Subgroups — #32042575

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986266	—	2	2	no	—
16	#17986266	—	2	2	no	—
17	#17986111	—	2	2	no	—
18	D₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	#17986048	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985981	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985972	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985771	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985771	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985770	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985770	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985769	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985755	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14556154	—	2	4	no	—
41	#14556154	—	4	2	no	—
42	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
44	#14556134	—	2	1	no	—
45	#14556134	—	2	1	no	—
46	#14556134	—	2	1	no	—
47	#14556134	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	#14556064	—	2	1	no	—
59	#14556064	—	2	1	no	—
60	#14556064	—	4	2	no	—
61	#14556062	—	2	1	no	—
62	#14556060	—	2	1	no	—
63	#14556054	—	4	2	no	—
64	#14556049	—	2	4	no	—
65	#14556046	—	2	1	no	—
66	#14556045	—	2	4	no	—
67	#14556044	—	2	1	no	—
68	#14556042	—	2	2	no	—
69	#14556038	—	2	1	no	—
70	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
83	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
84	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
85	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
86	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#11765865	—	2	1	no	—
89	#11765865	—	2	1	no	—
90	#11765865	—	2	1	no	—
91	#11765865	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₂₈₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
97	#11765853	—	4	4	no	—
98	#11765850	—	4	4	no	—
99	#11765849	—	2	1	no	—
100	#11765849	—	2	2	no	—
101	#11765849	—	2	1	no	—
102	#11765849	—	2	1	no	—
103	#11765849	—	2	1	no	—
104	#11765849	—	2	2	no	—
105	#11765848	—	4	1	no	—
106	#11765848	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
111	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
133	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
134	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	16	4	no	—
169	D₂₈₄	—	2	1	no	—
170	D₂₈₄	—	2	1	no	—
171	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
173	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
174	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
175	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
195	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	Dic₇₁	—	8	2	no	—
202	#24988	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂×C₇₁	#2420	1	1	yes	characteristic
208	D₇₁	—	8	1	no	—
209	C₂×#472	—	71	1	no	—
210	#2948	—	71	1	no	—
211	#2081	—	71	2	no	—
212	#2048	—	71	2	no	—
213	#1978	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1953	—	71	1	no	—
215	#1904	—	71	2	no	—
216	#1833	—	71	1	no	—
217	#1829	—	71	2	no	—
218	#1814	—	71	1	no	—
219	#1757	—	71	1	no	—
220	C₇₁	#24988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
222	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#131	—	71	1	no	—
224	#518	—	71	2	no	—
225	#472	—	142	2	no	—
226	#472	—	142	2	no	—
227	#442	—	142	2	no	—
228	C₄×D₈	—	142	2	no	—
229	#430	—	71	2	no	—
230	C₂×#108	—	71	1	no	—
231	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#427	—	71	1	no	—
233	#421	—	71	2	no	—
234	#418	—	71	2	no	—
235	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	#413	—	71	1	no	—
237	C₂×#100	—	71	2	no	—
238	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	#410	—	71	1	no	—
240	#405	—	71	1	no	—
241	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#344	—	71	2	no	—
243	#344	—	71	2	no	—
244	#344	—	71	1	no	—
245	#344	—	71	2	no	—
246	#344	—	71	1	no	—
247	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
248	C₂×#41	—	71	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
251	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₈	—	2	1	no	—
255	C₂×D₈	—	2	1	no	—
256	C₂×D₈	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈	—	142	2	no	—
258	C₂×D₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
260	#131	—	142	1	no	—
261	#131	—	142	1	no	—
262	#131	—	142	1	no	—
263	#131	—	142	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	—	284	2	no	—
273	C₄×D₄	—	142	4	no	—
274	#117	—	71	1	no	—
275	#117	—	71	2	no	—
276	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
278	#108	—	2	1	no	—
279	#108	—	2	1	no	—
280	#108	—	284	2	no	—
281	#108	—	142	1	no	—
282	#108	—	142	1	no	—
283	#107	—	142	1	no	—
284	#106	—	142	1	no	—
285	#104	—	284	2	no	—
286	#102	—	4	2	no	—
287	#102	—	142	4	no	—
288	#101	—	142	1	no	—
289	#100	—	4	2	no	—
290	#100	—	142	1	no	—
291	#100	—	142	4	no	—
292	#99	—	142	2	no	—
293	#97	—	2	1	no	—
294	#97	—	142	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈	—	142	1	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	#41	—	142	1	no	—
299	#41	—	142	1	no	—
300	#41	—	142	1	no	—
301	#41	—	142	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	71	1	no	—
309	C₂×D₄	—	142	1	no	—
310	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	284	4	no	—
315	D₈	—	2	2	no	—
316	D₈	—	2	2	no	—
317	D₈	—	2	2	no	—
318	D₈	—	2	2	no	—
319	D₈	—	284	4	no	—
320	M₁₆	—	2	1	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	1	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	284	1	no	—
325	M₁₆	—	284	1	no	—
326	M₁₆	—	142	1	no	—
327	M₁₆	—	142	2	no	—
328	M₁₆	—	142	1	no	—
329	M₁₆	—	142	1	no	—
330	M₁₆	—	142	1	no	—
331	M₁₆	—	142	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	284	1	no	—
335	C₂×C₈	—	284	1	no	—
336	C₂×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	—	142	1	no	—
339	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	142	2	no	—
354	C₄²	—	142	1	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	16	2	no	—
359	C₂³	—	142	1	no	—
360	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	142	1	no	—
362	Q₈	—	142	1	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	284	1	no	—
368	D₄	—	284	1	no	—
369	D₄	—	142	1	no	—
370	D₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	284	1	no	—
373	C₂×C₄	—	284	1	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	1136	4	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	1	no	—
386	C₈	—	284	2	no	—
387	C₈	—	284	1	no	—
388	C₈	—	284	1	no	—
389	C₈	#14556112	1	1	yes	characteristic
390	C₈	#14556112	1	1	yes	characteristic
391	C₈	#14556112	1	1	yes	characteristic
392	C₈	#14556112	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	16	2	no	—
397	C₂²	—	16	2	no	—
398	C₂²	—	284	1	no	—
399	C₂²	—	568	1	no	—
400	C₂²	#17986528	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986644	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#17986713	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	8	1	no	—
404	C₄	—	284	2	no	—
405	C₄	—	284	1	no	—
406	C₄	—	568	2	no	—
407	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#17986603	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986696	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	8	4	no	—
415	C₂	—	568	1	no	—
416	C₂	#22591830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591830
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1978	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2420
prime radical	C₂×#17986266	C₂
hypercenter	#1978	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24988
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597192	C₂	semidirect
3. #22589797	C₂	semidirect
4. #22589612	C₂	semidirect
5. #22589131	C₂	semidirect
6. #22588825	C₂	semidirect
7. #22588464	C₂	semidirect
8. #22588449	C₂	semidirect
9. #22588395	C₂	semidirect
10. #22588141	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1978	C₂	semidirect
213. #1978	D₇₁	semidirect
220. C₇₁	#24988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986266	2
#22597192	2
#22589797	2
#22589612	2
#22589131	2
#22588825	2
#22588464	2
#22588449	2
#22588395	2
#22588141	2
C₇₁×#1978	2
#24988	71