Finite Group Databasebeta

← #32042594

Subgroups — #32042594

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593261C211yesmaximal, characteristic
2#22591252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589747C211yesmaximal, characteristic
5#22589744C211yesmaximal, characteristic
6#22589274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588961C211yesmaximal, characteristic
9#22588958C211yesmaximal, characteristic
10#22588910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556106—21no—
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556093—21no—
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985923—21no—
29#17985921—21no—
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985895—21no—
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985894—21no—
35#17985894—21no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985858—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#384×C71C2211yescharacteristic
54#340×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556106—44no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67#14556093—44no—
68#14556090—22no—
69#14556090—22no—
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556061—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116C23×D71—21no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142D814yes—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284#4112yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71#4112yes—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—81no—
156Dic71⋊C4—81no—
157Dic71⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71#4112yes—
169C4×Dic71#4112yes—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—81no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C2×D812yes—
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71#12312yes—
245C2×Dic71#12312yes—
246C2×Dic71C2×D812yes—
247C2×Dic71C2×D812yes—
248C2×Dic71#13712yes—
249D284—22no—
250D284—22no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253C4×D71—84no—
254Dic142—28no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71C2×#12311yescharacteristic
260C22×C71#54811yescharacteristic
261C22×C71#54811yescharacteristic
262C22×C71C22×D811yescharacteristic
263C22×C71C2×#13711yescharacteristic
264C22×C71#57711yescharacteristic
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71#52911yescharacteristic
280C4×C71#54111yescharacteristic
281C4×C71#55211yescharacteristic
282C4×C71#55611yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—22no—
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289Dic71#48014yes—
290#24990—711nomaximal, Sylow
291C2×C71#242111yescharacteristic
292C2×C71C2×#48011yescharacteristic
293C2×C71#309911yescharacteristic
294C2×C71#335811yescharacteristic
295C2×C71#335811yescharacteristic
296C2×C71#336911yescharacteristic
297C2×C71#337211yescharacteristic
298D71—82no—
299#2538—711no—
300Q8×C4⋊C4—711no—
301#2099—711no—
302#2099D7111yescharacteristic, complemented
303#2071—711no—
304#2071—711no—
305#1984—711no—
306#1947—711no—
307#1925—711no—
308#1925—711no—
309#1918—711no—
310#1918—711no—
311#1834—711no—
312#1802—711no—
313C4×#102—711no—
314C71#2499011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8—1421no—
316C2×C4×Q8—711no—
317C2×C4×Q8—1421no—
318C2×C4×D4—711no—
319C2×#107—711no—
320C2×#107—711no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×#102—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×C4×C8—711no—
327#396—1421no—
328#396—1421no—
329#390—711no—
330#390—711no—
331#389—711no—
332#389—1421no—
333#389—1421no—
334#389—1421no—
335#389C2×D7111yescharacteristic
336#384—711no—
337#384—711no—
338#384—711no—
339#384C2×D7111yescharacteristic
340#380—1421no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340C2×D7111yescharacteristic
351#340C2×D7111yescharacteristic
352#340C2×D7111yescharacteristic
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#336—711no—
355#336—711no—
356#336—711no—
357#336C2×D7111yescharacteristic
358C22×Q8—711no—
359C22×D4—711no—
360C23×C4—1421no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365C22⋊Q8—2844no—
366C4×Q8—2844no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#107—1422no—
403#107—1422no—
404C4⋊C8—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409C4×C8—1422no—
410#95—21no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415C24—1421no—
416C2×Q8—714no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—5681no—
470C4⋊C4—5681no—
471C4⋊C4—5681no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—5681no—
485C22⋊C4—5681no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—2842no—
489C42—2842no—
490C42—2842no—
491C42—712no—
492C42—712no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—1422no—
502C23C2×D4×D7111yescharacteristic
503Q8—1428no—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—1422no—
507D4—1422no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5684no—
534C2×C4—712no—
535C2×C4—712no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4D8×D7112yes—
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C2×C4#41×D7111yescharacteristic
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7111yescharacteristic
552C2×C4#1455617511yescharacteristic
553C2×C4#1455617611yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22#123×D7111yescharacteristic
566C22#1798665711yescharacteristic
567C22#1798665911yescharacteristic
568C22C2×D8×D7111yescharacteristic
569C22#137×D7111yescharacteristic
570C22#1798680511yescharacteristic
571C22#1798680811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2842no—
579C4—2841no—
580C4—5681no—
581C4—5681no—
582C4—714no—
583C4—1422no—
584C4—1422no—
585C4#1798653211yescharacteristic
586C4#1798660811yescharacteristic
587C4#1798668111yescharacteristic
588C4#1798671611yescharacteristic
589C2—5682no—
590C2#2259183811yescharacteristic
591C2#480×D7111yescharacteristic
592C2#2259832411yescharacteristic
593C2#2260097211yescharacteristic
594C2#2260097411yescharacteristic
595C2#2260108311yescharacteristic
596C2#2260111811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2099C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2099D71
hypocenterC71#24990
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591252C2semidirect
3. #22589900C2semidirect
6. #22589274C2semidirect
7. #22589097C2semidirect
10. #22588910C2semidirect
11. #22588908C2semidirect
12. #22588466C2semidirect
15. C71×#2099C2semidirect
302. #2099D71semidirect
314. C71#24990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932612
#225912522
#225899002
#225897472
#225897442
#225892742
#225890972
#225889612
#225889582
#225889102
#225889082
#225884662
#225883392
#225881542
C71×#20992
#2499071