Finite Group Databasebeta

← #32042570

Subgroups — #32042570

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic
2#22597188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19#17986474C2211yescharacteristic
20#17986473C2211yescharacteristic
21#17986267—22no—
22#17986267—22no—
23#17986108—22no—
24#17986079—22no—
25#17986047C2211yescharacteristic
26C2×#14556063C2211yescharacteristic
27C2×#14556063C2211yescharacteristic
28#17986035C2211yescharacteristic
29#17986016C2211yescharacteristic
30#17986005C2211yescharacteristic
31#17986005C2211yescharacteristic
32#17986004C2211yescharacteristic
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34C2×#14556044C2211yescharacteristic
35C2×#14556044C2211yescharacteristic
36#17985973C2211yescharacteristic
37#17985957C2211yescharacteristic
38#17985957C2211yescharacteristic
39#17985771C2211yescharacteristic
40#17985771C2211yescharacteristic
41#17985771C2211yescharacteristic
42#17985770C2211yescharacteristic
43#17985770C2211yescharacteristic
44#17985770C2211yescharacteristic
45#17985769C2211yescharacteristic
46#17985756C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
49#430×C71C2211yescharacteristic
50#421×C71C2211yescharacteristic
51#418×C71C2211yescharacteristic
52#413×C71C2211yescharacteristic
53C2×#100×C71C2211yescharacteristic
54#344×C71C2211yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56#14556153—22no—
57#14556153—41no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765850—21no—
60C2×#11765850—21no—
61C2×#11765850—21no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765850—21no—
64C2×#11765850D412yes—
65C2×#11765850D412yes—
66#14556135—21no—
67#14556135—21no—
68#14556135—21no—
69#14556135—21no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×D284—41no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—41no—
79#14556090—22no—
80#14556087C2311yescharacteristic
81#14556087C2311yescharacteristic
82#14556087C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C22⋊C4×D71—22no—
85#14556063—21no—
86#14556063—21no—
87#14556063—21no—
88#14556063—21no—
89#14556063—41no—
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92#14556055—41no—
93#14556050—22no—
94#14556050—41no—
95#14556049—41no—
96#14556045—22no—
97#14556044—22no—
98#14556044—41no—
99#14556043—22no—
100#14556038—21no—
101#14556038—21no—
102C8×Dic71—21no—
103C8×Dic71—21no—
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71—21no—
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#108×C71—41no—
116#104×C71—41no—
117#102×C71—22no—
118#101×C71—21no—
119#100×C71—21no—
120#100×C71—41no—
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C22×Dic71—42no—
129C2×C4×D71—42no—
130#11765852—42no—
131#11765850—22no—
132#11765850—22no—
133#11765850—22no—
134#11765850—22no—
135#11765850—42no—
136#11765849—21no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765849—21no—
140#11765849—21no—
141#11765849—21no—
142#11765849—41no—
143#11765849—41no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—41no—
148C2×C71⋊C8—41no—
149C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
152C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
153C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
154C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C22⋊Dic71—21no—
159C22⋊Dic71—21no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71#4112yes—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C24×C71—21no—
167#41×C71—21no—
168#41×C71—21no—
169#41×C71—21no—
170#41×C71—21no—
171C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C2×D412yes—
179C2×D4×C71#4111yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182SD16×C71—42no—
183D8×C71—42no—
184M16×C71—21no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187M16×C71—21no—
188M16×C71—21no—
189M16×C71—21no—
190M16×C71—21no—
191M16×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—161no—
204C23×C71C2×#4111yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—161no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—162no—
233D284—22no—
234D284—22no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237C4×D71—162no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8#12311yescharacteristic
246C71⋊C8#12311yescharacteristic
247C71⋊C8#12311yescharacteristic
248C71⋊C8#12311yescharacteristic
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—161no—
255C22×C71—161no—
256C22×C71#52911yescharacteristic
257C22×C71#54611yescharacteristic
258C22×C71#55511yescharacteristic
259C2×D71—42no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—161no—
262C2×D71—161no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×#12311yescharacteristic
266C4×C71#54011yescharacteristic
267C4×C71#54611yescharacteristic
268C4×C71#55311yescharacteristic
269Dic71—42no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#24988—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71—81no—
277C2×C71—82no—
278C2×C71#242011yescharacteristic
279D71—82no—
280C2×#472—711no—
281#2948—711no—
282#2081—711no—
283#2081—711no—
284#2048—711no—
285#2048D7111yescharacteristic, complemented
286#1978—711no—
287#1953—711no—
288#1904—711no—
289#1904—711no—
290#1833—711no—
291#1829—711no—
292#1829—711no—
293#1814—711no—
294#1757—711no—
295C71#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
298C22×D8—711no—
299C2×#131—711no—
300#518—711no—
301#518—711no—
302#472—1422no—
303#472—1422no—
304#442—1422no—
305C4×D8—1422no—
306#430—711no—
307#430C2×D7111yescharacteristic
308C2×#108—711no—
309C2×#108—711no—
310#427—711no—
311#421—711no—
312#421C2×D7111yescharacteristic
313#418—711no—
314#418—711no—
315#418—711no—
316#418C2×D7111yescharacteristic
317#413C2×D7111yescharacteristic
318C2×#100—711no—
319C2×#100—711no—
320C2×#100—711no—
321C2×#100C2×D7111yescharacteristic
322#410—711no—
323#405—711no—
324#405—711no—
325#344—711no—
326#344—711no—
327#344—711no—
328#344—711no—
329#344—711no—
330#344—711no—
331#344—711no—
332#344C2×D7111yescharacteristic
333H(3,ℤ/4)—711no—
334H(3,ℤ/4)—711no—
335C2×#41C22×D7111yescharacteristic
336C22×D4—711no—
337C22×D4C22×D7111yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—22no—
339AGL(1,ℤ/8)—41no—
340AGL(1,ℤ/8)—2841no—
341AGL(1,ℤ/8)—1422no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—1421no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—712no—
346C2×D8—712no—
347C2×D8—1421no—
348C2×D8—1421no—
349C2×D8—1421no—
350C2×D8—1421no—
351C2×D8—1421no—
352#131—1421no—
353#131—1421no—
354#131—1421no—
355#131—1421no—
356C2×M16—711no—
357C2×M16—711no—
358C2×M16—711no—
359C2×M16—1421no—
360C2×M16C22×D7111yescharacteristic
361C2×M16C22×D7111yescharacteristic
362C2×M16C22×D7111yescharacteristic
363C2×M16C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8—711no—
365C22×C8—1421no—
366C4×D4—2841no—
367C4×D4—2841no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370#117—711no—
371#117—711no—
372#117—711no—
373#117C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376#108—41no—
377#108—2841no—
378#108—1421no—
379#108—1421no—
380#108—1421no—
381#108—1421no—
382#107—1421no—
383#106—1421no—
384#104—41no—
385#104—2841no—
386#102—22no—
387#102—2841no—
388#102—2841no—
389#102—1422no—
390#101—21no—
391#100—21no—
392#100—41no—
393#100—2841no—
394#100—1422no—
395#100—1422no—
396#99—1422no—
397#97—1421no—
398#97—1421no—
399C4×C8—1421no—
400C4×C8—1421no—
401C24—21no—
402C24—1421no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407C2×Q8#1176586411yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4D4×D7112yes—
421C2×D4#1176586411yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426SD16—42no—
427SD16—2842no—
428D8—42no—
429D8—2842no—
430D8—1422no—
431D8—1422no—
432D8—1422no—
433D8—1422no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—2841no—
443M16—2841no—
444M16—1421no—
445M16—1421no—
446M16—1421no—
447M16—1421no—
448M16—1421no—
449M16—1421no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2841no—
455C2×C8—2841no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—2842no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—712no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C42—21no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—161no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—11361no—
487C23—1422no—
488C23#41×D7111yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491D4—21no—
492D4—22no—
493D4—21no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—1422no—
502D4—1422no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—11362no—
510C2×C4—11362no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4#41×D7111yescharacteristic
514C2×C4#41×D7111yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
516C2×C4#1455617311yescharacteristic
517C2×C4#1455617311yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—711no—
526C8—711no—
527C8—711no—
528C8—711no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—2842no—
537C22—5682no—
538C22—11361no—
539C22—11361no—
540C22#1798652611yescharacteristic
541C22#1798663811yescharacteristic
542C22#1798671111yescharacteristic
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—2842no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4#123×D7111yescharacteristic
549C4#1798659911yescharacteristic
550C4#1798663611yescharacteristic
551C4#1798669211yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—81no—
557C2—5682no—
558C2#2259182511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591825
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2048C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×#17986267C2
hypercenter#2048D71
hypocenterC71#24988
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597188C2semidirect
3. #22589801C2semidirect
4. #22589798C2semidirect
5. #22589613C2semidirect
6. #22589247C2semidirect
7. #22589127C2semidirect
8. #22588829C2semidirect
9. #22588824C2semidirect
10. #22588461C2semidirect
11. #22588450C2semidirect
12. #22588449C2semidirect
13. #22588392C2semidirect
14. #22588143C2semidirect
15. C71×#2048C2semidirect
285. #2048D71semidirect
295. C71#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862672
#225971882
#225898012
#225897982
#225896132
#225892472
#225891272
#225888292
#225888242
#225884612
#225884502
#225884492
#225883922
#225881432
C71×#20482
#2498871