Finite Group Databasebeta

← #32042574

Subgroups — #32042574

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic
2#22597190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19#17986473C2211yescharacteristic
20#17986267—22no—
21#17986267—22no—
22#17986109—22no—
23C4×#11765850—22no—
24#17986048C2211yescharacteristic
25#17986047C2211yescharacteristic
26C2×#14556063C2211yescharacteristic
27C2×#14556063C2211yescharacteristic
28#17986035C2211yescharacteristic
29#17986016C2211yescharacteristic
30#17986004C2211yescharacteristic
31#17986003C2211yescharacteristic
32#17986003C2211yescharacteristic
33#17985983C2211yescharacteristic
34C2×#14556045C2211yescharacteristic
35C2×#14556045C2211yescharacteristic
36C2×#14556044C2211yescharacteristic
37C2×#14556044C2211yescharacteristic
38#17985955C2211yescharacteristic
39#17985955C2211yescharacteristic
40#17985771C2211yescharacteristic
41#17985770C2211yescharacteristic
42#17985769C2211yescharacteristic
43#17985769C2211yescharacteristic
44#17985769C2211yescharacteristic
45#17985769C2211yescharacteristic
46#17985769C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
49#518×C71C2211yescharacteristic
50#421×C71C2211yescharacteristic
51#418×C71C2211yescharacteristic
52#410×C71C2211yescharacteristic
53#344×C71C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56#14556153—22no—
57#14556153—41no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765850—21no—
60C2×#11765850—21no—
61C2×#11765850—21no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765850—21no—
64C2×#11765850D412yes—
65C2×#11765850D412yes—
66#14556135—21no—
67#14556135—21no—
68#14556135—21no—
69#14556135—21no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8—21no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×D284—22no—
79#14556090—41no—
80#14556087C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×D71—22no—
82#14556064—41no—
83#14556063—21no—
84#14556063—21no—
85#14556063—21no—
86#14556063—21no—
87#14556063—41no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556055—41no—
91#14556049—22no—
92#14556048—22no—
93#14556048—41no—
94#14556047—21no—
95#14556045—22no—
96#14556045—21no—
97#14556045—41no—
98#14556044—22no—
99#14556044—41no—
100#14556039—21no—
101#14556039—21no—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C4×C71⋊C8—21no—
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71—21no—
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—41no—
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#117×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118#104×C71—41no—
119#102×C71—41no—
120#99×C71—22no—
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C4×D71—42no—
129#11765852—42no—
130#11765850—22no—
131#11765850—22no—
132#11765850—22no—
133#11765850—22no—
134#11765850—42no—
135#11765849—21no—
136#11765849—21no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765849—21no—
140#11765849—21no—
141#11765849—21no—
142#11765849—21no—
143#11765849—21no—
144#11765849—21no—
145#11765849—41no—
146#11765849—41no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—41no—
153C2×C71⋊C8—41no—
154C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
157C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
158C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
159C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C22⋊Dic71—21no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163C4×Dic71—21no—
164C24×C71—21no—
165#41×C71—21no—
166#41×C71—21no—
167#41×C71—21no—
168#41×C71—21no—
169C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C2×D4×C71#4111yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181SD16×C71—42no—
182D8×C71—42no—
183M16×C71—21no—
184M16×C71—21no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C22⋊C4×C71#4112yes—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—161no—
204C23×C71C2×#4111yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—161no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—162no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic71—41no—
233D284—22no—
234D284—22no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237C4×D71—162no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C71⋊C8—41no—
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8#12311yescharacteristic
246C71⋊C8#12311yescharacteristic
247C71⋊C8#12311yescharacteristic
248C71⋊C8#12311yescharacteristic
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—161no—
255C22×C71—161no—
256C22×C71#52911yescharacteristic
257C22×C71#54611yescharacteristic
258C22×C71#55511yescharacteristic
259C2×D71—42no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—161no—
262C2×D71—161no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#12311yescharacteristic
268C4×C71#54011yescharacteristic
269C4×C71#54611yescharacteristic
270C4×C71#55311yescharacteristic
271Dic71—81no—
272#24988—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71—81no—
277C2×C71—82no—
278C2×C71#242011yescharacteristic
279D71—82no—
280C2×#472—711no—
281#2948—711no—
282#2081—711no—
283#2081—711no—
284#2048—711no—
285#2048—711no—
286#1978—711no—
287#1953—711no—
288#1904—711no—
289#1904D7111yescharacteristic, complemented
290#1833—711no—
291#1829—711no—
292#1829—711no—
293#1814—711no—
294#1757—711no—
295C71#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
298C22×D8—711no—
299C2×#131—711no—
300#518—711no—
301#518C2×D7111yescharacteristic
302#472—1422no—
303#472—1422no—
304#442—1422no—
305C4×D8—1422no—
306#430—711no—
307#430—711no—
308C2×#108—711no—
309C2×#108—711no—
310#427—711no—
311#421—711no—
312#421C2×D7111yescharacteristic
313#418—711no—
314#418—711no—
315#418—711no—
316#418C2×D7111yescharacteristic
317#413—711no—
318C2×#100—711no—
319C2×#100—711no—
320C2×#100—711no—
321C2×#100—711no—
322#410C2×D7111yescharacteristic
323#405—711no—
324#405—711no—
325#344—711no—
326#344—711no—
327#344—711no—
328#344—711no—
329#344—711no—
330#344—711no—
331#344—711no—
332#344C2×D7111yescharacteristic
333H(3,ℤ/4)—711no—
334H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
335C2×#41C22×D7111yescharacteristic
336C22×D4—711no—
337C22×D4C22×D7111yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—22no—
339AGL(1,ℤ/8)—41no—
340AGL(1,ℤ/8)—2841no—
341AGL(1,ℤ/8)—1422no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—1421no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—712no—
346C2×D8—712no—
347C2×D8—1421no—
348C2×D8—1421no—
349C2×D8—1421no—
350C2×D8—1421no—
351C2×D8—1421no—
352#131—1421no—
353#131—1421no—
354#131—1421no—
355#131—1421no—
356C2×M16—711no—
357C2×M16—711no—
358C2×M16—711no—
359C2×M16—711no—
360C2×M16—711no—
361C2×M16—1421no—
362C2×M16C22×D7111yescharacteristic
363C2×M16C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8—711no—
365C22×C8—1421no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—2841no—
369C4×D4—1422no—
370#117—711no—
371#117C22×D7111yescharacteristic
372#117C22×D7111yescharacteristic
373#117C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376#108—2841no—
377#108—2841no—
378#108—1421no—
379#108—1421no—
380#108—1421no—
381#108—1421no—
382#107—1421no—
383#106—1421no—
384#104—41no—
385#104—2841no—
386#102—41no—
387#102—2841no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#101—1421no—
391#100—2841no—
392#100—2841no—
393#100—1422no—
394#100—1422no—
395#100—1421no—
396#99—22no—
397#97—1421no—
398#97—1421no—
399C4×C8—1421no—
400C4×C8—1421no—
401C24—21no—
402C24—1421no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407C2×Q8#1176586511yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4D4×D7112yes—
421C2×D4#1176586511yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426SD16—42no—
427SD16—2842no—
428D8—42no—
429D8—2842no—
430D8—1422no—
431D8—1422no—
432D8—1422no—
433D8—1422no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—2841no—
439M16—2841no—
440M16—1421no—
441M16—1421no—
442M16—1421no—
443M16—1421no—
444M16—1421no—
445M16—1421no—
446M16—1421no—
447M16—1421no—
448M16—1421no—
449M16—1421no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2841no—
453C2×C8—2841no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4#1176586412yes—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1421no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—161no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—11361no—
487C23—1422no—
488C23C2×#1176586411yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491D4—21no—
492D4—22no—
493D4—21no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—1422no—
502D4—1422no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—11362no—
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4#41×D7111yescharacteristic
514C2×C4#41×D7111yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
516C2×C4#1455617311yescharacteristic
517C2×C4#1455617311yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—711no—
526C8—711no—
527C8—711no—
528C8—711no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—2842no—
537C22—5682no—
538C22—11361no—
539C22—11361no—
540C22#1798652911yescharacteristic
541C22#1798663611yescharacteristic
542C22#1798671311yescharacteristic
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—5681no—
548C4#123×D7111yescharacteristic
549C4#1798659911yescharacteristic
550C4#1798663911yescharacteristic
551C4#1798669811yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—81no—
557C2—5682no—
558C2#2259182911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591829
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1904C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×#17986267C2
hypercenter#1904D71
hypocenterC71#24988
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597190C2semidirect
3. #22589802C2semidirect
4. #22589797C2semidirect
5. #22589614C2semidirect
6. #22589610C2semidirect
7. #22589249C2semidirect
8. #22589129C2semidirect
9. #22588830C2semidirect
10. #22588462C2semidirect
11. #22588451C2semidirect
12. #22588450C2semidirect
13. #22588392C2semidirect
14. #22588142C2semidirect
15. C71×#1904C2semidirect
289. #1904D71semidirect
295. C71#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862672
#225971902
#225898022
#225897972
#225896142
#225896102
#225892492
#225891292
#225888302
#225884622
#225884512
#225884502
#225883922
#225881422
C71×#19042
#2498871