Finite Group Databasebeta

← #32042556

Subgroups — #32042556

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic
2#22589808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589611C211yesmaximal, characteristic
6#22589245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588827C211yesmaximal, characteristic
10#22588463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×#14556134C2211yescharacteristic
19#17986259—22no—
20#17986259—22no—
21#17986047C2211yescharacteristic
22#17986047C2211yescharacteristic
23C2×#14556064C2211yescharacteristic
24C2×#14556064C2211yescharacteristic
25#17986017C2211yescharacteristic
26#17986017C2211yescharacteristic
27#17986008C2211yescharacteristic
28#17986004C2211yescharacteristic
29#17985981C2211yescharacteristic
30C2×#14556047C2211yescharacteristic
31C2×#14556047C2211yescharacteristic
32C2×#14556045C2211yescharacteristic
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34#17985972C2211yescharacteristic
35#17985954C2211yescharacteristic
36#17985771C2211yescharacteristic
37#17985769C2211yescharacteristic
38#17985769C2211yescharacteristic
39#17985769C2211yescharacteristic
40#17985769C2211yescharacteristic
41#17985769C2211yescharacteristic
42#17985769C2211yescharacteristic
43#17985769C2211yescharacteristic
44#17985755C2211yescharacteristic
45#17985755C2211yescharacteristic
46C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
47#519×C71C2211yescharacteristic
48#518×C71C2211yescharacteristic
49#440×C71—22no—
50C4×SD16×C71—22no—
51#427×C71C2211yescharacteristic
52#419×C71C2211yescharacteristic
53#418×C71C2211yescharacteristic
54#405×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56#14556159—22no—
57#14556159—41no—
58#14556154—22no—
59#14556154—41no—
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×#11765850—21no—
64#14556134—21no—
65#14556134—21no—
66#14556134—21no—
67#14556134—21no—
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556087C2311yescharacteristic
77#14556064—21no—
78#14556064—21no—
79#14556064—21no—
80#14556064—21no—
81#14556063—41no—
82#14556063—41no—
83#14556056—41no—
84#14556056—41no—
85#14556052—41no—
86#14556049—41no—
87#14556047—22no—
88#14556047—41no—
89#14556046—21no—
90#14556045—22no—
91#14556045—41no—
92#14556044—21no—
93#14556042—22no—
94#14556038—21no—
95C8×Dic71—21no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C71—21no—
99C2×SD16×C71—21no—
100C2×SD16×C71—21no—
101C2×SD16×C71—21no—
102C2×SD16×C71D412yes—
103C2×SD16×C71D412yes—
104C2×M16×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71—41no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—41no—
110#117×C71—22no—
111#117×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71C2311yescharacteristic
113#117×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115#107×C71—21no—
116#106×C71—21no—
117#103×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#97×C71—21no—
120C4×C8×C71—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125C2×Dic142#4111yescharacteristic
126C2×D284#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129#11765855—42no—
130#11765853—42no—
131#11765852—42no—
132#11765850—42no—
133#11765849—21no—
134#11765849—21no—
135#11765849—21no—
136#11765849—21no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765849—21no—
140#11765849—21no—
141#11765849—21no—
142#11765849—21no—
143#11765849—21no—
144#11765849—21no—
145#11765848—41no—
146#11765848—41no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C8×D71—41no—
154C8×D71—41no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C22⋊Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C24×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174SD16×C71—22no—
175SD16×C71—22no—
176SD16×C71—22no—
177SD16×C71—22no—
178M16×C71—21no—
179M16×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C71#4111yescharacteristic
184C2×C8×C71#4111yescharacteristic
185C2×C8×C71#4111yescharacteristic
186C2×C8×C71#4111yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71#4112yes—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—42no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—161no—
203C23×C71C2×#4111yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—162no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D71—41no—
227C22⋊D71—41no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236C8×C71—41no—
237C8×C71#12311yescharacteristic
238C8×C71#12311yescharacteristic
239C8×C71#12311yescharacteristic
240C8×C71#12311yescharacteristic
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—82no—
250C22×C71—161no—
251C22×C71—161no—
252C22×C71#52911yescharacteristic
253C22×C71#54611yescharacteristic
254C22×C71#55511yescharacteristic
255C2×D71—41no—
256C2×D71—81no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C2×#12311yescharacteristic
262C4×C71#54011yescharacteristic
263C4×C71#54611yescharacteristic
264C4×C71#55311yescharacteristic
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267#24987—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—82no—
272C2×C71#242011yescharacteristic
273D71—81no—
274C2×#471—711no—
275#2949D7111yescharacteristic, complemented
276#2082—711no—
277#2081—711no—
278#2049—711no—
279#2048—711no—
280#1977—711no—
281#1953—711no—
282#1905—711no—
283#1904—711no—
284#1833—711no—
285#1830—711no—
286#1829—711no—
287#1814—711no—
288#1757—711no—
289C71#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—711no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
292C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
293C2×#131—711no—
294#519C2×D7111yescharacteristic
295#518C2×D7111yescharacteristic
296#471—1422no—
297#471—1422no—
298#440—22no—
299C4×SD16—22no—
300#430—711no—
301#430—711no—
302C2×#108—711no—
303C2×#108—711no—
304#427C2×D7111yescharacteristic
305#421—711no—
306#421—711no—
307#419—711no—
308#419C2×D7111yescharacteristic
309#418—711no—
310#418C2×D7111yescharacteristic
311#413—711no—
312C2×#101—711no—
313C2×#101—711no—
314C2×#100—711no—
315C2×#100—711no—
316#410—711no—
317#405—711no—
318#405C2×D7111yescharacteristic
319#344—711no—
320#344—711no—
321#344—711no—
322#344—711no—
323#344—711no—
324#344—711no—
325#344—711no—
326#344—711no—
327H(3,ℤ/4)—711no—
328H(3,ℤ/4)—711no—
329C2×#41—711no—
330C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
331C22×D4C22×D7111yescharacteristic
332#137—2841no—
333#137—1422no—
334AGL(1,ℤ/8)—2841no—
335AGL(1,ℤ/8)—1422no—
336C2×Q16—1421no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—1421no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×SD16C22⋊D7112yes—
344C2×SD16C22⋊D7112yes—
345C2×D8—1421no—
346#131—1421no—
347#131—1421no—
348#131—1421no—
349#131—1421no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—711no—
354C2×M16—711no—
355C2×M16—711no—
356C2×M16—1421no—
357C2×M16C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—1421no—
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—41no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—41no—
364#117—22no—
365#117—711no—
366#117C22×D7111yescharacteristic
367#117C22×D7111yescharacteristic
368#117C22×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—22no—
370#108—2841no—
371#108—2841no—
372#108—1421no—
373#108—1421no—
374#108—1421no—
375#108—1421no—
376#107—21no—
377#106—21no—
378#104—2841no—
379#104—2841no—
380#103—22no—
381#103—2841no—
382#102—22no—
383#102—2841no—
384#101—2841no—
385#101—1421no—
386#101—1422no—
387#100—2841no—
388#100—1421no—
389#100—1422no—
390#99—1422no—
391#97—21no—
392#97—1421no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1421no—
395C24—21no—
396#41—1421no—
397#41—1421no—
398#41—1421no—
399#41—1421no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—711no—
406C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—711no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—2842no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—2842no—
425SD16—2842no—
426D8—2842no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—2841no—
430M16—2841no—
431M16—1421no—
432M16—1421no—
433M16—1421no—
434M16—1421no—
435M16—1421no—
436M16—1421no—
437M16—1421no—
438M16—1421no—
439M16—1421no—
440M16—1421no—
441M16—1421no—
442M16—1421no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2841no—
445C2×C8—2841no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C8#1176586511yescharacteristic
455C2×C8#1176586511yescharacteristic
456C2×C8#1176586511yescharacteristic
457C2×C8#1176586511yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4#1176586412yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—1421no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—1421no—
478C23C2×#1176586411yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1421no—
484Q8—1421no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2841no—
490D4—2841no—
491D4—1421no—
492D4—1421no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×C4#41×D7111yescharacteristic
506C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
507C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
508C2×C4#1455617311yescharacteristic
509C2×C4#1455617411yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—2841no—
512C8—2841no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8#1455611111yescharacteristic
518C8#1455611111yescharacteristic
519C8#1455611111yescharacteristic
520C8#1455611111yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—2841no—
527C22—5681no—
528C22#1798653111yescharacteristic
529C22#1798664311yescharacteristic
530C22#1798671411yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2841no—
536C4—5681no—
537C4C2×#1455611111yescharacteristic
538C4#1798660011yescharacteristic
539C4#1798663711yescharacteristic
540C4#1798669911yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5681no—
546C2#2259182611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591826
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2949C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenter#2949D71
hypocenterC71#24987
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589808C2semidirect
3. #22589801C2semidirect
4. #22589618C2semidirect
6. #22589245C2semidirect
7. #22589130C2semidirect
8. #22588834C2semidirect
10. #22588463C2semidirect
11. #22588454C2semidirect
12. #22588451C2semidirect
13. #22588391C2semidirect
14. #22588141C2semidirect
15. C71×#2949C2semidirect
275. #2949D71semidirect
289. C71#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862592
#225898082
#225898012
#225896182
#225896112
#225892452
#225891302
#225888342
#225888272
#225884632
#225884542
#225884512
#225883912
#225881412
C71×#29492
#2498771