Subgroups — #32042604

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589754	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588967	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985921	—	2	2	no	—
21	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985856	—	2	1	no	—
25	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556104	—	4	4	no	—
47	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	#14556059	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	#14556048	—	2	4	no	—
60	#14556048	—	2	2	no	—
61	#14556048	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	D₂₈₄	—	2	2	no	—
183	D₂₈₄	—	2	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	1	no	—
185	D₂₈₄	—	4	1	no	—
186	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
201	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
202	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
209	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₄×C₇₁	#482	1	4	yes	—
211	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇₁	—	8	1	no	—
216	Dic₇₁	—	8	2	no	—
217	#24991	—	71	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₁	#2421	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3099	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3360	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3360	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3368	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3373	1	1	yes	characteristic
225	D₇₁	—	8	2	no	—
226	#2538	—	71	1	no	—
227	#2355	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2101	—	71	2	no	—
229	#2073	—	71	2	no	—
230	#1984	—	71	1	no	—
231	#1948	—	71	1	no	—
232	#1926	—	71	2	no	—
233	#1920	—	71	2	no	—
234	#1834	—	71	1	no	—
235	#1802	—	71	1	no	—
236	C₄×#102	—	71	1	no	—
237	C₇₁	#24991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
241	C₂×#106	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
243	C₂×#102	—	71	2	no	—
244	C₂×#102	—	71	1	no	—
245	C₂×#102	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
247	#396	—	142	2	no	—
248	#391	—	2	1	no	—
249	#390	—	71	2	no	—
250	#389	—	71	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#384	—	71	1	no	—
253	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	#380	—	142	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#340	—	71	2	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#340	—	71	2	no	—
263	#340	—	71	1	no	—
264	#340	—	71	1	no	—
265	#336	—	71	2	no	—
266	#336	—	71	2	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	142	2	no	—
277	C₄×D₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	142	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
299	#102	—	142	4	no	—
300	#102	—	142	2	no	—
301	#102	—	142	2	no	—
302	C₄×C₈	—	142	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	142	2	no	—
308	C₂⁴	—	142	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	71	2	no	—
313	C₂×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂×D₄	—	142	1	no	—
316	C₂×D₄	—	142	1	no	—
317	C₂×D₄	—	142	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	142	1	no	—
332	C₂×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂×C₈	—	142	1	no	—
334	C₂×C₈	—	142	1	no	—
335	C₂×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	—	142	1	no	—
339	C₂×C₈	—	142	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	#11765866	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	8	2	no	—
364	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
365	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
366	C₂³	—	284	1	no	—
367	C₂³	—	284	1	no	—
368	C₂³	—	284	1	no	—
369	C₂³	—	284	1	no	—
370	C₂³	—	284	1	no	—
371	C₂³	—	284	1	no	—
372	C₂³	—	142	2	no	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	D₄	—	284	1	no	—
376	D₄	—	284	1	no	—
377	D₄	—	142	2	no	—
378	D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	1	no	—
398	C₂×C₄	—	284	1	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	1	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	568	4	no	—
403	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	284	1	no	—
414	C₈	—	284	1	no	—
415	C₈	—	284	2	no	—
416	C₂²	—	284	2	no	—
417	C₂²	—	284	2	no	—
418	C₂²	—	284	2	no	—
419	C₂²	—	568	1	no	—
420	C₂²	—	568	1	no	—
421	C₂²	—	568	1	no	—
422	C₂²	—	568	1	no	—
423	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	568	1	no	—
437	C₄	—	568	2	no	—
438	C₄	#17986323	1	4	yes	—
439	C₄	#17986536	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#17986607	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#17986690	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#17986722	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	568	2	no	—
444	C₂	#22591837	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#17986323	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22598329	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22600985	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22600989	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22601069	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22601128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2355	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2355	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24991
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589907	C₂	semidirect
4. #22589277	C₂	semidirect
5. #22589103	C₂	semidirect
7. #22588925	C₂	semidirect
8. #22588467	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2355	C₂	semidirect
227. #2355	D₇₁	semidirect
237. C₇₁	#24991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593258	2
#22589907	2
#22589754	2
#22589277	2
#22589103	2
#22588967	2
#22588925	2
#22588467	2
#22588337	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2355	2
#24991	71