Finite Group Databasebeta

← #32042563

Subgroups — #32042563

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic
2#22597195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589613C211yesmaximal, characteristic
6#22589244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588824C211yesmaximal, characteristic
10#22588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19#17986477C2211yescharacteristic
20#17986473C2211yescharacteristic
21#17986264—22no—
22#17986264—22no—
23#17986102—22no—
24#17986084—22no—
25#17986047C2211yescharacteristic
26C2×#14556063C2211yescharacteristic
27C2×#14556063C2211yescharacteristic
28#17986035C2211yescharacteristic
29#17986016C2211yescharacteristic
30#17986008C2211yescharacteristic
31#17986005C2211yescharacteristic
32#17986005C2211yescharacteristic
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34C2×#14556044C2211yescharacteristic
35C2×#14556044C2211yescharacteristic
36#17985973C2211yescharacteristic
37#17985957C2211yescharacteristic
38#17985957C2211yescharacteristic
39#17985771C2211yescharacteristic
40#17985771C2211yescharacteristic
41#17985771C2211yescharacteristic
42#17985770C2211yescharacteristic
43#17985770C2211yescharacteristic
44#17985770C2211yescharacteristic
45#17985769C2211yescharacteristic
46#17985756C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48C2×#137×C71C2211yescharacteristic
49#430×C71C2211yescharacteristic
50#421×C71C2211yescharacteristic
51#419×C71C2211yescharacteristic
52#413×C71C2211yescharacteristic
53C2×#101×C71C2211yescharacteristic
54#344×C71C2211yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56#14556153—22no—
57#14556153—41no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×#11765852D412yes—
64C2×#11765852D412yes—
65C2×#11765850—21no—
66#14556135—21no—
67#14556135—21no—
68#14556135—21no—
69#14556135—21no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76Q8×Dic71—22no—
77Q8×Dic71—41no—
78C4×D284—41no—
79#14556090—22no—
80#14556087—22no—
81#14556087C2311yescharacteristic
82#14556087C2311yescharacteristic
83#14556087C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×D71—22no—
85#14556063—21no—
86#14556063—21no—
87#14556063—21no—
88#14556063—21no—
89#14556063—41no—
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92#14556055—41no—
93#14556052—41no—
94#14556050—22no—
95#14556050—41no—
96#14556047—22no—
97#14556044—22no—
98#14556044—41no—
99#14556043—22no—
100#14556038—21no—
101#14556038—21no—
102C8×Dic71—21no—
103C8×Dic71—21no—
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106#137×C71—22no—
107#137×C71—41no—
108C2×Q16×C71—21no—
109C2×SD16×C71—21no—
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#108×C71—41no—
116#104×C71—41no—
117#103×C71—22no—
118#101×C71—21no—
119#101×C71—41no—
120#100×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C4×D71—42no—
129#11765852—22no—
130#11765852—22no—
131#11765852—22no—
132#11765852—22no—
133#11765852—42no—
134#11765850—42no—
135#11765849—21no—
136#11765849—21no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765849—21no—
140#11765849—21no—
141#11765849—41no—
142#11765849—41no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—41no—
147C2×C71⋊C8—41no—
148C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
151C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
152C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
153C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—21no—
159C22⋊Dic71—21no—
160C22⋊Dic71#4112yes—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—42no—
166#41×C71—21no—
167#41×C71—21no—
168#41×C71—21no—
169#41×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71C2×D412yes—
176C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71#4111yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182Q16×C71—42no—
183SD16×C71—42no—
184M16×C71—21no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187M16×C71—21no—
188M16×C71—21no—
189M16×C71—21no—
190M16×C71—21no—
191M16×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71C2×#4111yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—161no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—22no—
232D284—22no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235C4×D71—162no—
236C8×C71—41no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C71⋊C8—41no—
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8#12311yescharacteristic
244C71⋊C8#12311yescharacteristic
245C71⋊C8#12311yescharacteristic
246C71⋊C8#12311yescharacteristic
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71#52911yescharacteristic
251C22×C71#54611yescharacteristic
252C22×C71#55511yescharacteristic
253C2×D71—42no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—161no—
256C2×D71—161no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×#12311yescharacteristic
261C4×C71#54011yescharacteristic
262C4×C71#54611yescharacteristic
263C4×C71#55311yescharacteristic
264Dic71—42no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#24987—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—81no—
272C2×C71#242011yescharacteristic
273D71—82no—
274C2×#471—711no—
275#2949—711no—
276#2082—711no—
277#2081—711no—
278#2049D7111yescharacteristic, complemented
279#2048—711no—
280#1977—711no—
281#1953—711no—
282#1905—711no—
283#1904—711no—
284#1833—711no—
285#1830—711no—
286#1829—711no—
287#1814—711no—
288#1757—711no—
289C71#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137C2×D7111yescharacteristic
291C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
292C22×SD16—711no—
293C2×#131—711no—
294#519—711no—
295#518—711no—
296#471—1422no—
297#471—1422no—
298#440—1422no—
299C4×SD16—1422no—
300#430—711no—
301#430C2×D7111yescharacteristic
302C2×#108—711no—
303C2×#108—711no—
304#427—711no—
305#421—711no—
306#421C2×D7111yescharacteristic
307#419—711no—
308#419C2×D7111yescharacteristic
309#418—711no—
310#418—711no—
311#413C2×D7111yescharacteristic
312C2×#101—711no—
313C2×#101C2×D7111yescharacteristic
314C2×#100—711no—
315C2×#100—711no—
316#410—711no—
317#405—711no—
318#405—711no—
319#344—711no—
320#344—711no—
321#344—711no—
322#344—711no—
323#344—711no—
324#344—711no—
325#344—711no—
326#344C2×D7111yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—711no—
328H(3,ℤ/4)—711no—
329C2×#41C22×D7111yescharacteristic
330C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
331C22×D4—711no—
332#137—22no—
333#137—41no—
334AGL(1,ℤ/8)—2841no—
335AGL(1,ℤ/8)—1422no—
336C2×Q16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—712no—
339C2×SD16—712no—
340C2×SD16—1421no—
341C2×SD16—1421no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×SD16—1421no—
344C2×SD16—1421no—
345C2×D8—1421no—
346#131—1421no—
347#131—1421no—
348#131—1421no—
349#131—1421no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—1421no—
354C2×M16C22×D7111yescharacteristic
355C2×M16C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—711no—
359C22×C8—1421no—
360C4×Q8—2841no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×D4—2841no—
363C4×D4—1422no—
364#117—711no—
365#117—711no—
366#117—711no—
367#117—1422no—
368#117C22×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1422no—
370#108—41no—
371#108—2841no—
372#108—1421no—
373#108—1421no—
374#108—1421no—
375#108—1421no—
376#107—1421no—
377#106—1421no—
378#104—41no—
379#104—2841no—
380#103—22no—
381#103—2841no—
382#102—2841no—
383#102—1422no—
384#101—21no—
385#101—41no—
386#101—1422no—
387#100—21no—
388#100—2841no—
389#100—1422no—
390#99—1422no—
391#97—1421no—
392#97—1421no—
393C4×C8—1421no—
394C4×C8—1421no—
395C24—1421no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8D4×D7112yes—
406C2×Q8#1176586411yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4#1176586411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—2842no—
422SD16—1422no—
423SD16—1422no—
424SD16—1422no—
425SD16—1422no—
426D8—2842no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—2841no—
436M16—2841no—
437M16—1421no—
438M16—1421no—
439M16—1421no—
440M16—1421no—
441M16—1421no—
442M16—1421no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2841no—
448C2×C8—2841no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—712no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C42—21no—
469C42—2842no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C23—21no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—11361no—
477C23—1422no—
478C23#41×D7111yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2841no—
490D4—2841no—
491D4—1422no—
492D4—1422no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—11362no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4#41×D7111yescharacteristic
506C2×C4#41×D7111yescharacteristic
507C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
508C2×C4#1455617311yescharacteristic
509C2×C4#1455617311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—711no—
518C8—711no—
519C8—711no—
520C8—711no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—2842no—
525C22—5682no—
526C22—11361no—
527C22—11361no—
528C22#1798652611yescharacteristic
529C22#1798663811yescharacteristic
530C22#1798671111yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—2842no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4#123×D7111yescharacteristic
538C4#1798659911yescharacteristic
539C4#1798663611yescharacteristic
540C4#1798669211yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—5682no—
546C2#2259182511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591825
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2049C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#2049D71
hypocenterC71#24987
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597195C2semidirect
3. #22589808C2semidirect
4. #22589798C2semidirect
6. #22589244C2semidirect
7. #22589127C2semidirect
8. #22588836C2semidirect
10. #22588461C2semidirect
11. #22588452C2semidirect
12. #22588450C2semidirect
13. #22588392C2semidirect
14. #22588143C2semidirect
15. C71×#2049C2semidirect
278. #2049D71semidirect
289. C71#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862642
#225971952
#225898082
#225897982
#225896132
#225892442
#225891272
#225888362
#225888242
#225884612
#225884522
#225884502
#225883922
#225881432
C71×#20492
#2498771