Finite Group Databasebeta

← #32042592

Subgroups — #32042592

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593260C211yesmaximal, characteristic
2#22591252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589746C211yesmaximal, characteristic
6#22589274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588962C211yesmaximal, characteristic
9#22588957C211yesmaximal, characteristic
10#22588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588338C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556105—21no—
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556093—21no—
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
26#17985922—21no—
27#17985922—21no—
28#17985902C2211yescharacteristic
29#17985898C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985895—21no—
32#17985894—21no—
33#17985894—21no—
34#17985868C2211yescharacteristic
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985857—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#102×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#384×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556105—44no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142—22no—
66#14556093—44no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556061—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97C8×Dic71—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#102×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142D814yes—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71#4112yes—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—81no—
153Dic71⋊C4—81no—
154Dic71⋊C4—81no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—81no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71#4112yes—
164C4×Dic71#4112yes—
165C24×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71#4112yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—81no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—81no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204D4×C71—22no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C2×D812yes—
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—84no—
249C2×Dic71#12312yes—
250C2×Dic71#12312yes—
251C2×Dic71C2×D812yes—
252C2×Dic71C2×D812yes—
253C2×Dic71#13712yes—
254Dic142—28no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71C2×#12311yescharacteristic
267C22×C71#54811yescharacteristic
268C22×C71#54811yescharacteristic
269C22×C71C22×D811yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71—22no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71#52911yescharacteristic
279C4×C71#54111yescharacteristic
280C4×C71#55211yescharacteristic
281C4×C71#55611yescharacteristic
282Dic71—22no—
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289Dic71#48014yes—
290#24990—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—82no—
292C2×C71#242111yescharacteristic
293C2×C71C2×#48011yescharacteristic
294C2×C71#309911yescharacteristic
295C2×C71#335811yescharacteristic
296C2×C71#335811yescharacteristic
297C2×C71#336911yescharacteristic
298C2×C71#337211yescharacteristic
299#2538—711no—
300Q8×C4⋊C4—711no—
301#2099—711no—
302#2099—711no—
303#2071—711no—
304#2071D7111yescharacteristic
305#1984—711no—
306#1947—711no—
307#1925—711no—
308#1925—711no—
309#1918—711no—
310#1918—711no—
311#1834—711no—
312#1802—711no—
313C4×#102—711no—
314C71#2499011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8—1421no—
316C2×C4×Q8—711no—
317C2×C4×Q8—1421no—
318C2×C4×D4—711no—
319C2×#107—711no—
320C2×#107—711no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×#102—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102C2×D7111yescharacteristic
325C2×#102C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4×C8—711no—
327#396—1421no—
328#396—1421no—
329#390—711no—
330#390C2×D7111yescharacteristic
331#389—711no—
332#389—711no—
333#389—1421no—
334#389—1421no—
335#389—1421no—
336#384—711no—
337#384—711no—
338#384—711no—
339#384C2×D7111yescharacteristic
340#380—1421no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340C2×D7111yescharacteristic
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#336—711no—
355#336—711no—
356#336—711no—
357#336C2×D7111yescharacteristic
358C22×Q8—711no—
359C22×D4C22×D7111yescharacteristic
360C23×C4—1421no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365C22⋊Q8—2844no—
366C4×Q8—2844no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#107—1422no—
403#107—1422no—
404C4⋊C8—1422no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409C4×C8—1422no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415C24—21no—
416C2×Q8—714no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4#1176586412yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—5681no—
468C4⋊C4—5681no—
469C4⋊C4—5681no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—5681no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—2842no—
489C42—2842no—
490C42—2842no—
491C42—712no—
492C42—712no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C2×D4×D7111yescharacteristic
503Q8—1428no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5684no—
534C2×C4—712no—
535C2×C4—712no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4D8×D7112yes—
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C2×C4#41×D7111yescharacteristic
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
552C2×C4#1455617511yescharacteristic
553C2×C4#1455617511yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#123×D7111yescharacteristic
566C22#1798665511yescharacteristic
567C22#1798665711yescharacteristic
568C22C2×D8×D7111yescharacteristic
569C22#137×D7111yescharacteristic
570C22#1798680511yescharacteristic
571C22#1798680911yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2842no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4—5681no—
582C4—714no—
583C4—1422no—
584C4—1422no—
585C4#1798652611yescharacteristic
586C4#1798660611yescharacteristic
587C4#1798668611yescharacteristic
588C4#1798671611yescharacteristic
589C2—82no—
590C2#2259183611yescharacteristic
591C2#480×D7111yescharacteristic
592C2#2259833011yescharacteristic
593C2#2260097011yescharacteristic
594C2#2260097211yescharacteristic
595C2#2260107711yescharacteristic
596C2#2260111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2071C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2071D71
hypocenterC71#24990
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591252C2semidirect
3. #22589901C2semidirect
4. #22589897C2semidirect
6. #22589274C2semidirect
7. #22589097C2semidirect
10. #22588914C2semidirect
11. #22588912C2semidirect
12. #22588466C2semidirect
314. C71#24990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932602
#225912522
#225899012
#225898972
#225897462
#225892742
#225890972
#225889622
#225889572
#225889142
#225889122
#225884662
#225883382
#102×Dic712
C71×#20712
#2499071