Finite Group Databasebeta

← #32042585

Subgroups — #32042585

Order 18176.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986272C211yesmaximal, characteristic
2#22597206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589621C211yesmaximal, characteristic
6#22589617C211yesmaximal, characteristic
7#22589254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588837C211yesmaximal, characteristic
10#22588462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588392C211yesmaximal, characteristic
14#22588142C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1905C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19#17986476C2211yescharacteristic
20#17986272—22no—
21#17986272—22no—
22#17986104—22no—
23C4×#11765855—22no—
24#17986048C2211yescharacteristic
25#17986047C2211yescharacteristic
26C2×#14556063C2211yescharacteristic
27C2×#14556063C2211yescharacteristic
28#17986035C2211yescharacteristic
29#17986016C2211yescharacteristic
30#17986008C2211yescharacteristic
31#17986007C2211yescharacteristic
32#17986007C2211yescharacteristic
33#17985983C2211yescharacteristic
34C2×#14556047C2211yescharacteristic
35C2×#14556047C2211yescharacteristic
36C2×#14556046C2211yescharacteristic
37C2×#14556046C2211yescharacteristic
38#17985955C2211yescharacteristic
39#17985955C2211yescharacteristic
40#17985771C2211yescharacteristic
41#17985770C2211yescharacteristic
42#17985769C2211yescharacteristic
43#17985769C2211yescharacteristic
44#17985769C2211yescharacteristic
45#17985769C2211yescharacteristic
46#17985769C2211yescharacteristic
47#17985755C2211yescharacteristic
48C2×#137×C71C2211yescharacteristic
49#519×C71C2211yescharacteristic
50#421×C71C2211yescharacteristic
51#419×C71C2211yescharacteristic
52#410×C71C2211yescharacteristic
53#344×C71C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56#14556158—22no—
57#14556158—41no—
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765855—21no—
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765855—21no—
62C2×#11765855—21no—
63C2×#11765855D412yes—
64C2×#11765855D412yes—
65C2×#11765853—21no—
66#14556135—21no—
67#14556135—21no—
68#14556135—21no—
69#14556135—21no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8—21no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×Dic142—22no—
79#14556093—41no—
80#14556087C2311yescharacteristic
81#14556084—22no—
82#14556064—41no—
83#14556063—21no—
84#14556063—21no—
85#14556063—21no—
86#14556063—21no—
87#14556063—41no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556055—41no—
91#14556052—22no—
92#14556051—22no—
93#14556051—41no—
94#14556047—22no—
95#14556047—21no—
96#14556047—41no—
97#14556046—22no—
98#14556046—41no—
99#14556045—21no—
100#14556039—21no—
101#14556039—21no—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C4×C71⋊C8—21no—
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106#137×C71—22no—
107#137×C71—41no—
108C2×Q16×C71—21no—
109C2×SD16×C71—21no—
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×Q8×C71—41no—
114#117×C71—22no—
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#117×C71C2311yescharacteristic
117#117×C71C2311yescharacteristic
118#104×C71—41no—
119#103×C71—41no—
120#99×C71—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C22×Dic71—21no—
128#11765855—22no—
129#11765855—22no—
130#11765855—22no—
131#11765855—22no—
132#11765855—42no—
133#11765853—42no—
134#11765849—21no—
135#11765849—21no—
136#11765849—21no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765849—21no—
140#11765849—21no—
141#11765849—21no—
142#11765849—21no—
143#11765849—21no—
144#11765849—41no—
145#11765849—41no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—41no—
152C2×C71⋊C8—41no—
153C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
156C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
157C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
158C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
159C4⋊Dic71—21no—
160Dic71⋊C4—42no—
161C22⋊Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—42no—
164#41×C71—21no—
165#41×C71—21no—
166#41×C71—21no—
167#41×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71#4111yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180Q16×C71—42no—
181SD16×C71—42no—
182M16×C71—21no—
183M16×C71—21no—
184M16×C71—21no—
185M16×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71#4112yes—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—42no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71C2×#4111yescharacteristic
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—21no—
204Q8×C71—21no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207D4×C71—21no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230Dic142—22no—
231Dic142—22no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234C8×C71—41no—
235C8×C71—41no—
236C71⋊C8—41no—
237C71⋊C8—41no—
238C71⋊C8—41no—
239C71⋊C8—41no—
240C71⋊C8—41no—
241C71⋊C8#12311yescharacteristic
242C71⋊C8#12311yescharacteristic
243C71⋊C8#12311yescharacteristic
244C71⋊C8#12311yescharacteristic
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71#52911yescharacteristic
249C22×C71#54611yescharacteristic
250C22×C71#55511yescharacteristic
251C4×C71—42no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71C2×#12311yescharacteristic
257C4×C71#54011yescharacteristic
258C4×C71#54611yescharacteristic
259C4×C71#55311yescharacteristic
260Dic71—42no—
261Dic71—81no—
262#24989—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—21no—
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71—81no—
267C2×C71#242011yescharacteristic
268C2×#473—711no—
269#2950—711no—
270#2082—711no—
271#2082—711no—
272#2049—711no—
273#2049—711no—
274#1979—711no—
275#1953—711no—
276#1905—711no—
277#1905D7111yescharacteristic
278#1833—711no—
279#1830—711no—
280#1830—711no—
281#1814—711no—
282#1757—711no—
283C71#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—711no—
285C2×#137C2×D7111yescharacteristic
286C22×Q16—711no—
287C2×#131—711no—
288#519—711no—
289#519C2×D7111yescharacteristic
290#473—1422no—
291#473—1422no—
292#441—1422no—
293C4×Q16—1422no—
294#430—711no—
295#430—711no—
296C2×#108—711no—
297C2×#108—711no—
298#427—711no—
299#421—711no—
300#421C2×D7111yescharacteristic
301#419—711no—
302#419—711no—
303#419—711no—
304#419C2×D7111yescharacteristic
305#413—711no—
306C2×#101—711no—
307C2×#101—711no—
308C2×#101—711no—
309C2×#101—711no—
310#410C2×D7111yescharacteristic
311#405—711no—
312#405—711no—
313#344—711no—
314#344—711no—
315#344—711no—
316#344—711no—
317#344—711no—
318#344—711no—
319#344—711no—
320#344C2×D7111yescharacteristic
321H(3,ℤ/4)—711no—
322H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
323C2×#41C22×D7111yescharacteristic
324C22×Q8—711no—
325C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
326#137—22no—
327#137—41no—
328#137—2841no—
329#137—1422no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—712no—
332C2×Q16—712no—
333C2×Q16—1421no—
334C2×Q16—1421no—
335C2×Q16—1421no—
336C2×Q16—1421no—
337C2×Q16—1421no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—1421no—
340#131—1421no—
341#131—1421no—
342#131—1421no—
343#131—1421no—
344C2×M16—711no—
345C2×M16—711no—
346C2×M16—711no—
347C2×M16—711no—
348C2×M16—711no—
349C2×M16—1421no—
350C2×M16C22×D7111yescharacteristic
351C2×M16C22×D7111yescharacteristic
352C22×C8—711no—
353C22×C8—1421no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—2841no—
357C4×Q8—1422no—
358#117—22no—
359#117—711no—
360#117—1422no—
361#117C22×D7111yescharacteristic
362#117C22×D7111yescharacteristic
363#117C22×D7111yescharacteristic
364#108—2841no—
365#108—2841no—
366#108—1421no—
367#108—1421no—
368#108—1421no—
369#108—1421no—
370#107—1421no—
371#106—1421no—
372#104—41no—
373#104—2841no—
374#103—41no—
375#103—2841no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#101—2841no—
379#101—2841no—
380#101—1422no—
381#101—1422no—
382#101—1421no—
383#100—1421no—
384#99—22no—
385#97—1421no—
386#97—1421no—
387C4×C8—1421no—
388C4×C8—1421no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—712no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8D4×D7112yes—
405C2×Q8#1176586511yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4#1176586511yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4C23×D7111yescharacteristic
412Q16—42no—
413Q16—2842no—
414Q16—1422no—
415Q16—1422no—
416Q16—1422no—
417Q16—1422no—
418SD16—42no—
419SD16—2842no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—2841no—
425M16—2841no—
426M16—1421no—
427M16—1421no—
428M16—1421no—
429M16—1421no—
430M16—1421no—
431M16—1421no—
432M16—1421no—
433M16—1421no—
434M16—1421no—
435M16—1421no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—2841no—
439C2×C8—2841no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—1421no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—1421no—
460C22⋊C4#1176586412yes—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—42no—
465C42—2842no—
466C42—1421no—
467C23—21no—
468C23C2×#1176586411yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—2841no—
476Q8—2841no—
477Q8—1422no—
478Q8—1422no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4#41×D7111yescharacteristic
498C2×C4#41×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
500C2×C4#1455617311yescharacteristic
501C2×C4#1455617311yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—2841no—
505C8—2841no—
506C8—2841no—
507C8—2841no—
508C8—2841no—
509C8—711no—
510C8—711no—
511C8—711no—
512C8—711no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22#1798652911yescharacteristic
517C22#1798663611yescharacteristic
518C22#1798671311yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—2842no—
525C4—5681no—
526C4#123×D7111yescharacteristic
527C4#1798659911yescharacteristic
528C4#1798663911yescharacteristic
529C4#1798669811yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2#2259182911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591829
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1905C2
socleC2×C71#2420
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#1905D71
hypocenterC71#24989
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597206C2semidirect
3. #22589809C2semidirect
4. #22589804C2semidirect
7. #22589254C2semidirect
8. #22589129C2semidirect
10. #22588462C2semidirect
11. #22588454C2semidirect
12. #22588453C2semidirect
283. C71#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862722
#225972062
#225898092
#225898042
#225896212
#225896172
#225892542
#225891292
#225888372
#225884622
#225884542
#225884532
#225883922
#225881422
C71×#19052
#2498971