Finite Group Databasebeta

← #32042560

Subgroups — #32042560

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic
2#22597200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589612C211yesmaximal, characteristic
7#22589131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588825C211yesmaximal, characteristic
10#22588464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×#14556134C2211yescharacteristic
19#17986477C2211yescharacteristic
20#17986474C2211yescharacteristic
21#17986259—22no—
22#17986259—22no—
23#17986100—22no—
24SD16×Dic71—22no—
25#17986048C2211yescharacteristic
26#17986048C2211yescharacteristic
27C2×#14556064C2211yescharacteristic
28#17986037C2211yescharacteristic
29#17986015C2211yescharacteristic
30#17986015C2211yescharacteristic
31#17986008C2211yescharacteristic
32#17986004C2211yescharacteristic
33#17985981C2211yescharacteristic
34C2×#14556047C2211yescharacteristic
35C2×#14556045C2211yescharacteristic
36#17985972C2211yescharacteristic
37#17985954C2211yescharacteristic
38#17985771C2211yescharacteristic
39#17985771C2211yescharacteristic
40#17985771C2211yescharacteristic
41#17985770C2211yescharacteristic
42#17985770C2211yescharacteristic
43#17985770C2211yescharacteristic
44#17985770C2211yescharacteristic
45#17985769C2211yescharacteristic
46#17985755C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
49C2×#108×C71C2211yescharacteristic
50#419×C71C2211yescharacteristic
51#418×C71C2211yescharacteristic
52C2×#101×C71C2211yescharacteristic
53C2×#100×C71C2211yescharacteristic
54#405×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56#14556159—22no—
57#14556159—41no—
58#14556154—22no—
59#14556154—41no—
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×#11765850—21no—
64#14556134—21no—
65#14556134—21no—
66#14556134—21no—
67#14556134—21no—
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765848—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71—41no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—41no—
78#14556087—22no—
79#14556087C2311yescharacteristic
80#14556087C2311yescharacteristic
81#14556087C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83#14556064—21no—
84#14556064—21no—
85#14556064—41no—
86#14556064—41no—
87#14556062—21no—
88#14556060—21no—
89#14556054—41no—
90#14556054—41no—
91#14556052—22no—
92#14556049—22no—
93#14556047—22no—
94#14556046—21no—
95#14556045—22no—
96#14556044—21no—
97#14556042—22no—
98#14556038—21no—
99C8×Dic71—21no—
100C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C71—21no—
103C2×SD16×C71—21no—
104C2×SD16×C71—21no—
105C2×SD16×C71—21no—
106C2×SD16×C71D412yes—
107C2×SD16×C71D412yes—
108C2×M16×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71C2311yescharacteristic
113#108×C71—21no—
114#108×C71—21no—
115#103×C71—41no—
116#102×C71—41no—
117#101×C71—41no—
118#100×C71—41no—
119#97×C71—21no—
120C4×C8×C71—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125C2×Dic142#4111yescharacteristic
126C2×D284#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D71—21no—
128C22×Dic71—42no—
129C2×C4×D71—21no—
130#11765855—42no—
131#11765853—42no—
132#11765852—42no—
133#11765850—42no—
134#11765849—21no—
135#11765849—21no—
136#11765849—21no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765849—21no—
140#11765849—21no—
141#11765849—21no—
142#11765848—41no—
143#11765848—41no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C8×D71—41no—
149C8×D71—41no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—21no—
155C22⋊Dic71—21no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71#4112yes—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—42no—
162C24×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177SD16×C71—22no—
178SD16×C71—22no—
179SD16×C71—22no—
180SD16×C71—22no—
181M16×C71—21no—
182M16×C71—21no—
183M16×C71—21no—
184M16×C71—21no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71#4111yescharacteristic
193C2×C8×C71#4111yescharacteristic
194C2×C8×C71#4111yescharacteristic
195C2×C8×C71#4111yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—161no—
203C23×C71C2×#4111yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D71—41no—
224C22⋊D71—41no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—162no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236C8×C71—41no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71#12311yescharacteristic
240C8×C71#12311yescharacteristic
241C8×C71#12311yescharacteristic
242C8×C71#12311yescharacteristic
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—82no—
250C22×C71—161no—
251C22×C71—161no—
252C22×C71#52911yescharacteristic
253C22×C71#54611yescharacteristic
254C22×C71#55511yescharacteristic
255C2×D71—41no—
256C2×D71—81no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71C2×#12311yescharacteristic
260C4×C71#54011yescharacteristic
261C4×C71#54611yescharacteristic
262C4×C71#55311yescharacteristic
263Dic71—42no—
264Dic71—41no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#24987—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—82no—
272C2×C71#242011yescharacteristic
273D71—81no—
274C2×#471—711no—
275#2949—711no—
276#2082—711no—
277#2081—711no—
278#2049—711no—
279#2048—711no—
280#1977D7111yescharacteristic, complemented
281#1953—711no—
282#1905—711no—
283#1904—711no—
284#1833—711no—
285#1830—711no—
286#1829—711no—
287#1814—711no—
288#1757—711no—
289C71#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—711no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
292C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
293C2×#131—711no—
294#519—711no—
295#518—711no—
296#471—1422no—
297#471—1422no—
298#440—1422no—
299C4×SD16—1422no—
300#430—711no—
301#430—711no—
302C2×#108—711no—
303C2×#108C2×D7111yescharacteristic
304#427—711no—
305#421—711no—
306#421—711no—
307#419—711no—
308#419C2×D7111yescharacteristic
309#418—711no—
310#418C2×D7111yescharacteristic
311#413—711no—
312C2×#101—711no—
313C2×#101C2×D7111yescharacteristic
314C2×#100—711no—
315C2×#100C2×D7111yescharacteristic
316#410—711no—
317#405—711no—
318#405C2×D7111yescharacteristic
319#344—711no—
320#344—711no—
321#344—711no—
322#344—711no—
323#344—711no—
324#344—711no—
325#344—711no—
326#344—711no—
327H(3,ℤ/4)—711no—
328H(3,ℤ/4)—711no—
329C2×#41—711no—
330C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
331C22×D4C22×D7111yescharacteristic
332#137—2841no—
333#137—1422no—
334AGL(1,ℤ/8)—2841no—
335AGL(1,ℤ/8)—1422no—
336C2×Q16—1421no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—1421no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×SD16D28412yes—
344C2×SD16D28412yes—
345C2×D8—1421no—
346#131—1421no—
347#131—1421no—
348#131—1421no—
349#131—1421no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—711no—
354C2×M16—1421no—
355C2×M16C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—1421no—
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360C4×Q8—2841no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×D4—2841no—
363C4×D4—1422no—
364#117—711no—
365#117—711no—
366#117—711no—
367#117—1422no—
368#117C22×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1422no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—2841no—
373#108—2841no—
374#108—1421no—
375#108—1421no—
376#107—1421no—
377#106—1421no—
378#104—2841no—
379#104—2841no—
380#103—41no—
381#103—1422no—
382#102—41no—
383#102—1422no—
384#101—41no—
385#101—1421no—
386#101—1422no—
387#100—41no—
388#100—1421no—
389#100—1422no—
390#99—1422no—
391#97—21no—
392#97—1421no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1421no—
395C24—21no—
396#41—1421no—
397#41—1421no—
398#41—1421no—
399#41—1421no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—711no—
406C2×Q8C2×D28412yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—711no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4C2×D28412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—2842no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—2842no—
425SD16—2842no—
426D8—2842no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—2841no—
434M16—2841no—
435M16—1421no—
436M16—1421no—
437M16—1421no—
438M16—1421no—
439M16—1421no—
440M16—1421no—
441M16—1421no—
442M16—1421no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2841no—
447C2×C8—2841no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8C2×D28411yescharacteristic
453C2×C8C2×D28411yescharacteristic
454C2×C8#1176586411yescharacteristic
455C2×C8#1176586411yescharacteristic
456C2×C8#1176586411yescharacteristic
457C2×C8#1176586411yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—712no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C42—21no—
469C42—2842no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—1421no—
478C23#41×D7111yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1421no—
484Q8—1421no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2841no—
490D4—2841no—
491D4—1421no—
492D4—1421no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—11362no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4C22×D28411yescharacteristic
505C2×C4#41×D7111yescharacteristic
506C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
507C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
508C2×C4#1455617311yescharacteristic
509C2×C4#1455617311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8#1455611211yescharacteristic
518C8#1455611211yescharacteristic
519C8#1455611211yescharacteristic
520C8#1455611211yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—2841no—
527C22—5681no—
528C22#1798652811yescharacteristic
529C22#1798664411yescharacteristic
530C22#1798671311yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—2842no—
534C4—2841no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4C2×#1455611211yescharacteristic
538C4#1798660311yescharacteristic
539C4#1798664411yescharacteristic
540C4#1798669611yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5681no—
546C2#2259183011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591830
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1977C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenter#1977D71
hypocenterC71#24987
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597200C2semidirect
3. #22589804C2semidirect
4. #22589797C2semidirect
5. #22589619C2semidirect
7. #22589131C2semidirect
8. #22588832C2semidirect
10. #22588464C2semidirect
11. #22588452C2semidirect
12. #22588449C2semidirect
13. #22588395C2semidirect
14. #22588141C2semidirect
15. C71×#1977C2semidirect
280. #1977D71semidirect
289. C71#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862592
#225972002
#225898042
#225897972
#225896192
#225896122
#225891312
#225888322
#225888252
#225884642
#225884522
#225884492
#225883952
#225881412
C71×#19772
#2498771