Subgroups — #32042608

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589755	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588968	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985921	—	2	2	no	—
19	#17985906	—	2	1	no	—
20	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985885	—	2	2	no	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985856	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
43	#14556104	—	4	4	no	—
44	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556060	—	2	4	no	—
62	#14556050	—	2	4	no	—
63	#14556050	—	2	2	no	—
64	#14556050	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	D₂₈₄	—	2	2	no	—
183	D₂₈₄	—	2	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	1	no	—
185	D₂₈₄	—	4	1	no	—
186	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
187	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
201	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
202	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₁	#482	1	4	yes	—
208	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	Dic₇₁	—	8	1	no	—
214	Dic₇₁	—	8	1	no	—
215	Dic₇₁	—	8	2	no	—
216	Dic₇₁	—	8	2	no	—
217	#24991	—	71	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₁	#2421	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3099	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3360	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3360	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3368	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3373	1	1	yes	characteristic
225	D₇₁	—	8	2	no	—
226	#2538	—	71	1	no	—
227	#2355	—	71	1	no	—
228	#2101	—	71	2	no	—
229	#2073	—	71	2	no	—
230	#1984	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1948	—	71	1	no	—
232	#1926	—	71	2	no	—
233	#1920	—	71	2	no	—
234	#1834	—	71	1	no	—
235	#1802	—	71	1	no	—
236	C₄×#102	—	71	1	no	—
237	C₇₁	#24991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
241	C₂×#106	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#102	—	71	2	no	—
244	C₂×#102	—	71	1	no	—
245	C₂×#102	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#396	—	142	2	no	—
248	#391	—	142	1	no	—
249	#390	—	71	2	no	—
250	#389	—	71	2	no	—
251	#387	—	142	2	no	—
252	#384	—	71	1	no	—
253	#384	—	71	1	no	—
254	#382	—	71	2	no	—
255	#380	—	142	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
259	#340	—	71	2	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#340	—	71	2	no	—
263	#340	—	71	1	no	—
264	#340	—	71	1	no	—
265	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	142	2	no	—
277	C₄×D₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	142	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	#102	—	142	2	no	—
300	#102	—	142	4	no	—
301	#102	—	142	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	#95	—	142	1	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	#95	—	142	2	no	—
306	#95	—	142	2	no	—
307	#95	—	142	2	no	—
308	C₂⁴	—	142	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	71	2	no	—
313	C₂×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂×D₄	—	142	1	no	—
316	C₂×D₄	—	142	1	no	—
317	C₂×D₄	—	142	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	284	2	no	—
363	C₄²	—	568	2	no	—
364	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
365	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
366	C₂³	—	284	1	no	—
367	C₂³	—	284	1	no	—
368	C₂³	—	284	1	no	—
369	C₂³	—	284	1	no	—
370	C₂³	—	284	1	no	—
371	C₂³	—	284	1	no	—
372	C₂³	—	142	2	no	—
373	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	D₄	—	284	1	no	—
376	D₄	—	284	1	no	—
377	D₄	—	142	2	no	—
378	D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	284	1	no	—
388	C₂×C₄	—	284	1	no	—
389	C₂×C₄	—	284	1	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	1	no	—
393	C₂×C₄	—	284	1	no	—
394	C₂×C₄	—	284	1	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	1	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	1	no	—
401	C₂×C₄	—	568	4	no	—
402	C₂×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	4	1	no	—
414	C₈	—	4	1	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	284	2	no	—
417	C₂²	—	284	2	no	—
418	C₂²	—	284	2	no	—
419	C₂²	—	568	1	no	—
420	C₂²	—	568	1	no	—
421	C₂²	—	568	1	no	—
422	C₂²	—	568	1	no	—
423	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#17986661	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#17986661	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	284	2	no	—
434	C₄	—	568	1	no	—
435	C₄	—	568	1	no	—
436	C₄	—	568	2	no	—
437	C₄	—	568	2	no	—
438	C₄	#17986324	1	4	yes	—
439	C₄	#17986528	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#17986610	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#17986683	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#17986720	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	568	2	no	—
444	C₂	#22591841	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#17986324	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22598331	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22600991	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22600991	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22601071	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22601134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1984	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#1984	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24991
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591297	C₂	semidirect
3. #22589909	C₂	semidirect
5. #22589104	C₂	semidirect
7. #22588926	C₂	semidirect
8. #22588468	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1984	C₂	semidirect
230. #1984	D₇₁	semidirect
237. C₇₁	#24991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593258	2
#22591297	2
#22589909	2
#22589755	2
#22589104	2
#22588968	2
#22588926	2
#22588468	2
#22588341	2
C₄×#14556050	2
C₇₁×#1984	2
#24991	71