Finite Group Databasebeta

← #32042568

Subgroups — #32042568

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic
2#22597198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589616C211yesmaximal, characteristic
7#22589243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588828C211yesmaximal, characteristic
11#22588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C2×#14556134C2211yescharacteristic
20#17986476C2211yescharacteristic
21#17986473C2211yescharacteristic
22#17986263—22no—
23#17986263—22no—
24#17986098—22no—
25#17986086—22no—
26#17986047C2211yescharacteristic
27#17986047C2211yescharacteristic
28C2×#14556064C2211yescharacteristic
29#17986017C2211yescharacteristic
30#17986017C2211yescharacteristic
31#17986007C2211yescharacteristic
32#17986007C2211yescharacteristic
33#17986003C2211yescharacteristic
34#17986003C2211yescharacteristic
35#17985981C2211yescharacteristic
36C2×#14556046C2211yescharacteristic
37C2×#14556046C2211yescharacteristic
38C2×#14556044C2211yescharacteristic
39C2×#14556044C2211yescharacteristic
40#17985972C2211yescharacteristic
41#17985954C2211yescharacteristic
42#17985771C2211yescharacteristic
43#17985770C2211yescharacteristic
44#17985770C2211yescharacteristic
45#17985769C2211yescharacteristic
46#17985769C2211yescharacteristic
47#17985769C2211yescharacteristic
48C2×#108×C71C2211yescharacteristic
49#427×C71C2211yescharacteristic
50#405×C71C2211yescharacteristic
51#344×C71C2211yescharacteristic
52#344×C71C2211yescharacteristic
53H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58#14556161—22no—
59#14556161—41no—
60#14556156—22no—
61#14556156—41no—
62C2×Dic284—21no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765854—21no—
65C2×#11765854—21no—
66C2×#11765854—21no—
67C2×#11765854—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854D412yes—
70C2×#11765854D412yes—
71C2×D568—21no—
72#14556134—21no—
73#14556134—21no—
74#14556134—21no—
75#14556134—21no—
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C4×Dic142—41no—
83#14556093—22no—
84C4×D284—41no—
85#14556090—22no—
86#14556087C2311yescharacteristic
87#14556084—22no—
88C22⋊C4×D71—22no—
89#14556064—21no—
90#14556064—21no—
91#14556063—41no—
92#14556063—41no—
93#14556056—41no—
94#14556056—41no—
95#14556051—22no—
96#14556051—41no—
97#14556048—22no—
98#14556048—41no—
99#14556046—22no—
100#14556046—21no—
101#14556046—41no—
102#14556044—22no—
103#14556044—21no—
104#14556044—41no—
105#14556042—22no—
106#14556038—21no—
107C8×Dic71—21no—
108C2×M16×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71C2311yescharacteristic
113#117×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#108×C71—21no—
116#108×C71—21no—
117#107×C71—21no—
118#106×C71—21no—
119#97×C71—21no—
120C4×C8×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125#11765865—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×Dic142#4111yescharacteristic
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×D284#4111yescharacteristic
140C2×C22⋊D71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—42no—
144Dic284—42no—
145#11765854—22no—
146#11765854—22no—
147#11765854—22no—
148#11765854—22no—
149#11765854—42no—
150#11765854—42no—
151D568—42no—
152#11765849—21no—
153#11765849—21no—
154#11765849—21no—
155#11765849—21no—
156#11765849—21no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849—21no—
160#11765848—41no—
161#11765848—41no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C8×D71—41no—
167C8×D71—41no—
168C4⋊Dic71—21no—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71#4112yes—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—42no—
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175M16×C71—21no—
176M16×C71—21no—
177M16×C71—21no—
178M16×C71—21no—
179M16×C71—21no—
180M16×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71#4111yescharacteristic
187C2×C8×C71#4111yescharacteristic
188C2×C8×C71#4111yescharacteristic
189C2×C8×C71#4111yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71C2×#4111yescharacteristic
200C22×D71—21no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—161no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D71—41no—
215C22⋊D71—41no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221D284—22no—
222D284—21no—
223D284—22no—
224D284—21no—
225D284—41no—
226D284—41no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—162no—
230Dic142—22no—
231Dic142—21no—
232Dic142—22no—
233Dic142—21no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236C8×C71—41no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71#12311yescharacteristic
240C8×C71#12311yescharacteristic
241C8×C71#12311yescharacteristic
242C8×C71#12311yescharacteristic
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71#52911yescharacteristic
249C22×C71#54611yescharacteristic
250C22×C71#55511yescharacteristic
251C2×D71—41no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—161no—
256C2×D71—161no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×#12311yescharacteristic
261C4×C71#54011yescharacteristic
262C4×C71#54611yescharacteristic
263C4×C71#55311yescharacteristic
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71—41no—
267#24987—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71#242011yescharacteristic
272D71—81no—
273D71—82no—
274C2×#471—711no—
275#2949—711no—
276#2082—711no—
277#2081—711no—
278#2049—711no—
279#2048—711no—
280#1977—711no—
281#1953—711no—
282#1905—711no—
283#1904—711no—
284#1833D7111yescharacteristic, complemented
285#1830—711no—
286#1829—711no—
287#1814—711no—
288#1757—711no—
289C71#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—711no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
292C22×SD16—711no—
293C2×#131—711no—
294#519—711no—
295#518—711no—
296#471—1422no—
297#471—1422no—
298#440—1422no—
299C4×SD16—1422no—
300#430—711no—
301#430—711no—
302C2×#108—711no—
303C2×#108C2×D7111yescharacteristic
304#427C2×D7111yescharacteristic
305#421—711no—
306#421—711no—
307#419—711no—
308#419—711no—
309#418—711no—
310#418—711no—
311#413—711no—
312C2×#101—711no—
313C2×#101—711no—
314C2×#100—711no—
315C2×#100—711no—
316#410—711no—
317#405—711no—
318#405C2×D7111yescharacteristic
319#344—711no—
320#344—711no—
321#344—711no—
322#344—711no—
323#344—711no—
324#344—711no—
325#344C2×D7111yescharacteristic
326#344C2×D7111yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
328H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
329C2×#41—711no—
330C22×Q8—711no—
331C22×D4—711no—
332#137—2841no—
333#137—1422no—
334AGL(1,ℤ/8)—2841no—
335AGL(1,ℤ/8)—1422no—
336C2×Q16—1421no—
337C2×SD16—712no—
338C2×SD16—712no—
339C2×SD16—1421no—
340C2×SD16—1421no—
341C2×SD16—1421no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×SD16—1421no—
344C2×SD16—1421no—
345C2×D8—1421no—
346#131—1421no—
347#131—1421no—
348#131—1421no—
349#131—1421no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—711no—
354C2×M16—1421no—
355C2×M16C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—1421no—
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360C4×Q8—2841no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×D4—2841no—
363C4×D4—1422no—
364#117—711no—
365#117—1422no—
366#117C22×D7111yescharacteristic
367#117C22×D7111yescharacteristic
368#117C22×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1422no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—2841no—
373#108—2841no—
374#108—1421no—
375#108—1421no—
376#107—21no—
377#106—21no—
378#104—2841no—
379#104—2841no—
380#103—2841no—
381#103—1422no—
382#102—2841no—
383#102—1422no—
384#101—2841no—
385#101—1422no—
386#101—1421no—
387#100—2841no—
388#100—1422no—
389#100—1421no—
390#99—1422no—
391#97—21no—
392#97—1421no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1421no—
395C24—1421no—
396#41—1421no—
397#41—1421no—
398#41—1421no—
399#41—1421no—
400C2×Q8—712no—
401C2×Q8—711no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—711no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—2842no—
420SD16—2842no—
421SD16—2842no—
422SD16—1422no—
423SD16—1422no—
424SD16—1422no—
425SD16—1422no—
426D8—2842no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—2841no—
434M16—2841no—
435M16—1421no—
436M16—1421no—
437M16—1421no—
438M16—1421no—
439M16—1421no—
440M16—1421no—
441M16—1421no—
442M16—1421no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2841no—
447C2×C8—2841no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C2×C8D4×D7111yescharacteristic
454C2×C8#1176586511yescharacteristic
455C2×C8#1176586511yescharacteristic
456C2×C8#1176586611yescharacteristic
457C2×C8#1176586611yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—2842no—
467C22⋊C4—712no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—2842no—
472C42—1421no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—11361no—
476C23—1422no—
477C23—1421no—
478C23#41×D7111yescharacteristic
479Q8—2841no—
480Q8—2841no—
481Q8—1421no—
482Q8—1422no—
483Q8—1421no—
484Q8—1422no—
485D4—2841no—
486D4—2841no—
487D4—2841no—
488D4—2841no—
489D4—1421no—
490D4—1422no—
491D4—1421no—
492D4—1422no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—11362no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4#41×D7111yescharacteristic
506C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
507C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
508C2×C4#1455617411yescharacteristic
509C2×C4#1455617411yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8#1455611311yescharacteristic
518C8#1455611311yescharacteristic
519C8#1455611311yescharacteristic
520C8#1455611311yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—2841no—
523C22—2842no—
524C22—5682no—
525C22—5681no—
526C22—11361no—
527C22—11361no—
528C22#1798653411yescharacteristic
529C22#1798664211yescharacteristic
530C22#1798671211yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2842no—
535C4—2841no—
536C4—2842no—
537C4C2×#1455611311yescharacteristic
538C4#1798660511yescharacteristic
539C4#1798664211yescharacteristic
540C4#1798669311yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—5682no—
545C2—5681no—
546C2#2259183511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591835
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1833C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1833D71
hypocenterC71#24987
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597198C2semidirect
3. #22589809C2semidirect
4. #22589802C2semidirect
5. #22589623C2semidirect
7. #22589243C2semidirect
8. #22589128C2semidirect
9. #22588835C2semidirect
11. #22588453C2semidirect
12. #22588450C2semidirect
13. #22588391C2semidirect
14. #22588141C2semidirect
15. C71×#1833C2semidirect
284. #1833D71semidirect
289. C71#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862632
#225971982
#225898092
#225898022
#225896232
#225896162
#225892432
#225891282
#225888352
#225888282
#225884532
#225884502
#225883912
#225881412
C71×#18332
#2498771