Finite Group Databasebeta

← #32042559

Subgroups — #32042559

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986260C211yesmaximal, characteristic
2#22597197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589610C211yesmaximal, characteristic
7#22589246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1904C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19#17986476C2211yescharacteristic
20#17986260—22no—
21#17986260—22no—
22#17986099—22no—
23C4×#11765853—22no—
24#17986048C2211yescharacteristic
25#17986047C2211yescharacteristic
26C2×#14556063C2211yescharacteristic
27C2×#14556063C2211yescharacteristic
28#17986035C2211yescharacteristic
29#17986016C2211yescharacteristic
30#17986007C2211yescharacteristic
31#17986007C2211yescharacteristic
32#17986004C2211yescharacteristic
33#17985983C2211yescharacteristic
34C2×#14556046C2211yescharacteristic
35C2×#14556046C2211yescharacteristic
36C2×#14556045C2211yescharacteristic
37C2×#14556045C2211yescharacteristic
38#17985955C2211yescharacteristic
39#17985955C2211yescharacteristic
40#17985771C2211yescharacteristic
41#17985770C2211yescharacteristic
42#17985769C2211yescharacteristic
43#17985769C2211yescharacteristic
44#17985769C2211yescharacteristic
45#17985769C2211yescharacteristic
46#17985769C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
49#518×C71C2211yescharacteristic
50#421×C71C2211yescharacteristic
51#418×C71C2211yescharacteristic
52#410×C71C2211yescharacteristic
53#344×C71C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56#14556158—22no—
57#14556158—41no—
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765853—21no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×#11765853—21no—
64C2×#11765853D412yes—
65C2×#11765853D412yes—
66#14556135—21no—
67#14556135—21no—
68#14556135—21no—
69#14556135—21no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8—21no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×Dic142—22no—
79#14556093—41no—
80#14556087C2311yescharacteristic
81#14556084—22no—
82#14556064—41no—
83#14556063—21no—
84#14556063—21no—
85#14556063—21no—
86#14556063—21no—
87#14556063—41no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556055—41no—
91#14556051—22no—
92#14556051—41no—
93#14556049—22no—
94#14556047—21no—
95#14556046—22no—
96#14556046—41no—
97#14556045—22no—
98#14556045—21no—
99#14556045—41no—
100#14556039—21no—
101#14556039—21no—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C4×C71⋊C8—21no—
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71—21no—
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—41no—
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#117×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118#104×C71—41no—
119#102×C71—41no—
120#99×C71—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C22×Dic71—21no—
128#11765855—42no—
129#11765853—22no—
130#11765853—22no—
131#11765853—22no—
132#11765853—22no—
133#11765853—42no—
134#11765849—21no—
135#11765849—21no—
136#11765849—21no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765849—21no—
140#11765849—21no—
141#11765849—21no—
142#11765849—21no—
143#11765849—21no—
144#11765849—41no—
145#11765849—41no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—41no—
152C2×C71⋊C8—41no—
153C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
156C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
157C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
158C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
159C4⋊Dic71—21no—
160Dic71⋊C4—42no—
161C22⋊Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—42no—
164C24×C71—21no—
165#41×C71—21no—
166#41×C71—21no—
167#41×C71—21no—
168#41×C71—21no—
169C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C2×D4×C71#4111yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181SD16×C71—42no—
182D8×C71—42no—
183M16×C71—21no—
184M16×C71—21no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C22⋊C4×C71#4112yes—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—161no—
204C23×C71C2×#4111yescharacteristic
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—162no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232Dic142—22no—
233Dic142—22no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236C8×C71—41no—
237C8×C71—41no—
238C71⋊C8—41no—
239C71⋊C8—41no—
240C71⋊C8—41no—
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8#12311yescharacteristic
244C71⋊C8#12311yescharacteristic
245C71⋊C8#12311yescharacteristic
246C71⋊C8#12311yescharacteristic
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—161no—
253C22×C71—161no—
254C22×C71#52911yescharacteristic
255C22×C71#54611yescharacteristic
256C22×C71#55511yescharacteristic
257C4×C71—42no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C2×#12311yescharacteristic
262C4×C71#54011yescharacteristic
263C4×C71#54611yescharacteristic
264C4×C71#55311yescharacteristic
265Dic71—42no—
266Dic71—81no—
267#24987—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—81no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71#242011yescharacteristic
274C2×#471—711no—
275#2949—711no—
276#2082—711no—
277#2081—711no—
278#2049—711no—
279#2048—711no—
280#1977—711no—
281#1953—711no—
282#1905—711no—
283#1904D7111yescharacteristic
284#1833—711no—
285#1830—711no—
286#1829—711no—
287#1814—711no—
288#1757—711no—
289C71#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—711no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
292C22×SD16—711no—
293C2×#131—711no—
294#519—711no—
295#518C2×D7111yescharacteristic
296#471—1422no—
297#471—1422no—
298#440—1422no—
299C4×SD16—1422no—
300#430—711no—
301#430—711no—
302C2×#108—711no—
303C2×#108—711no—
304#427—711no—
305#421—711no—
306#421C2×D7111yescharacteristic
307#419—711no—
308#419—711no—
309#418—711no—
310#418C2×D7111yescharacteristic
311#413—711no—
312C2×#101—711no—
313C2×#101—711no—
314C2×#100—711no—
315C2×#100—711no—
316#410C2×D7111yescharacteristic
317#405—711no—
318#405—711no—
319#344—711no—
320#344—711no—
321#344—711no—
322#344—711no—
323#344—711no—
324#344—711no—
325#344—711no—
326#344C2×D7111yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—711no—
328H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
329C2×#41C22×D7111yescharacteristic
330C22×Q8—711no—
331C22×D4C22×D7111yescharacteristic
332#137—2841no—
333#137—1422no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—41no—
336C2×Q16—1421no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—712no—
339C2×SD16—712no—
340C2×SD16—1421no—
341C2×SD16—1421no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×SD16—1421no—
344C2×SD16—1421no—
345C2×D8—21no—
346#131—1421no—
347#131—1421no—
348#131—1421no—
349#131—1421no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—711no—
354C2×M16—711no—
355C2×M16—1421no—
356C2×M16C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—711no—
359C22×C8—1421no—
360C4×Q8—2841no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—41no—
364#117—711no—
365#117—1422no—
366#117C22×D7111yescharacteristic
367#117C22×D7111yescharacteristic
368#117C22×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—22no—
370#108—2841no—
371#108—2841no—
372#108—1421no—
373#108—1421no—
374#108—1421no—
375#108—1421no—
376#107—1421no—
377#106—1421no—
378#104—41no—
379#104—2841no—
380#103—2841no—
381#103—1422no—
382#102—41no—
383#102—1422no—
384#101—2841no—
385#101—1422no—
386#101—1421no—
387#100—2841no—
388#100—1422no—
389#100—1421no—
390#99—22no—
391#97—1421no—
392#97—1421no—
393C4×C8—1421no—
394C4×C8—1421no—
395C24—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—712no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8#1176586511yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4D4×D7112yes—
414C2×D4#1176586511yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—2842no—
420SD16—42no—
421SD16—2842no—
422SD16—1422no—
423SD16—1422no—
424SD16—1422no—
425SD16—1422no—
426D8—42no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—2841no—
432M16—2841no—
433M16—1421no—
434M16—1421no—
435M16—1421no—
436M16—1421no—
437M16—1421no—
438M16—1421no—
439M16—1421no—
440M16—1421no—
441M16—1421no—
442M16—1421no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2841no—
446C2×C8—2841no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4#1176586412yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—2842no—
472C42—1421no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23C2×#1176586411yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—2841no—
482Q8—2841no—
483Q8—1422no—
484Q8—1422no—
485D4—21no—
486D4—22no—
487D4—21no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4#41×D7111yescharacteristic
506C2×C4#41×D7111yescharacteristic
507C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
508C2×C4#1455617311yescharacteristic
509C2×C4#1455617311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2841no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—711no—
518C8—711no—
519C8—711no—
520C8—711no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1798652911yescharacteristic
529C22#1798663611yescharacteristic
530C22#1798671311yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2842no—
536C4—5681no—
537C4#123×D7111yescharacteristic
538C4#1798659911yescharacteristic
539C4#1798663911yescharacteristic
540C4#1798669811yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#2259182911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591829
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1904C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22
hypercenter#1904D71
hypocenterC71#24987
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597197C2semidirect
3. #22589809C2semidirect
4. #22589797C2semidirect
5. #22589621C2semidirect
7. #22589246C2semidirect
8. #22589129C2semidirect
9. #22588837C2semidirect
10. #22588462C2semidirect
11. #22588453C2semidirect
12. #22588451C2semidirect
13. #22588392C2semidirect
14. #22588142C2semidirect
289. C71#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862602
#225971972
#225898092
#225897972
#225896212
#225896102
#225892462
#225891292
#225888372
#225884622
#225884532
#225884512
#225883922
#225881422
C71×#19042
#2498771