Finite Group Databasebeta

← #32042562

Subgroups — #32042562

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic
2#22597201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589613C211yesmaximal, characteristic
7#22589243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588830C211yesmaximal, characteristic
11#22588464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19#17986476C2211yescharacteristic
20#17986473C2211yescharacteristic
21#17986262—22no—
22#17986262—22no—
23#17986101—22no—
24C4×#11765854—22no—
25#17986047C2211yescharacteristic
26#17986047C2211yescharacteristic
27C2×#14556064C2211yescharacteristic
28C2×#14556064C2211yescharacteristic
29#17986037C2211yescharacteristic
30#17986016C2211yescharacteristic
31#17986016C2211yescharacteristic
32#17986009C2211yescharacteristic
33#17986007C2211yescharacteristic
34#17986005C2211yescharacteristic
35#17986003C2211yescharacteristic
36C2×#14556046C2211yescharacteristic
37C2×#14556046C2211yescharacteristic
38C2×#14556044C2211yescharacteristic
39C2×#14556044C2211yescharacteristic
40#17985771C2211yescharacteristic
41#17985771C2211yescharacteristic
42#17985770C2211yescharacteristic
43#17985770C2211yescharacteristic
44#17985769C2211yescharacteristic
45#17985769C2211yescharacteristic
46#17985755C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48C2×#131×C71C2211yescharacteristic
49#413×C71C2211yescharacteristic
50#410×C71C2211yescharacteristic
51#405×C71C2211yescharacteristic
52#405×C71C2211yescharacteristic
53#344×C71C2211yescharacteristic
54#344×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57#14556158—22no—
58#14556158—41no—
59#14556153—22no—
60#14556153—41no—
61C2×#11765855—21no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765854—21no—
65C2×#11765854—21no—
66C2×#11765854D412yes—
67C2×#11765854D412yes—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C4×Dic142—22no—
76#14556093—41no—
77C4×D284—22no—
78#14556090—41no—
79#14556087C2311yescharacteristic
80#14556087C2311yescharacteristic
81#14556084—22no—
82C22⋊C4×D71—22no—
83#14556064—21no—
84#14556064—21no—
85#14556064—21no—
86#14556064—21no—
87#14556063—41no—
88#14556063—41no—
89#14556062—21no—
90#14556060—21no—
91#14556055—41no—
92#14556055—41no—
93#14556053—22no—
94#14556051—41no—
95#14556050—22no—
96#14556048—41no—
97#14556046—22no—
98#14556046—41no—
99#14556044—22no—
100#14556044—41no—
101C2×#41×C71C2311yescharacteristic
102#131×C71—21no—
103#131×C71—21no—
104#131×C71—21no—
105#131×C71—21no—
106C2×M16×C71—21no—
107C2×M16×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71—21no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71C2311yescharacteristic
113#117×C71C2311yescharacteristic
114#101×C71—21no—
115#100×C71—21no—
116#99×C71—22no—
117#97×C71—21no—
118#97×C71—21no—
119C4×C8×C71—21no—
120C4×C8×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C2×D412yes—
134C22×Dic71—21no—
135C2×C4×D71—42no—
136#11765855—42no—
137#11765854—22no—
138#11765854—22no—
139#11765854—22no—
140#11765854—22no—
141#11765853—42no—
142#11765852—42no—
143#11765850—42no—
144#11765849—21no—
145#11765849—21no—
146#11765849—21no—
147#11765849—21no—
148#11765849—21no—
149#11765849—21no—
150#11765849—21no—
151#11765849—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158Dic71⋊C4—42no—
159C22⋊Dic71—21no—
160C22⋊Dic71—21no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—42no—
165#41×C71—21no—
166#41×C71—21no—
167#41×C71—21no—
168#41×C71—21no—
169C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71#4111yescharacteristic
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174M16×C71—21no—
175M16×C71—21no—
176M16×C71—21no—
177M16×C71—21no—
178M16×C71—21no—
179M16×C71—21no—
180M16×C71—41no—
181M16×C71—41no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—41no—
186C2×C8×C71—41no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71#4111yescharacteristic
190C2×C8×C71#4111yescharacteristic
191C2×C8×C71#4111yescharacteristic
192C2×C8×C71#4111yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71#4112yes—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71C2×#4111yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—161no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207D4×C71—21no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227D284—22no—
228D284—22no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231C4×D71—162no—
232Dic142—22no—
233Dic142—22no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236C8×C71—41no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71#12311yescharacteristic
240C8×C71#12311yescharacteristic
241C8×C71#12311yescharacteristic
242C8×C71#12311yescharacteristic
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71#52911yescharacteristic
251C22×C71#54611yescharacteristic
252C22×C71#55511yescharacteristic
253C2×D71—42no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—161no—
256C2×D71—161no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×#12311yescharacteristic
261C4×C71#54011yescharacteristic
262C4×C71#54611yescharacteristic
263C4×C71#55311yescharacteristic
264Dic71—42no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#24987—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—81no—
272C2×C71#242011yescharacteristic
273D71—82no—
274C2×#471—711no—
275#2949—711no—
276#2082—711no—
277#2081—711no—
278#2049—711no—
279#2048—711no—
280#1977—711no—
281#1953—711no—
282#1905—711no—
283#1904—711no—
284#1833—711no—
285#1830—711no—
286#1829—711no—
287#1814—711no—
288#1757D7111yescharacteristic, complemented
289C71#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—711no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
292C22×SD16—711no—
293C2×#131C2×D7111yescharacteristic
294#519—711no—
295#518—711no—
296#471—1422no—
297#471—1422no—
298#440—1422no—
299C4×SD16—1422no—
300#430—711no—
301#430—711no—
302C2×#108—711no—
303C2×#108—711no—
304#427—711no—
305#421—711no—
306#421—711no—
307#419—711no—
308#419—711no—
309#418—711no—
310#418—711no—
311#413C2×D7111yescharacteristic
312C2×#101—711no—
313C2×#101—711no—
314C2×#100—711no—
315C2×#100—711no—
316#410C2×D7111yescharacteristic
317#405C2×D7111yescharacteristic
318#405C2×D7111yescharacteristic
319#344—711no—
320#344—711no—
321#344—711no—
322#344—711no—
323#344—711no—
324#344—711no—
325#344C2×D7111yescharacteristic
326#344C2×D7111yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—711no—
328H(3,ℤ/4)—711no—
329C2×#41C22×D7111yescharacteristic
330C22×Q8—711no—
331C22×D4—711no—
332#137—2841no—
333#137—1422no—
334AGL(1,ℤ/8)—2841no—
335AGL(1,ℤ/8)—1422no—
336C2×Q16—1421no—
337C2×SD16—712no—
338C2×SD16—712no—
339C2×SD16—1421no—
340C2×SD16—1421no—
341C2×SD16—1421no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×SD16—1421no—
344C2×SD16—1421no—
345C2×D8—1421no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131—21no—
349#131—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—711no—
354C2×M16—711no—
355C2×M16C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360C4×Q8—2841no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×D4—2841no—
363C4×D4—1422no—
364#117—711no—
365#117—711no—
366#117—1422no—
367#117C22×D7111yescharacteristic
368#117C22×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1422no—
370#108—2841no—
371#108—2841no—
372#108—1421no—
373#108—1421no—
374#108—1421no—
375#108—1421no—
376#107—1421no—
377#106—1421no—
378#104—2841no—
379#104—2841no—
380#103—2841no—
381#103—1422no—
382#102—2841no—
383#102—1422no—
384#101—21no—
385#101—2841no—
386#101—1422no—
387#100—21no—
388#100—2841no—
389#100—1422no—
390#99—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C24—1421no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—712no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8#1176586511yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4#1176586511yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—2842no—
420SD16—2842no—
421SD16—2842no—
422SD16—1422no—
423SD16—1422no—
424SD16—1422no—
425SD16—1422no—
426D8—2842no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1421no—
436M16—1421no—
437M16—1421no—
438M16—1421no—
439M16—1421no—
440M16—1421no—
441M16—1421no—
442M16—1421no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C2×C8D4×D7111yescharacteristic
454C2×C8#1176586411yescharacteristic
455C2×C8#1176586411yescharacteristic
456C2×C8#1176586511yescharacteristic
457C2×C8#1176586511yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4#1176586512yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—2842no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C23—21no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—11361no—
477C23—1422no—
478C23C2×#1176586511yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—2841no—
482Q8—2841no—
483Q8—1422no—
484Q8—1422no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2841no—
490D4—2841no—
491D4—1422no—
492D4—1422no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—11362no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
506C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
507C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
508C2×C4#1455617411yescharacteristic
509C2×C4#1455617411yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8#1455611011yescharacteristic
518C8#1455611011yescharacteristic
519C8#1455611011yescharacteristic
520C8#1455611011yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—2842no—
525C22—5682no—
526C22—11361no—
527C22—11361no—
528C22#1798653311yescharacteristic
529C22#1798664511yescharacteristic
530C22#1798671411yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—2842no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4C2×#1455611011yescharacteristic
538C4#1798660411yescharacteristic
539C4#1798664511yescharacteristic
540C4#1798669511yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—5682no—
546C2#2259183211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591832
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1757C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#1757D71
hypocenterC71#24987
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597201C2semidirect
3. #22589810C2semidirect
4. #22589803C2semidirect
5. #22589620C2semidirect
7. #22589243C2semidirect
8. #22589130C2semidirect
9. #22588837C2semidirect
11. #22588464C2semidirect
12. #22588453C2semidirect
13. #22588450C2semidirect
14. #22588394C2semidirect
15. C71×#1757C2semidirect
288. #1757D71semidirect
289. C71#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862622
#225972012
#225898102
#225898032
#225896202
#225896132
#225892432
#225891302
#225888372
#225888302
#225884642
#225884532
#225884502
#225883942
C71×#17572
#2498771