Finite Group Databasebeta

← #32042572

Subgroups — #32042572

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986268C211yesmaximal, characteristic
2#22597188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C2×#14556136C2211yescharacteristic
20#17986474C2211yescharacteristic
21#17986473C2211yescharacteristic
22#17986268—22no—
23#17986268—22no—
24#17986108—22no—
25#17986079—22no—
26#17986047C2211yescharacteristic
27C2×#14556063C2211yescharacteristic
28C2×#14556063C2211yescharacteristic
29#17986035C2211yescharacteristic
30#17986017C2211yescharacteristic
31#17986015C2211yescharacteristic
32#17986005C2211yescharacteristic
33#17986003C2211yescharacteristic
34#17985981C2211yescharacteristic
35C2×#14556045C2211yescharacteristic
36C2×#14556044C2211yescharacteristic
37C2×#14556044C2211yescharacteristic
38#17985972C2211yescharacteristic
39#17985957C2211yescharacteristic
40#17985955C2211yescharacteristic
41#17985771C2211yescharacteristic
42#17985771C2211yescharacteristic
43#17985771C2211yescharacteristic
44#17985770C2211yescharacteristic
45#17985770C2211yescharacteristic
46#17985769C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48#430×C71C2211yescharacteristic
49#418×C71C2211yescharacteristic
50#418×C71C2211yescharacteristic
51C2×#100×C71C2211yescharacteristic
52#344×C71C2211yescharacteristic
53#344×C71C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57#14556156—22no—
58#14556156—41no—
59#14556154—22no—
60#14556154—41no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×D568—21no—
64C2×#11765850—21no—
65C2×#11765850—21no—
66C2×#11765850—21no—
67C2×#11765850—21no—
68C2×#11765850—21no—
69C2×#11765850D412yes—
70C2×#11765850D412yes—
71#14556136—21no—
72#14556136—21no—
73#14556136—21no—
74#14556136—21no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D71—21no—
81C4×D284—41no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—41no—
84#14556090—22no—
85#14556087C2311yescharacteristic
86#14556087C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C22⋊C4×D71—22no—
89#14556063—21no—
90#14556063—21no—
91#14556063—21no—
92#14556063—21no—
93#14556063—41no—
94#14556061—21no—
95#14556059—21no—
96#14556056—41no—
97#14556054—41no—
98#14556050—22no—
99#14556048—41no—
100#14556046—21no—
101#14556045—41no—
102#14556044—22no—
103#14556044—21no—
104#14556044—41no—
105#14556042—22no—
106#14556039—21no—
107#14556038—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C8×Dic71—21no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71C2311yescharacteristic
114C2×M16×C71C2311yescharacteristic
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#117×C71C2311yescharacteristic
117#108×C71—41no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—41no—
120#100×C71—22no—
121C23×D71—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125#11765865—21no—
126C2×Dic142#4111yescharacteristic
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×D284#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D71—21no—
135C22×Dic71—42no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—42no—
138#11765854—42no—
139#11765853—42no—
140D568—42no—
141#11765850—22no—
142#11765850—22no—
143#11765850—22no—
144#11765850—22no—
145#11765850—42no—
146#11765849—21no—
147#11765849—21no—
148#11765849—21no—
149#11765849—21no—
150#11765849—21no—
151#11765849—21no—
152#11765848—41no—
153#11765848—41no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
160C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
161C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
162C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
163C8×D71—41no—
164C8×D71—41no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C22⋊Dic71—21no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71#4112yes—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C24×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181M16×C71—21no—
182M16×C71—21no—
183M16×C71—21no—
184M16×C71—21no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187M16×C71—21no—
188M16×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—161no—
203C23×C71C2×#4111yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—161no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D71—41no—
222C22⋊D71—41no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—162no—
227D284—22no—
228D284—21no—
229D284—22no—
230D284—21no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—162no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8#12311yescharacteristic
246C71⋊C8#12311yescharacteristic
247C71⋊C8#12311yescharacteristic
248C71⋊C8#12311yescharacteristic
249C22×C71—41no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71—161no—
253C22×C71—161no—
254C22×C71#52911yescharacteristic
255C22×C71#54611yescharacteristic
256C22×C71#55511yescharacteristic
257C2×D71—41no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—161no—
262C2×D71—161no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×#12311yescharacteristic
266C4×C71#54011yescharacteristic
267C4×C71#54611yescharacteristic
268C4×C71#55311yescharacteristic
269Dic71—42no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272#24988—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71#242011yescharacteristic
278D71—81no—
279D71—82no—
280C2×#472—711no—
281#2948—711no—
282#2081—711no—
283#2081D7111yescharacteristic, complemented
284#2048—711no—
285#2048—711no—
286#1978—711no—
287#1953—711no—
288#1904—711no—
289#1904—711no—
290#1833—711no—
291#1829—711no—
292#1829—711no—
293#1814—711no—
294#1757—711no—
295C71#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
298C22×D8—711no—
299C2×#131—711no—
300#518—711no—
301#518—711no—
302#472—1422no—
303#472—1422no—
304#442—1422no—
305C4×D8—1422no—
306#430—711no—
307#430C2×D7111yescharacteristic
308C2×#108—711no—
309C2×#108—711no—
310#427—711no—
311#421—711no—
312#421—711no—
313#418—711no—
314#418—711no—
315#418C2×D7111yescharacteristic
316#418C2×D7111yescharacteristic
317#413—711no—
318C2×#100—711no—
319C2×#100—711no—
320C2×#100—711no—
321C2×#100C2×D7111yescharacteristic
322#410—711no—
323#405—711no—
324#405—711no—
325#344—711no—
326#344—711no—
327#344—711no—
328#344—711no—
329#344—711no—
330#344—711no—
331#344C2×D7111yescharacteristic
332#344C2×D7111yescharacteristic
333H(3,ℤ/4)—711no—
334H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
335C2×#41—711no—
336C22×D4—711no—
337C22×D4C22×D7111yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—2841no—
339AGL(1,ℤ/8)—2841no—
340AGL(1,ℤ/8)—1422no—
341AGL(1,ℤ/8)—1422no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×SD16—1421no—
344C2×D8—712no—
345C2×D8—712no—
346C2×D8—1421no—
347C2×D8—1421no—
348C2×D8—1421no—
349C2×D8—1421no—
350C2×D8—1421no—
351C2×D8—1421no—
352#131—1421no—
353#131—1421no—
354#131—1421no—
355#131—1421no—
356C2×M16—711no—
357C2×M16—711no—
358C2×M16—711no—
359C2×M16—1421no—
360C2×M16C22×D7111yescharacteristic
361C2×M16C22×D7111yescharacteristic
362C2×M16C22×D7111yescharacteristic
363C2×M16C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8—711no—
365C22×C8—1421no—
366C4×D4—2841no—
367C4×D4—2841no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370#117—711no—
371#117—711no—
372#117C22×D7111yescharacteristic
373#117C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376#108—41no—
377#108—2841no—
378#108—1421no—
379#108—1421no—
380#108—1421no—
381#108—1421no—
382#107—1421no—
383#106—1421no—
384#104—2841no—
385#104—2841no—
386#102—22no—
387#102—41no—
388#102—2841no—
389#102—1422no—
390#101—1421no—
391#100—22no—
392#100—2841no—
393#100—2841no—
394#100—1422no—
395#100—1421no—
396#99—1422no—
397#97—1421no—
398#97—1421no—
399C4×C8—1421no—
400C4×C8—1421no—
401C24—21no—
402C24—1421no—
403#41—1421no—
404#41—1421no—
405#41—1421no—
406#41—1421no—
407C2×Q8—711no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—711no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4D4×D7112yes—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426SD16—2842no—
427SD16—2842no—
428D8—2842no—
429D8—2842no—
430D8—1422no—
431D8—1422no—
432D8—1422no—
433D8—1422no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—2841no—
443M16—2841no—
444M16—1421no—
445M16—1421no—
446M16—1421no—
447M16—1421no—
448M16—1421no—
449M16—1421no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2841no—
455C2×C8—2841no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—712no—
474C22⋊C4—1421no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—161no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—11361no—
486C23—1422no—
487C23—1421no—
488C23#41×D7111yescharacteristic
489Q8—1421no—
490Q8—1421no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—2841no—
496D4—2841no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—1421no—
500D4—1422no—
501D4—1421no—
502D4—1422no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—11362no—
509C2×C4—11362no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4#41×D7111yescharacteristic
514C2×C4#41×D7111yescharacteristic
515C2×C4#41×D7111yescharacteristic
516C2×C4#1455617311yescharacteristic
517C2×C4#1455617411yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—711no—
526C8—711no—
527C8—711no—
528C8—711no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—2841no—
535C22—2842no—
536C22—5682no—
537C22—5681no—
538C22—11361no—
539C22—11361no—
540C22#1798653211yescharacteristic
541C22#1798664111yescharacteristic
542C22#1798671111yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2842no—
546C4—2841no—
547C4—5681no—
548C4#123×D7111yescharacteristic
549C4#1798660111yescharacteristic
550C4#1798663811yescharacteristic
551C4#1798670011yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—5682no—
557C2—5681no—
558C2#2259182711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591827
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2081C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×#17986268C2
hypercenter#2081D71
hypocenterC71#24988
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597188C2semidirect
3. #22589803C2semidirect
4. #22589615C2semidirect
5. #22589611C2semidirect
6. #22589249C2semidirect
7. #22589127C2semidirect
8. #22588828C2semidirect
9. #22588825C2semidirect
10. #22588462C2semidirect
11. #22588450C2semidirect
12. #22588449C2semidirect
13. #22588393C2semidirect
14. #22588139C2semidirect
15. C71×#2081C2semidirect
283. #2081D71semidirect
295. C71#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862682
#225971882
#225898032
#225896152
#225896112
#225892492
#225891272
#225888282
#225888252
#225884622
#225884502
#225884492
#225883932
#225881392
C71×#20812
#2498871