Finite Group Databasebeta

← #32042569

Subgroups — #32042569

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986265C211yesmaximal, characteristic
2#22597199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589616C211yesmaximal, characteristic
7#22589244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588826C211yesmaximal, characteristic
11#22588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C2×#14556136C2211yescharacteristic
20#17986473C2211yescharacteristic
21#17986265—22no—
22#17986265—22no—
23#17986097—22no—
24C4×#11765852—22no—
25#17986048C2211yescharacteristic
26#17986047C2211yescharacteristic
27C2×#14556063C2211yescharacteristic
28C2×#14556063C2211yescharacteristic
29#17986035C2211yescharacteristic
30#17986017C2211yescharacteristic
31#17986015C2211yescharacteristic
32#17986008C2211yescharacteristic
33#17986008C2211yescharacteristic
34#17986005C2211yescharacteristic
35#17986003C2211yescharacteristic
36#17985981C2211yescharacteristic
37C2×#14556044C2211yescharacteristic
38C2×#14556044C2211yescharacteristic
39#17985972C2211yescharacteristic
40#17985957C2211yescharacteristic
41#17985955C2211yescharacteristic
42#17985771C2211yescharacteristic
43#17985770C2211yescharacteristic
44#17985770C2211yescharacteristic
45#17985769C2211yescharacteristic
46#17985756C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48#519×C71C2211yescharacteristic
49C2×#101×C71C2211yescharacteristic
50C2×#101×C71C2211yescharacteristic
51#344×C71C2211yescharacteristic
52#344×C71C2211yescharacteristic
53#344×C71C2211yescharacteristic
54#344×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57#14556159—22no—
58#14556159—41no—
59#14556156—22no—
60#14556156—41no—
61C2×#11765855—21no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×#11765852—21no—
65C2×#11765852—21no—
66C2×#11765852—21no—
67C2×#11765852—21no—
68C2×#11765852D412yes—
69C2×#11765852D412yes—
70C2×D568—21no—
71#14556136—21no—
72#14556136—21no—
73#14556136—21no—
74#14556136—21no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D71—21no—
81C4×D284—22no—
82#14556090—41no—
83#14556087C2311yescharacteristic
84#14556087C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×D71—22no—
86#14556064—41no—
87#14556063—21no—
88#14556063—21no—
89#14556063—21no—
90#14556063—21no—
91#14556063—41no—
92#14556061—21no—
93#14556059—21no—
94#14556056—41no—
95#14556054—41no—
96#14556052—22no—
97#14556052—41no—
98#14556050—41no—
99#14556048—22no—
100#14556046—21no—
101#14556044—22no—
102#14556044—21no—
103#14556044—41no—
104#14556042—22no—
105#14556039—21no—
106#14556038—21no—
107C4×C71⋊C8—21no—
108C8×Dic71—21no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C71—22no—
115C4×Q8×C71—41no—
116#117×C71—22no—
117#117×C71C2311yescharacteristic
118#117×C71C2311yescharacteristic
119#101×C71—22no—
120#101×C71—41no—
121C23×D71—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125#11765865—21no—
126C2×Dic142#4111yescharacteristic
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×D284#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—42no—
137#11765855—42no—
138#11765854—42no—
139#11765852—22no—
140#11765852—22no—
141#11765852—22no—
142#11765852—22no—
143#11765852—42no—
144D568—42no—
145#11765849—21no—
146#11765849—21no—
147#11765849—21no—
148#11765849—21no—
149#11765849—21no—
150#11765849—21no—
151#11765848—41no—
152#11765848—41no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
159C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
160C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
161C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
162C8×D71—41no—
163C8×D71—41no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C22⋊Dic71—21no—
167C22⋊Dic71—21no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—21no—
180M16×C71—21no—
181M16×C71—21no—
182M16×C71—21no—
183M16×C71—21no—
184M16×C71—21no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71#4112yes—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—42no—
199C23×C71C2×#4111yescharacteristic
200C22×D71—21no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—161no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D71—41no—
221C22⋊D71—41no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225D284—22no—
226D284—21no—
227D284—22no—
228D284—21no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—162no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236C8×C71—41no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C71⋊C8—41no—
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8#12311yescharacteristic
244C71⋊C8#12311yescharacteristic
245C71⋊C8#12311yescharacteristic
246C71⋊C8#12311yescharacteristic
247C22×C71—41no—
248C22×C71#52911yescharacteristic
249C22×C71#54611yescharacteristic
250C22×C71#55511yescharacteristic
251C2×D71—41no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—161no—
256C2×D71—161no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×#12311yescharacteristic
261C4×C71#54011yescharacteristic
262C4×C71#54611yescharacteristic
263C4×C71#55311yescharacteristic
264Dic71—41no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#24987—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71#242011yescharacteristic
272D71—81no—
273D71—82no—
274C2×#471—711no—
275#2949—711no—
276#2082—711no—
277#2081—711no—
278#2049—711no—
279#2048—711no—
280#1977—711no—
281#1953—711no—
282#1905—711no—
283#1904—711no—
284#1833—711no—
285#1830D7111yescharacteristic, complemented
286#1829—711no—
287#1814—711no—
288#1757—711no—
289C71#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—711no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
292C22×SD16—711no—
293C2×#131—711no—
294#519C2×D7111yescharacteristic
295#518—711no—
296#471—1422no—
297#471—1422no—
298#440—1422no—
299C4×SD16—1422no—
300#430—711no—
301#430—711no—
302C2×#108—711no—
303C2×#108—711no—
304#427—711no—
305#421—711no—
306#421—711no—
307#419—711no—
308#419—711no—
309#418—711no—
310#418—711no—
311#413—711no—
312C2×#101C2×D7111yescharacteristic
313C2×#101C2×D7111yescharacteristic
314C2×#100—711no—
315C2×#100—711no—
316#410—711no—
317#405—711no—
318#405—711no—
319#344—711no—
320#344—711no—
321#344—711no—
322#344—711no—
323#344C2×D7111yescharacteristic
324#344C2×D7111yescharacteristic
325#344C2×D7111yescharacteristic
326#344C2×D7111yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—711no—
328H(3,ℤ/4)—711no—
329C2×#41—711no—
330C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
331C22×D4—711no—
332#137—2841no—
333#137—1422no—
334AGL(1,ℤ/8)—2841no—
335AGL(1,ℤ/8)—1422no—
336C2×Q16—1421no—
337C2×SD16—712no—
338C2×SD16—712no—
339C2×SD16—1421no—
340C2×SD16—1421no—
341C2×SD16—1421no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×SD16—1421no—
344C2×SD16—1421no—
345C2×D8—1421no—
346#131—1421no—
347#131—1421no—
348#131—1421no—
349#131—1421no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—1421no—
354C2×M16C22×D7111yescharacteristic
355C2×M16C22×D7111yescharacteristic
356C2×M16C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—711no—
359C22×C8—1421no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—41no—
362C4×D4—2841no—
363C4×D4—1422no—
364#117—22no—
365#117—711no—
366#117—711no—
367#117C22×D7111yescharacteristic
368#117C22×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1422no—
370#108—2841no—
371#108—2841no—
372#108—1421no—
373#108—1421no—
374#108—1421no—
375#108—1421no—
376#107—1421no—
377#106—1421no—
378#104—2841no—
379#104—2841no—
380#103—2841no—
381#103—1422no—
382#102—2841no—
383#102—1422no—
384#101—22no—
385#101—41no—
386#101—1421no—
387#100—2841no—
388#100—1422no—
389#100—1421no—
390#99—1422no—
391#97—1421no—
392#97—1421no—
393C4×C8—1421no—
394C4×C8—1421no—
395C24—1421no—
396#41—1421no—
397#41—1421no—
398#41—1421no—
399#41—1421no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—711no—
406C2×Q8D4×D7112yes—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—711no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—2842no—
420SD16—2842no—
421SD16—2842no—
422SD16—1422no—
423SD16—1422no—
424SD16—1422no—
425SD16—1422no—
426D8—2842no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—2841no—
436M16—2841no—
437M16—1421no—
438M16—1421no—
439M16—1421no—
440M16—1421no—
441M16—1421no—
442M16—1421no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2841no—
448C2×C8—2841no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4#1176586512yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—11361no—
476C23—1422no—
477C23—1421no—
478C23C2×#1176586511yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1421no—
484Q8—1421no—
485D4—2841no—
486D4—2841no—
487D4—2841no—
488D4—2841no—
489D4—1421no—
490D4—1422no—
491D4—1421no—
492D4—1422no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—11362no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4#41×D7111yescharacteristic
506C2×C4#41×D7111yescharacteristic
507C2×C4#41×D7111yescharacteristic
508C2×C4#1455617311yescharacteristic
509C2×C4#1455617411yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—711no—
518C8—711no—
519C8—711no—
520C8—711no—
521C22—41no—
522C22—2841no—
523C22—2842no—
524C22—5682no—
525C22—5681no—
526C22—11361no—
527C22—11361no—
528C22#1798652711yescharacteristic
529C22#1798663911yescharacteristic
530C22#1798671211yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—2841no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4#123×D7111yescharacteristic
538C4#1798660111yescharacteristic
539C4#1798664111yescharacteristic
540C4#1798669411yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—5682no—
545C2—5681no—
546C2#2259183111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591831
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1830C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1830D71
hypocenterC71#24987
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597199C2semidirect
3. #22589807C2semidirect
4. #22589799C2semidirect
5. #22589619C2semidirect
7. #22589244C2semidirect
8. #22589129C2semidirect
9. #22588834C2semidirect
11. #22588461C2semidirect
12. #22588450C2semidirect
13. #22588393C2semidirect
14. #22588139C2semidirect
15. C71×#1830C2semidirect
285. #1830D71semidirect
289. C71#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862652
#225971992
#225898072
#225897992
#225896192
#225896162
#225892442
#225891292
#225888342
#225888262
#225884612
#225884502
#225883932
#225881392
C71×#18302
#2498771