no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—42no—
129#11765855—42no—
130#11765853—22no—
131#11765853—22no—
132#11765853—22no—
133#11765853—22no—
134#11765853—42no—
135#11765849—21no—
136#11765849—21no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765849—21no—
140#11765849—21no—
141#11765849—41no—
142#11765849—41no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—41no—
147C2×C71⋊C8—41no—
148C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
151C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
152C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
153C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157Dic71⋊C4—42no—
158C22⋊Dic71—21no—
159C22⋊Dic71—21no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71#4112yes—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—42no—
166C24×C71—21no—
167#41×C71—21no—
168#41×C71—21no—
169#41×C71—21no—
170#41×C71—21no—
171C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C2×D412yes—
179C2×D4×C71#4111yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182SD16×C71—42no—
183D8×C71—42no—
184M16×C71—21no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187M16×C71—21no—
188M16×C71—21no—
189M16×C71—21no—
190M16×C71—21no—
191M16×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—161no—
204C23×C71C2×#4111yescharacteristic
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—162no—
232Dic142—22no—
233Dic142—22no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236C8×C71—41no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C71⋊C8—41no—
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8#12311yescharacteristic
244C71⋊C8#12311yescharacteristic
245C71⋊C8#12311yescharacteristic
246C71⋊C8#12311yescharacteristic
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—161no—
253C22×C71—161no—
254C22×C71#52911yescharacteristic
255C22×C71#54611yescharacteristic
256C22×C71#55511yescharacteristic
257C4×C71—41no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71C2×#12311yescharacteristic
260C4×C71#54011yescharacteristic
261C4×C71#54611yescharacteristic
262C4×C71#55311yescharacteristic
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#24987—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—81no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71#242011yescharacteristic
274C2×#471—711no—
275#2949—711no—
276#2082—711no—
277#2081—711no—
278#2049—711no—
279#2048D7111yescharacteristic
280#1977—711no—
281#1953—711no—
282#1905—711no—
283#1904—711no—
284#1833—711no—
285#1830—711no—
286#1829—711no—
287#1814—711no—
288#1757—711no—
289C71#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—711no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
292C22×SD16—711no—
293C2×#131—711no—
294#519—711no—
295#518—711no—
296#471—1422no—
297#471—1422no—
298#440—1422no—
299C4×SD16—1422no—
300#430—711no—
301#430C2×D7111yescharacteristic
302C2×#108—711no—
303C2×#108—711no—
304#427—711no—
305#421—711no—
306#421C2×D7111yescharacteristic
307#419—711no—
308#419—711no—
309#418—711no—
310#418C2×D7111yescharacteristic
311#413C2×D7111yescharacteristic
312C2×#101—711no—
313C2×#101—711no—
314C2×#100—711no—
315C2×#100C2×D7111yescharacteristic
316#410—711no—
317#405—711no—
318#405—711no—
319#344—711no—
320#344—711no—
321#344—711no—
322#344—711no—
323#344—711no—
324#344—711no—
325#344—711no—
326#344C2×D7111yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—711no—
328H(3,ℤ/4)—711no—
329C2×#41C22×D7111yescharacteristic
330C22×Q8—711no—
331C22×D4C22×D7111yescharacteristic
332#137—2841no—
333#137—1422no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—41no—
336C2×Q16—1421no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—712no—
339C2×SD16—712no—
340C2×SD16—1421no—
341C2×SD16—1421no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×SD16—1421no—
344C2×SD16—1421no—
345C2×D8—21no—
346#131—1421no—
347#131—1421no—
348#131—1421no—
349#131—1421no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—1421no—
354C2×M16C22×D7111yescharacteristic
355C2×M16C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—711no—
359C22×C8—1421no—
360C4×Q8—2841no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×D4—2841no—
363C4×D4—1422no—
364#117—711no—
365#117—711no—
366#117—711no—
367#117—1422no—
368#117C22×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1422no—
370#108—41no—
371#108—2841no—
372#108—1421no—
373#108—1421no—
374#108—1421no—
375#108—1421no—
376#107—1421no—
377#106—1421no—
378#104—41no—
379#104—2841no—
380#103—2841no—
381#103—1422no—
382#102—22no—
383#102—2841no—
384#101—21no—
385#101—2841no—
386#101—1422no—
387#100—21no—
388#100—41no—
389#100—1422no—
390#99—1422no—
391#97—1421no—
392#97—1421no—
393C4×C8—1421no—
394C4×C8—1421no—
395C24—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—712no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8#1176586411yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4D4×D7112yes—
414C2×D4#1176586411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—2842no—
420SD16—42no—
421SD16—2842no—
422SD16—1422no—
423SD16—1422no—
424SD16—1422no—
425SD16—1422no—
426D8—42no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—2841no—
436M16—2841no—
437M16—1421no—
438M16—1421no—
439M16—1421no—
440M16—1421no—
441M16—1421no—
442M16—1421no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2841no—
448C2×C8—2841no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—712no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C42—21no—
469C42—2842no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23#41×D7111yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—2841no—
482Q8—2841no—
483Q8—1422no—
484Q8—1422no—
485D4—21no—
486D4—22no—
487D4—21no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—11362no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4#41×D7111yescharacteristic
506C2×C4#41×D7111yescharacteristic
507C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
508C2×C4#1455617311yescharacteristic
509C2×C4#1455617311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—711no—
518C8—711no—
519C8—711no—
520C8—711no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1798652611yescharacteristic
529C22#1798663811yescharacteristic
530C22#1798671111yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—2842no—
534C4—2842no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4#123×D7111yescharacteristic
538C4#1798659911yescharacteristic
539C4#1798663611yescharacteristic
540C4#1798669211yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#2259182511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591825
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2048C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22
hypercenter#2048D71
hypocenterC71#24987
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597202C2semidirect
3. #22589805C2semidirect
4. #22589801C2semidirect
5. #22589620C2semidirect
6. #22589240C2semidirect
7. #22589127C2semidirect
8. #22588831C2semidirect
10. #22588461C2semidirect
11. #22588453C2semidirect
12. #22588449C2semidirect
13. #22588392C2semidirect
14. #22588143C2semidirect
289. C71#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862602
#225972022
#225898052
#225898012
#225896202
#225892402
#225891272
#225888312
#225888292
#225884612
#225884532
#225884492
#225883922
#225881432
C71×#20482
#2498771