Subgroups — #32042595

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589743	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588957	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985898	—	2	1	no	—
20	#17985898	—	2	2	no	—
21	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#396×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	#14556061	—	2	4	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14556049	—	2	2	no	—
57	#14556049	—	2	4	no	—
58	#14556049	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	#480	1	4	yes	—
213	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	Dic₇₁	—	8	2	no	—
219	Dic₇₁	—	8	1	no	—
220	#24990	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×C₇₁	#2421	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3099	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3369	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3372	1	1	yes	characteristic
229	#2538	D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
231	#2099	—	71	2	no	—
232	#2071	—	71	2	no	—
233	#1984	—	71	1	no	—
234	#1947	—	71	1	no	—
235	#1925	—	71	2	no	—
236	#1918	—	71	2	no	—
237	#1834	—	71	1	no	—
238	#1802	—	71	1	no	—
239	C₄×#102	—	71	1	no	—
240	C₇₁	#24990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#107	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
247	C₂×#102	—	71	2	no	—
248	C₂×#102	—	71	1	no	—
249	C₂×#102	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
251	#396	—	2	2	no	—
252	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	#389	—	142	1	no	—
254	#389	—	142	2	no	—
255	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	#384	—	71	1	no	—
257	#384	—	71	2	no	—
258	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#380	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
262	#340	—	71	2	no	—
263	#340	—	71	2	no	—
264	#340	—	71	2	no	—
265	#340	—	71	2	no	—
266	#340	—	71	1	no	—
267	#340	—	71	1	no	—
268	#336	—	71	2	no	—
269	#336	—	71	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	142	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
305	#102	—	142	2	no	—
306	#102	—	142	4	no	—
307	#102	—	142	2	no	—
308	C₄×C₈	—	142	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	142	2	no	—
311	#95	—	142	1	no	—
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	#11765850	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₈	—	142	1	no	—
338	C₂×C₈	—	142	1	no	—
339	C₂×C₈	—	142	2	no	—
340	C₂×C₈	—	142	1	no	—
341	C₂×C₈	—	142	2	no	—
342	C₂×C₈	—	142	1	no	—
343	C₂×C₈	—	142	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	284	4	no	—
369	C₄²	—	284	2	no	—
370	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
371	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	8	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	4	1	no	—
384	D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	—	284	1	no	—
400	C₂×C₄	—	284	1	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	284	1	no	—
420	C₈	—	284	1	no	—
421	C₈	—	284	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	284	2	no	—
442	C₄	—	568	2	no	—
443	C₄	—	568	1	no	—
444	C₄	#17986310	1	4	yes	—
445	C₄	#17986535	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#17986609	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#17986691	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#17986720	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	#22591839	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#17986310	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22598325	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22600971	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22600975	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22601076	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22601121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2538	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2538	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24990
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
2. #22589898	C₂	semidirect
4. #22589277	C₂	semidirect
5. #22589096	C₂	semidirect
7. #22588908	C₂	semidirect
8. #22588467	C₂	semidirect
240. C₇₁	#24990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×C₄⋊Dic₇₁	2
#22589898	2
#22589743	2
#22589277	2
#22589096	2
#22588957	2
#22588908	2
#22588467	2
#22588340	2
C₄×#14556049	2
C₇₁×#2538	2
#24990	71