Finite Group Databasebeta

← #32042605

Subgroups — #32042605

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593261C211yesmaximal, characteristic
2#22591292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589757C211yesmaximal, characteristic
5#22589754C211yesmaximal, characteristic
6#22589274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588968C211yesmaximal, characteristic
9#22588965C211yesmaximal, characteristic
10#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556106—21no—
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556060C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17985923—21no—
28#17985921—21no—
29#17985903—21no—
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985884—21no—
34#17985881—21no—
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985858—21no—
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985850—21no—
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#382×C71C2211yescharacteristic
54#340×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556106—44no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67#14556090—22no—
68#14556090—22no—
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556060—22no—
91#14556059—22no—
92Dic71⋊C8—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97C8×Dic71—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115C23×D71—21no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284#4112yes—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71#4112yes—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—81no—
154Dic71⋊C4—81no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71—81no—
165C4×Dic71#4112yes—
166C4×Dic71#4112yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71#12312yes—
241C2×Dic71#12312yes—
242C2×Dic71#13512yes—
243C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D284—22no—
245D284—22no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248C4×D71—84no—
249Dic142—44no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71C2×#12311yescharacteristic
255C22×C71#54811yescharacteristic
256C22×C71#54811yescharacteristic
257C22×C71C2×#13511yescharacteristic
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C71#57711yescharacteristic
260C22×C71#57711yescharacteristic
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71#52911yescharacteristic
275C4×C71#54111yescharacteristic
276C4×C71#55211yescharacteristic
277C4×C71#55611yescharacteristic
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71#48214yes—
285#24991—711nomaximal, Sylow
286C2×C71#242111yescharacteristic
287C2×C71C2×#48211yescharacteristic
288C2×C71#309911yescharacteristic
289C2×C71#336011yescharacteristic
290C2×C71#336011yescharacteristic
291C2×C71#336811yescharacteristic
292C2×C71#337311yescharacteristic
293D71—82no—
294#2538—711no—
295#2355—711no—
296#2101—711no—
297#2101D7111yescharacteristic, complemented
298#2073—711no—
299#2073—711no—
300#1984—711no—
301#1948—711no—
302#1926—711no—
303#1926—711no—
304#1920—711no—
305#1920—711no—
306#1834—711no—
307#1802—711no—
308C4×#102—711no—
309C71#2499111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×C22⋊Q8—1421no—
311C2×C4×Q8—711no—
312C2×C4×D4—711no—
313C2×#106—711no—
314C2×#106—711no—
315C2×C4⋊C8—711no—
316C2×#102—711no—
317C2×#102—711no—
318C2×#102—711no—
319C2×#102—711no—
320C2×C4×C8—711no—
321#396—1421no—
322#396—1421no—
323#391—1421no—
324#390—711no—
325#390—711no—
326#389—711no—
327#389C2×D7111yescharacteristic
328#387—1421no—
329#387—1421no—
330#384—711no—
331#384—711no—
332#382—711no—
333#382C2×D7111yescharacteristic
334#380—1421no—
335C4×C4⋊C4—711no—
336C4×C4⋊C4—711no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C4⋊C4—1421no—
339#340—711no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340C2×D7111yescharacteristic
346#340C2×D7111yescharacteristic
347#340C2×D7111yescharacteristic
348#340C2×D7111yescharacteristic
349#336—711no—
350#336—711no—
351#336—711no—
352#336C2×D7111yescharacteristic
353C22×Q8—711no—
354C22×D4—711no—
355C23×C4—1421no—
356C22×C8—711no—
357C22×C8—711no—
358C22×C8C22×D7111yescharacteristic
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360C22⋊Q8—2844no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#106—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399C4×C8—1422no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409C24—1421no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4C23×D7111yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—5681no—
461C4⋊C4—5681no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—5681no—
475C22⋊C4—5681no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—2842no—
479C42—5681no—
480C42—5681no—
481C42—712no—
482C42—712no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—1422no—
492C23C2×D4×D7111yescharacteristic
493Q8—2844no—
494D4—2841no—
495D4—2841no—
496D4—1422no—
497D4—1422no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5684no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—712no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4#41×D7111yescharacteristic
539C2×C4#41×D7111yescharacteristic
540C2×C4#41×D7111yescharacteristic
541C2×C4#41×D7111yescharacteristic
542C2×C4#1455617511yescharacteristic
543C2×C4#1455617611yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22#123×D7111yescharacteristic
556C22#1798665711yescharacteristic
557C22#1798665911yescharacteristic
558C22#135×D7111yescharacteristic
559C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
560C22#1798680611yescharacteristic
561C22#1798680811yescharacteristic
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2842no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4—714no—
574C4—1422no—
575C4#1798653211yescharacteristic
576C4#1798660811yescharacteristic
577C4#1798668111yescharacteristic
578C4#1798671611yescharacteristic
579C2—5682no—
580C2#2259183811yescharacteristic
581C2#482×D7111yescharacteristic
582C2#2259832611yescharacteristic
583C2#2260098611yescharacteristic
584C2#2260099211yescharacteristic
585C2#2260107211yescharacteristic
586C2#2260112911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2101C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2101D71
hypocenterC71#24991
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591292C2semidirect
3. #22589910C2semidirect
6. #22589274C2semidirect
7. #22589102C2semidirect
10. #22588924C2semidirect
11. #22588922C2semidirect
12. #22588466C2semidirect
15. C71×#2101C2semidirect
297. #2101D71semidirect
309. C71#24991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932612
#225912922
#225899102
#225897572
#225897542
#225892742
#225891022
#225889682
#225889652
#225889242
#225889222
#225884662
#225883392
#225881542
C71×#21012
#2499171