Finite Group Databasebeta

← #32042557

Subgroups — #32042557

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986261C211yesmaximal, characteristic
2#22597202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589611C211yesmaximal, characteristic
6#22589246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588825C211yesmaximal, characteristic
10#22588462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#14556136C2211yescharacteristic
20#17986476C2211yescharacteristic
21#17986474C2211yescharacteristic
22#17986261—22no—
23#17986261—22no—
24#17986096—22no—
25#17986090—22no—
26#17986047C2211yescharacteristic
27C2×#14556063C2211yescharacteristic
28C2×#14556063C2211yescharacteristic
29#17986035C2211yescharacteristic
30#17986017C2211yescharacteristic
31#17986015C2211yescharacteristic
32#17986009C2211yescharacteristic
33#17986007C2211yescharacteristic
34#17985981C2211yescharacteristic
35C2×#14556046C2211yescharacteristic
36C2×#14556046C2211yescharacteristic
37C2×#14556045C2211yescharacteristic
38#17985972C2211yescharacteristic
39#17985957C2211yescharacteristic
40#17985955C2211yescharacteristic
41#17985771C2211yescharacteristic
42#17985771C2211yescharacteristic
43#17985771C2211yescharacteristic
44#17985770C2211yescharacteristic
45#17985770C2211yescharacteristic
46#17985769C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48#430×C71C2211yescharacteristic
49#418×C71C2211yescharacteristic
50#418×C71C2211yescharacteristic
51C2×#100×C71C2211yescharacteristic
52#344×C71C2211yescharacteristic
53#344×C71C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57#14556161—22no—
58#14556161—41no—
59#14556154—22no—
60#14556154—41no—
61C2×Dic284—21no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765853—21no—
64C2×#11765853—21no—
65C2×#11765853—21no—
66C2×#11765853—21no—
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765853D412yes—
69C2×#11765853D412yes—
70C2×#11765850—21no—
71#14556136—21no—
72#14556136—21no—
73#14556136—21no—
74#14556136—21no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D71—21no—
81C4×Dic142—41no—
82#14556093—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—41no—
85#14556087C2311yescharacteristic
86#14556087C2311yescharacteristic
87#14556084—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89#14556063—21no—
90#14556063—21no—
91#14556063—21no—
92#14556063—21no—
93#14556063—41no—
94#14556061—21no—
95#14556059—21no—
96#14556056—41no—
97#14556054—41no—
98#14556053—22no—
99#14556051—41no—
100#14556046—22no—
101#14556046—21no—
102#14556046—41no—
103#14556045—41no—
104#14556044—21no—
105#14556042—22no—
106#14556039—21no—
107#14556038—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C8×Dic71—21no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71C2311yescharacteristic
114C2×M16×C71C2311yescharacteristic
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#117×C71C2311yescharacteristic
117#108×C71—41no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—41no—
120#100×C71—22no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×Dic142#4111yescharacteristic
132C2×D284#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—42no—
136C2×C4×D71—21no—
137Dic284—42no—
138#11765854—42no—
139#11765853—22no—
140#11765853—22no—
141#11765853—22no—
142#11765853—22no—
143#11765853—42no—
144#11765850—42no—
145#11765849—21no—
146#11765849—21no—
147#11765849—21no—
148#11765849—21no—
149#11765849—21no—
150#11765849—21no—
151#11765848—41no—
152#11765848—41no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
159C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
160C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
161C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
162C8×D71—41no—
163C8×D71—41no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166Dic71⋊C4—42no—
167C22⋊Dic71—21no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71#4112yes—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—42no—
173C24×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181M16×C71—21no—
182M16×C71—21no—
183M16×C71—21no—
184M16×C71—21no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187M16×C71—21no—
188M16×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—161no—
203C23×C71C2×#4111yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D71—41no—
218C22⋊D71—41no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—162no—
226D284—21no—
227D284—21no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—41no—
230Dic142—22no—
231Dic142—21no—
232Dic142—22no—
233Dic142—21no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236C8×C71—41no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C71⋊C8—41no—
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8#12311yescharacteristic
244C71⋊C8#12311yescharacteristic
245C71⋊C8#12311yescharacteristic
246C71⋊C8#12311yescharacteristic
247C22×C71—41no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—82no—
250C22×C71—161no—
251C22×C71—161no—
252C22×C71#52911yescharacteristic
253C22×C71#54611yescharacteristic
254C22×C71#55511yescharacteristic
255C2×D71—41no—
256C2×D71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71C2×#12311yescharacteristic
260C4×C71#54011yescharacteristic
261C4×C71#54611yescharacteristic
262C4×C71#55311yescharacteristic
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267#24987—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—82no—
272C2×C71#242011yescharacteristic
273D71—81no—
274C2×#471—711no—
275#2949—711no—
276#2082—711no—
277#2081D7111yescharacteristic, complemented
278#2049—711no—
279#2048—711no—
280#1977—711no—
281#1953—711no—
282#1905—711no—
283#1904—711no—
284#1833—711no—
285#1830—711no—
286#1829—711no—
287#1814—711no—
288#1757—711no—
289C71#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—711no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
292C22×SD16—711no—
293C2×#131—711no—
294#519—711no—
295#518—711no—
296#471—1422no—
297#471—1422no—
298#440—1422no—
299C4×SD16—1422no—
300#430—711no—
301#430C2×D7111yescharacteristic
302C2×#108—711no—
303C2×#108—711no—
304#427—711no—
305#421—711no—
306#421—711no—
307#419—711no—
308#419—711no—
309#418C2×D7111yescharacteristic
310#418C2×D7111yescharacteristic
311#413—711no—
312C2×#101—711no—
313C2×#101—711no—
314C2×#100—711no—
315C2×#100C2×D7111yescharacteristic
316#410—711no—
317#405—711no—
318#405—711no—
319#344—711no—
320#344—711no—
321#344—711no—
322#344—711no—
323#344—711no—
324#344—711no—
325#344C2×D7111yescharacteristic
326#344C2×D7111yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—711no—
328H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
329C2×#41—711no—
330C22×Q8—711no—
331C22×D4C22×D7111yescharacteristic
332#137—2841no—
333#137—1422no—
334AGL(1,ℤ/8)—2841no—
335AGL(1,ℤ/8)—1422no—
336C2×Q16—1421no—
337C2×SD16—712no—
338C2×SD16—712no—
339C2×SD16—1421no—
340C2×SD16—1421no—
341C2×SD16—1421no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×SD16—1421no—
344C2×SD16—1421no—
345C2×D8—1421no—
346#131—1421no—
347#131—1421no—
348#131—1421no—
349#131—1421no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—1421no—
354C2×M16C22×D7111yescharacteristic
355C2×M16C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—711no—
359C22×C8—1421no—
360C4×Q8—2841no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×D4—2841no—
363C4×D4—1422no—
364#117—711no—
365#117—711no—
366#117—1422no—
367#117C22×D7111yescharacteristic
368#117C22×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1422no—
370#108—41no—
371#108—2841no—
372#108—1421no—
373#108—1421no—
374#108—1421no—
375#108—1421no—
376#107—1421no—
377#106—1421no—
378#104—2841no—
379#104—2841no—
380#103—2841no—
381#103—1422no—
382#102—22no—
383#102—41no—
384#101—2841no—
385#101—1422no—
386#101—1421no—
387#100—22no—
388#100—2841no—
389#100—1421no—
390#99—1422no—
391#97—1421no—
392#97—1421no—
393C4×C8—1421no—
394C4×C8—1421no—
395C24—21no—
396#41—1421no—
397#41—1421no—
398#41—1421no—
399#41—1421no—
400C2×Q8—712no—
401C2×Q8—711no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—711no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4D4×D7112yes—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—2842no—
420SD16—2842no—
421SD16—2842no—
422SD16—1422no—
423SD16—1422no—
424SD16—1422no—
425SD16—1422no—
426D8—2842no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—2841no—
436M16—2841no—
437M16—1421no—
438M16—1421no—
439M16—1421no—
440M16—1421no—
441M16—1421no—
442M16—1421no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2841no—
448C2×C8—2841no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—712no—
467C22⋊C4—1421no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—2842no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—1421no—
478C23#41×D7111yescharacteristic
479Q8—2841no—
480Q8—2841no—
481Q8—1421no—
482Q8—1422no—
483Q8—1421no—
484Q8—1422no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2841no—
490D4—2841no—
491D4—1421no—
492D4—1421no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—11362no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4#41×D7111yescharacteristic
506C2×C4#41×D7111yescharacteristic
507C2×C4#41×D7111yescharacteristic
508C2×C4#1455617311yescharacteristic
509C2×C4#1455617411yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—711no—
518C8—711no—
519C8—711no—
520C8—711no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—2841no—
527C22—5681no—
528C22#1798653211yescharacteristic
529C22#1798664111yescharacteristic
530C22#1798671111yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2842no—
534C4—2841no—
535C4—2842no—
536C4—5681no—
537C4#123×D7111yescharacteristic
538C4#1798660111yescharacteristic
539C4#1798663811yescharacteristic
540C4#1798670011yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5681no—
546C2#2259182711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591827
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2081C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenter#2081D71
hypocenterC71#24987
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597202C2semidirect
3. #22589810C2semidirect
4. #22589622C2semidirect
6. #22589246C2semidirect
7. #22589127C2semidirect
8. #22588835C2semidirect
10. #22588462C2semidirect
11. #22588453C2semidirect
12. #22588449C2semidirect
13. #22588393C2semidirect
14. #22588139C2semidirect
15. C71×#2081C2semidirect
277. #2081D71semidirect
289. C71#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862612
#225972022
#225898102
#225896222
#225896112
#225892462
#225891272
#225888352
#225888252
#225884622
#225884532
#225884492
#225883932
#225881392
C71×#20812
#2498771