Finite Group Databasebeta

← #32042583

Subgroups — #32042583

Order 18176.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986273C211yesmaximal, characteristic
2#22597204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589622C211yesmaximal, characteristic
5#22589618C211yesmaximal, characteristic
6#22589254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588835C211yesmaximal, characteristic
9#22588832C211yesmaximal, characteristic
10#22588462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588393C211yesmaximal, characteristic
14#22588139C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#14556136C2211yescharacteristic
20#17986477C2211yescharacteristic
21#17986476C2211yescharacteristic
22#17986273—22no—
23#17986273—22no—
24#17986103—22no—
25#17986091—22no—
26#17986047C2211yescharacteristic
27C2×#14556063C2211yescharacteristic
28C2×#14556063C2211yescharacteristic
29#17986035C2211yescharacteristic
30#17986017C2211yescharacteristic
31#17986015C2211yescharacteristic
32#17986009C2211yescharacteristic
33#17986007C2211yescharacteristic
34#17985981C2211yescharacteristic
35C2×#14556047C2211yescharacteristic
36C2×#14556046C2211yescharacteristic
37C2×#14556046C2211yescharacteristic
38#17985972C2211yescharacteristic
39#17985957C2211yescharacteristic
40#17985955C2211yescharacteristic
41#17985771C2211yescharacteristic
42#17985771C2211yescharacteristic
43#17985771C2211yescharacteristic
44#17985770C2211yescharacteristic
45#17985770C2211yescharacteristic
46#17985769C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48#430×C71C2211yescharacteristic
49#419×C71C2211yescharacteristic
50#419×C71C2211yescharacteristic
51C2×#101×C71C2211yescharacteristic
52#344×C71C2211yescharacteristic
53#344×C71C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57#14556161—22no—
58#14556161—41no—
59#14556159—22no—
60#14556159—41no—
61C2×Dic284—21no—
62C2×#11765855—21no—
63C2×#11765855—21no—
64C2×#11765855—21no—
65C2×#11765855—21no—
66C2×#11765855—21no—
67C2×#11765855D412yes—
68C2×#11765855D412yes—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852—21no—
71#14556136—21no—
72#14556136—21no—
73#14556136—21no—
74#14556136—21no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D71—21no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—41no—
83C4×Dic142—41no—
84#14556093—22no—
85#14556087—22no—
86#14556087C2311yescharacteristic
87#14556087C2311yescharacteristic
88#14556084—22no—
89#14556063—21no—
90#14556063—21no—
91#14556063—21no—
92#14556063—21no—
93#14556063—41no—
94#14556061—21no—
95#14556059—21no—
96#14556056—41no—
97#14556054—41no—
98#14556053—22no—
99#14556051—41no—
100#14556047—41no—
101#14556046—22no—
102#14556046—21no—
103#14556046—41no—
104#14556044—21no—
105#14556042—22no—
106#14556039—21no—
107#14556038—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C8×Dic71—21no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71C2311yescharacteristic
114C2×M16×C71C2311yescharacteristic
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#117×C71C2311yescharacteristic
117#108×C71—41no—
118#103×C71—22no—
119#103×C71—41no—
120#101×C71—22no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×Dic142#4111yescharacteristic
132C2×D284#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136Dic284—42no—
137#11765855—22no—
138#11765855—22no—
139#11765855—22no—
140#11765855—22no—
141#11765855—42no—
142#11765854—42no—
143#11765852—42no—
144#11765849—21no—
145#11765849—21no—
146#11765849—21no—
147#11765849—21no—
148#11765849—21no—
149#11765849—21no—
150#11765848—41no—
151#11765848—41no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
158C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
159C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
160C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
161C8×D71—41no—
162C8×D71—41no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167C22⋊Dic71—21no—
168C22⋊Dic71#4112yes—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181M16×C71—21no—
182M16×C71—21no—
183M16×C71—21no—
184M16×C71—21no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187M16×C71—21no—
188M16×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71C2×#4111yescharacteristic
200C22×D71—21no—
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—41no—
204Q8×C71—41no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D71—41no—
217C22⋊D71—41no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224D284—21no—
225D284—21no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228Dic142—22no—
229Dic142—22no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234C8×C71—41no—
235C8×C71—41no—
236C8×C71—41no—
237C8×C71—41no—
238C71⋊C8—41no—
239C71⋊C8—41no—
240C71⋊C8—41no—
241C71⋊C8#12311yescharacteristic
242C71⋊C8#12311yescharacteristic
243C71⋊C8#12311yescharacteristic
244C71⋊C8#12311yescharacteristic
245C22×C71—41no—
246C22×C71#52911yescharacteristic
247C22×C71#54611yescharacteristic
248C22×C71#55511yescharacteristic
249C2×D71—41no—
250C2×D71—81no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71C2×#12311yescharacteristic
255C4×C71#54011yescharacteristic
256C4×C71#54611yescharacteristic
257C4×C71#55311yescharacteristic
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—41no—
261Dic71—81no—
262#24989—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—21no—
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71#242011yescharacteristic
267D71—81no—
268C2×#473—711no—
269#2950—711no—
270#2082—711no—
271#2082D7111yescharacteristic, complemented
272#2049—711no—
273#2049—711no—
274#1979—711no—
275#1953—711no—
276#1905—711no—
277#1905—711no—
278#1833—711no—
279#1830—711no—
280#1830—711no—
281#1814—711no—
282#1757—711no—
283C71#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—711no—
285C2×#137—711no—
286C22×Q16—711no—
287C2×#131—711no—
288#519—711no—
289#519—711no—
290#473—1422no—
291#473—1422no—
292#441—1422no—
293C4×Q16—1422no—
294#430—711no—
295#430C2×D7111yescharacteristic
296C2×#108—711no—
297C2×#108—711no—
298#427—711no—
299#421—711no—
300#421—711no—
301#419—711no—
302#419—711no—
303#419C2×D7111yescharacteristic
304#419C2×D7111yescharacteristic
305#413—711no—
306C2×#101—711no—
307C2×#101—711no—
308C2×#101—711no—
309C2×#101C2×D7111yescharacteristic
310#410—711no—
311#405—711no—
312#405—711no—
313#344—711no—
314#344—711no—
315#344—711no—
316#344—711no—
317#344—711no—
318#344—711no—
319#344C2×D7111yescharacteristic
320#344C2×D7111yescharacteristic
321H(3,ℤ/4)—711no—
322H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
323C2×#41—711no—
324C22×Q8—711no—
325C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
326#137—2841no—
327#137—2841no—
328#137—1422no—
329#137—1422no—
330C2×Q16—712no—
331C2×Q16—712no—
332C2×Q16—1421no—
333C2×Q16—1421no—
334C2×Q16—1421no—
335C2×Q16—1421no—
336C2×Q16—1421no—
337C2×Q16—1421no—
338C2×SD16—1421no—
339C2×SD16—1421no—
340#131—1421no—
341#131—1421no—
342#131—1421no—
343#131—1421no—
344C2×M16—711no—
345C2×M16—711no—
346C2×M16—711no—
347C2×M16—1421no—
348C2×M16C22×D7111yescharacteristic
349C2×M16C22×D7111yescharacteristic
350C2×M16C22×D7111yescharacteristic
351C2×M16C22×D7111yescharacteristic
352C22×C8—711no—
353C22×C8—1421no—
354C4×Q8—2841no—
355C4×Q8—2841no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1422no—
358#117—711no—
359#117—711no—
360#117—1422no—
361#117—1422no—
362#117C22×D7111yescharacteristic
363#117C22×D7111yescharacteristic
364#108—41no—
365#108—2841no—
366#108—1421no—
367#108—1421no—
368#108—1421no—
369#108—1421no—
370#107—1421no—
371#106—1421no—
372#104—2841no—
373#104—2841no—
374#103—22no—
375#103—41no—
376#103—2841no—
377#103—1422no—
378#101—22no—
379#101—2841no—
380#101—2841no—
381#101—1422no—
382#101—1421no—
383#100—1421no—
384#99—1422no—
385#97—1421no—
386#97—1421no—
387C4×C8—1421no—
388C4×C8—1421no—
389#41—1421no—
390#41—1421no—
391#41—1421no—
392#41—1421no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—712no—
399C2×Q8—711no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8D4×D7112yes—
406C2×D4—711no—
407C2×D4—1421no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4C23×D7111yescharacteristic
412Q16—2842no—
413Q16—2842no—
414Q16—1422no—
415Q16—1422no—
416Q16—1422no—
417Q16—1422no—
418SD16—2842no—
419SD16—2842no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—2841no—
429M16—2841no—
430M16—1421no—
431M16—1421no—
432M16—1421no—
433M16—1421no—
434M16—1421no—
435M16—1421no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—2841no—
441C2×C8—2841no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—2842no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—712no—
460C22⋊C4—1421no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—2842no—
464C42—2842no—
465C42—1421no—
466C42—1421no—
467C23—1421no—
468C23#41×D7111yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—2841no—
474Q8—2841no—
475Q8—1422no—
476Q8—1421no—
477Q8—1421no—
478Q8—1422no—
479D4—2841no—
480D4—2841no—
481D4—1421no—
482D4—1421no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4#41×D7111yescharacteristic
498C2×C4#41×D7111yescharacteristic
499C2×C4#41×D7111yescharacteristic
500C2×C4#1455617311yescharacteristic
501C2×C4#1455617411yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—2841no—
507C8—2841no—
508C8—2841no—
509C8—711no—
510C8—711no—
511C8—711no—
512C8—711no—
513C22—41no—
514C22—2841no—
515C22—5681no—
516C22#1798653211yescharacteristic
517C22#1798664111yescharacteristic
518C22#1798671111yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—2842no—
523C4—2841no—
524C4—2842no—
525C4—5681no—
526C4#123×D7111yescharacteristic
527C4#1798660111yescharacteristic
528C4#1798663811yescharacteristic
529C4#1798670011yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—5681no—
534C2#2259182711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591827
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2082C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2082D71
hypocenterC71#24989
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597204C2semidirect
3. #22589810C2semidirect
6. #22589254C2semidirect
7. #22589127C2semidirect
10. #22588462C2semidirect
11. #22588453C2semidirect
12. #22588452C2semidirect
15. C71×#2082C2semidirect
271. #2082D71semidirect
283. C71#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862732
#225972042
#225898102
#225896222
#225896182
#225892542
#225891272
#225888352
#225888322
#225884622
#225884532
#225884522
#225883932
#225881392
C71×#20822
#2498971