Finite Group Databasebeta

← #32042558

Subgroups — #32042558

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589610C211yesmaximal, characteristic
6#22589245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588829C211yesmaximal, characteristic
10#22588465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic
16#17986477C2211yescharacteristic
17#17986474C2211yescharacteristic
18#17986100—22no—
19SD16×Dic71—22no—
20#17986047C2211yescharacteristic
21#17986047C2211yescharacteristic
22C2×#14556064C2211yescharacteristic
23#17986037C2211yescharacteristic
24#17986016C2211yescharacteristic
25#17986016C2211yescharacteristic
26#17986008C2211yescharacteristic
27#17986008C2211yescharacteristic
28#17986004C2211yescharacteristic
29#17986004C2211yescharacteristic
30#17985983C2211yescharacteristic
31C2×#14556047C2211yescharacteristic
32C2×#14556045C2211yescharacteristic
33#17985973C2211yescharacteristic
34#17985954C2211yescharacteristic
35#17985954C2211yescharacteristic
36#17985771C2211yescharacteristic
37#17985771C2211yescharacteristic
38#17985771C2211yescharacteristic
39#17985771C2211yescharacteristic
40#17985770C2211yescharacteristic
41#17985770C2211yescharacteristic
42#17985770C2211yescharacteristic
43#17985770C2211yescharacteristic
44#17985756C2211yescharacteristic
45#17985756C2211yescharacteristic
46C2×#137×C71C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
48C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
49C2×#131×C71C2211yescharacteristic
50#471×C71—22no—
51#471×C71—22no—
52C2×#108×C71C2211yescharacteristic
53C2×#101×C71C2211yescharacteristic
54C2×#100×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765849C2311yescharacteristic
56C2×#11765849C2311yescharacteristic
57C2×#11765849C2311yescharacteristic
58C2×#11765849C2311yescharacteristic
59Q8×Dic71—22no—
60Q8×Dic71—41no—
61D4×Dic71—22no—
62D4×Dic71—41no—
63#14556087—22no—
64#14556087C2311yescharacteristic
65#14556087C2311yescharacteristic
66#14556087C2311yescharacteristic
67#14556087C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic71—22no—
69#14556064—21no—
70#14556064—21no—
71#14556063—41no—
72#14556063—41no—
73#14556062—21no—
74#14556060—21no—
75#14556055—41no—
76#14556055—41no—
77#14556052—22no—
78#14556052—41no—
79#14556049—22no—
80#14556049—41no—
81#14556047—21no—
82#14556047—41no—
83#14556045—21no—
84#14556045—41no—
85#14556043—22no—
86#14556038—21no—
87#14556038—21no—
88C8×Dic71—21no—
89C8×Dic71—21no—
90C2×#41×C71C2311yescharacteristic
91C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93#137×C71—22no—
94#137×C71—41no—
95AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
97C2×Q16×C71—21no—
98C2×SD16×C71—21no—
99C2×SD16×C71—21no—
100C2×SD16×C71—21no—
101C2×SD16×C71—21no—
102C2×SD16×C71—21no—
103C2×SD16×C71—21no—
104C2×SD16×C71D412yes—
105C2×SD16×C71D412yes—
106C2×D8×C71—21no—
107#131×C71—21no—
108#131×C71—21no—
109#131×C71—21no—
110#131×C71—21no—
111C2×M16×C71—21no—
112C2×M16×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71C2311yescharacteristic
114C2×M16×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71—21no—
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117#108×C71—21no—
118#108×C71—21no—
119#101×C71—22no—
120#100×C71—22no—
121C22×Dic71—42no—
122#11765849—21no—
123#11765849—21no—
124#11765849—21no—
125#11765849—21no—
126#11765849—21no—
127#11765849—21no—
128#11765849—21no—
129#11765849—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—42no—
139C22⋊Dic71—21no—
140C22⋊Dic71—21no—
141C22⋊Dic71—21no—
142C22⋊Dic71—42no—
143C22⋊Dic71#4112yes—
144C4×Dic71—21no—
145C4×Dic71—21no—
146C4×Dic71—21no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—42no—
149C24×C71—21no—
150#41×C71—21no—
151#41×C71—21no—
152#41×C71—21no—
153#41×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71#4111yescharacteristic
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172Q16×C71—42no—
173SD16×C71—22no—
174SD16×C71—22no—
175SD16×C71—22no—
176SD16×C71—22no—
177SD16×C71—42no—
178SD16×C71—42no—
179D8×C71—42no—
180M16×C71—21no—
181M16×C71—21no—
182M16×C71—21no—
183M16×C71—21no—
184M16×C71—21no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—41no—
187M16×C71—41no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—41no—
192C2×C8×C71—41no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71#4111yescharacteristic
196C2×C8×C71#4111yescharacteristic
197C2×C8×C71#4111yescharacteristic
198C2×C8×C71#4111yescharacteristic
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—161no—
204C23×C71C2×#4111yescharacteristic
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—22no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—162no—
236C8×C71—41no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71#12311yescharacteristic
240C8×C71#12311yescharacteristic
241C8×C71#12311yescharacteristic
242C8×C71#12311yescharacteristic
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—161no—
253C22×C71—161no—
254C22×C71#52911yescharacteristic
255C22×C71#54611yescharacteristic
256C22×C71#55511yescharacteristic
257C4×C71—41no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71C2×#12311yescharacteristic
260C4×C71#54011yescharacteristic
261C4×C71#54611yescharacteristic
262C4×C71#55311yescharacteristic
263Dic71—42no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#24987—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—81no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71#242011yescharacteristic
274C2×#471D7111yescharacteristic
275#2949—711no—
276#2082—711no—
277#2081—711no—
278#2049—711no—
279#2048—711no—
280#1977—711no—
281#1953—711no—
282#1905—711no—
283#1904—711no—
284#1833—711no—
285#1830—711no—
286#1829—711no—
287#1814—711no—
288#1757—711no—
289C71#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137C2×D7111yescharacteristic
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
292C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
293C2×#131C2×D7111yescharacteristic
294#519—711no—
295#518—711no—
296#471—22no—
297#471—22no—
298#440—1422no—
299C4×SD16—1422no—
300#430—711no—
301#430—711no—
302C2×#108—711no—
303C2×#108C2×D7111yescharacteristic
304#427—711no—
305#421—711no—
306#421—711no—
307#419—711no—
308#419—711no—
309#418—711no—
310#418—711no—
311#413—711no—
312C2×#101—711no—
313C2×#101C2×D7111yescharacteristic
314C2×#100—711no—
315C2×#100C2×D7111yescharacteristic
316#410—711no—
317#405—711no—
318#405—711no—
319#344—711no—
320#344—711no—
321#344—711no—
322#344—711no—
323#344—711no—
324#344—711no—
325#344—711no—
326#344—711no—
327H(3,ℤ/4)—711no—
328H(3,ℤ/4)—711no—
329C2×#41C22×D7111yescharacteristic
330C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
331C22×D4C22×D7111yescharacteristic
332#137—22no—
333#137—41no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—41no—
336C2×Q16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16C22⋊D7112yes—
344C2×SD16C22⋊D7112yes—
345C2×D8—21no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131—21no—
349#131—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—711no—
354C2×M16—711no—
355C2×M16C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360C4×Q8—2841no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×D4—2841no—
363C4×D4—1422no—
364#117—711no—
365#117—711no—
366#117—711no—
367#117—711no—
368#117—1422no—
369C2×C22⋊C4—1422no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—2841no—
373#108—2841no—
374#108—1421no—
375#108—1421no—
376#107—1421no—
377#106—1421no—
378#104—2841no—
379#104—2841no—
380#103—2841no—
381#103—1422no—
382#102—2841no—
383#102—1422no—
384#101—22no—
385#101—2841no—
386#101—1421no—
387#100—22no—
388#100—2841no—
389#100—1421no—
390#99—1422no—
391#97—1421no—
392#97—1421no—
393C4×C8—1421no—
394C4×C8—1421no—
395C24—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
406C2×Q8#1176586411yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
414C2×D4#1176586411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—42no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—42no—
425SD16—42no—
426D8—42no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1421no—
436M16—1421no—
437M16—1421no—
438M16—1421no—
439M16—1421no—
440M16—1421no—
441M16—1421no—
442M16—1421no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C8#1176586411yescharacteristic
455C2×C8#1176586411yescharacteristic
456C2×C8#1176586411yescharacteristic
457C2×C8#1176586411yescharacteristic
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—712no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C42—2842no—
469C42—1421no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23#41×D7111yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—22no—
481Q8—21no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—21no—
486D4—22no—
487D4—21no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—11362no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
506C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
507C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
508C2×C4#1455617311yescharacteristic
509C2×C4#1455617411yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8#1455610911yescharacteristic
518C8#1455610911yescharacteristic
519C8#1455610911yescharacteristic
520C8#1455610911yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1798653011yescharacteristic
529C22#1798663711yescharacteristic
530C22#1798671311yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—2842no—
534C4—5681no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4C2×#1455610911yescharacteristic
538C4#1798660211yescharacteristic
539C4#1798664311yescharacteristic
540C4#1798670111yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#2259182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591828
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#24987
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597200C2semidirect
2. #22589807C2semidirect
3. #22589800C2semidirect
4. #22589617C2semidirect
6. #22589245C2semidirect
7. #22589128C2semidirect
8. #22588836C2semidirect
10. #22588465C2semidirect
11. #22588452C2semidirect
12. #22588449C2semidirect
13. #22588394C2semidirect
14. #22588140C2semidirect
289. C71#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972002
#225898072
#225898002
#225896172
#225896102
#225892452
#225891282
#225888362
#225888292
#225884652
#225884522
#225884492
#225883942
#225881402
C2×#471×C712
#2498771