Finite Group Databasebeta

← #32044469

Subgroups — #32044469

Order 18176.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556100—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17986250—24no—
25#17986133—24no—
26#17986071—24no—
27C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556049—24no—
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
42#17985921—21no—
43#17985915—21no—
44#17985901C2211yescharacteristic, complemented
45#17985897C2211yescharacteristic, complemented
46#17985876—21no—
47#17985859C2211yescharacteristic, complemented
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52C23×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#121×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×#120×C71—21no—
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57#394×C71—21no—
58#392×C71—21no—
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#379×C71—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—41no—
72C2×#11765850—41no—
73C2×#11765849—22no—
74C2×#11765849—22no—
75C2×#11765849—41no—
76C22×C71⋊C8—22no—
77C22×C71⋊C8—22no—
78C22×C71⋊C8—41no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83#14556102—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—41no—
87#14556100—44no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—41no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100#14556059—22no—
101#14556059—41no—
102C4⋊(C71⋊C8)—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107#14556049—22no—
108#14556049D414yescomplemented
109#14556048—22no—
110#14556048—41no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
113#14556039—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C25×C71—21no—
117C22×D4×C71—22no—
118C22×D4×C71—22no—
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71—22no—
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71—22no—
124C22×D4×C71—41no—
125C22×D4×C71—41no—
126C22×D4×C71D411yescharacteristic
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129C23×C4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71C2311yescharacteristic
131#121×C71—22no—
132#121×C71—22no—
133#121×C71—41no—
134#121×C71—41no—
135#120×C71—44no—
136C4×D4×C71—22no—
137C4×D4×C71—22no—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
150C2×C42×C71C2311yescharacteristic
151#95×C71—21no—
152C23×D71—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—81no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71—81no—
171#11765850—44no—
172#11765850—44no—
173#11765849—44no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—44no—
184C2×C71⋊C8C2×D412yes—
185C2×C71⋊C8C2×D412yes—
186C2×C71⋊C8C2×D412yes—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—42no—
193C4⋊Dic71C2×D412yes—
194Dic71⋊C4—42no—
195C22⋊Dic71—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—81no—
200C24×C71—21no—
201C24×C71—21no—
202C24×C71—42no—
203C24×C71—42no—
204C24×C71—42no—
205C24×C71—42no—
206C24×C71—42no—
207C24×C71—81no—
208C24×C71—81no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210C24×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C71—28no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—44no—
226C2×D4×C71—44no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—44no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71—42no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—81no—
236C2×D4×C71—81no—
237C2×D4×C71C2×D412yes—
238C2×D4×C71#4112yes—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71C2×D412yes—
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71#4112yes—
257C22×C4×C71C2411yescharacteristic
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—42no—
266C22⋊C4×C71—42no—
267C22⋊C4×C71—42no—
268C22⋊C4×C71—42no—
269C22⋊C4×C71—42no—
270C22⋊C4×C71—81no—
271C22⋊C4×C71—81no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—48no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—84no—
301C23×C71—84no—
302C23×C71—84no—
303C23×C71—84no—
304C23×C71—84no—
305C23×C71—84no—
306C23×C71#12112yes—
307C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71—22no—
321D4×C71—48no—
322D4×C71—44no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—84no—
328D4×C71—84no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71#12112yes—
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D71—84no—
362C22⋊D71—84no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—84no—
373D284—41no—
374D284—41no—
375D284—41no—
376D284—41no—
377C71⋊C8—22no—
378C71⋊C8—22no—
379C71⋊C8—22no—
380C71⋊C8—41no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—816no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71—81no—
404C22×C71—81no—
405C22×C71—81no—
406C22×C71—81no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71#46914yescomplemented
410C22×C71C2×#12111yescharacteristic
411C22×C71D4211yescharacteristic
412C22×C71#54611yescharacteristic
413C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C71#57611yescharacteristic
416C22×C71#57711yescharacteristic
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—81no—
424C4×C71—22no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—41no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71—81no—
429C4×C71—81no—
430C4×C71#52511yescharacteristic
431C4×C71#53811yescharacteristic
432C4×C71D4211yescharacteristic
433C4×C71#54611yescharacteristic
434Dic71—42no—
435Dic71—81no—
436Dic71—81no—
437#25124—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—24no—
439C2×C71—81no—
440C2×C71—82no—
441C2×C71—82no—
442C2×C71#242411yescharacteristic
443C2×C71C2×#46911yescharacteristic
444C2×C71#306211yescharacteristic
445C2×C71#326411yescharacteristic
446C2×C71#326511yescharacteristic
447C2×C71#330611yescharacteristic
448C2×C71#331811yescharacteristic
449D71—161no—
450C2×#469—711no—
451C2×#447—711no—
452C2×#435—711no—
453C22×#102—711no—
454#2416—711no—
455#2408D7111yescharacteristic, complemented
456#2065—711no—
457#2054—711no—
458#2034—711no—
459#1999—711no—
460#1972—711no—
461#1936—711no—
462#1895—711no—
463#1893—711no—
464#1853—711no—
465C71#2512411yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23×D4C2×D7111yescharacteristic
467C22×D8—711no—
468C22×D8—711no—
469C22×M16—711no—
470C23×C8—711no—
471C2×#121—711no—
472C2×#121—711no—
473C2×#121—1421no—
474C2×#121C2×D7111yescharacteristic
475C2×#121C2×D7111yescharacteristic
476C2×#120—21no—
477C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
478C22×C4⋊C4—711no—
479#469—1424no—
480#447—1424no—
481#435—1424no—
482C2×#106—711no—
483C2×#106—711no—
484C2×C4⋊C8—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×#102—1424no—
494C2×C22⋊C8—711no—
495C2×C22⋊C8—711no—
496C2×#97—711no—
497#396—1421no—
498#394—21no—
499#394—1421no—
500#392—21no—
501#390—711no—
502#390C2×D7111yescharacteristic
503#390C2×D7111yescharacteristic
504#389—711no—
505#386—1421no—
506#380—711no—
507#380C2×D7111yescharacteristic
508#379—21no—
509#340—711no—
510#340—711no—
511#340—711no—
512#340—711no—
513C25—21no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—22no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—21no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—21no—
520C22×D4—22no—
521C22×D4—41no—
522C22×D4—41no—
523C22×D4—711no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
527C22×D4C22×D7111yescharacteristic
528C22×D4C22×D7111yescharacteristic
529C23×C4—1421no—
530C23×C4C22×D7111yescharacteristic
531C23×C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×D8—2841no—
533C2×D8—2841no—
534C2×D8—1422no—
535C2×D8—1422no—
536C2×D8—1422no—
537C2×D8—1422no—
538C2×M16—2841no—
539C2×M16—1422no—
540C2×M16—1422no—
541C22×C8—2841no—
542C22×C8—711no—
543C22×C8—711no—
544C22×C8—711no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8—1422no—
547C22×C8—1422no—
548#121—22no—
549#121—22no—
550#121—41no—
551#121—41no—
552#121—2844no—
553#121—2841no—
554#121—1422no—
555#121—1422no—
556#121—1422no—
557#120—44no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—22no—
560C2×C4⋊C4—2841no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1422no—
567C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
583C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
584C2×C42C22×D7111yescharacteristic
585#106—2841no—
586#106—1422no—
587C4⋊C8—1422no—
588#102—2841no—
589#102—714no—
590#102—1422no—
591#102—1422no—
592#102—1422no—
593#102—1422no—
594#102—1422no—
595#102—1422no—
596C22⋊C8—714no—
597C22⋊C8—1422no—
598#97—1422no—
599#95—21no—
600#95—1421no—
601#95—1421no—
602C24—21no—
603C24—21no—
604C24—42no—
605C24—42no—
606C24—42no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—81no—
610C24—81no—
611C24—1421no—
612C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
613C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
614C2×D4—28no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—81no—
639C2×D4—81no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—2842no—
643C2×D4—2842no—
644C2×D4—2842no—
645C2×D4—5681no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4D4×D7112yes—
653C2×D4#1176586412yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—2842no—
667C22×C4—2842no—
668C22×C4—5681no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4D4×D7112yes—
673C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
674C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
675C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
676C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
677C22×C4#1176586412yes—
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679D8—2844no—
680D8—2844no—
681M16—2844no—
682C2×C8—2844no—
683C2×C8—712no—
684C2×C8—712no—
685C2×C8—712no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—2842no—
701C4⋊C4—2842no—
702C4⋊C4—712no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—81no—
716C22⋊C4—81no—
717C22⋊C4—2842no—
718C22⋊C4—2842no—
719C22⋊C4—2842no—
720C22⋊C4—2842no—
721C22⋊C4—5681no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—48no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—84no—
751C23—84no—
752C23—84no—
753C23—84no—
754C23—84no—
755C23—84no—
756C23—2841no—
757C23—2841no—
758C23—2841no—
759C23—2841no—
760C23—2841no—
761C23—2841no—
762C23—2841no—
763C23#1455610012yes—
764C23#1455615312yes—
765C23#1455615412yes—
766C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—48no—
772D4—44no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—84no—
778D4—84no—
779D4—2841no—
780D4—2841no—
781D4—2841no—
782D4—2841no—
783D4—5684no—
784D4—5684no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—2841no—
813C2×C4—2841no—
814C2×C4—2841no—
815C2×C4—2841no—
816C2×C4—2841no—
817C2×C4—2841no—
818C2×C4—5684no—
819C2×C4—1422no—
820C2×C4#1455610012yes—
821C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
823C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
824C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
825C2×C4#1455617311yescharacteristic
826C2×C4#1455617311yescharacteristic
827C8—2841no—
828C8—1422no—
829C8—1422no—
830C8—1422no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—41no—
838C22—42no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—41no—
847C22—42no—
848C22—41no—
849C22—42no—
850C22—816no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—5681no—
860C22—5681no—
861C22—5681no—
862C22—5681no—
863C22—5681no—
864C22—5681no—
865C22—5681no—
866C22#1798625014yescomplemented
867C22C2×#1455610011yescharacteristic
868C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
869C22#1798664311yescharacteristic
870C22C2×#1455615311yescharacteristic
871C22C2×#1455615411yescharacteristic
872C22#1798680211yescharacteristic
873C22#1798681011yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—81no—
879C4—81no—
880C4—2842no—
881C4—5681no—
882C4—5681no—
883C4#1798650511yescharacteristic
884C4#1798658411yescharacteristic
885C4#1798663111yescharacteristic
886C4#1798663611yescharacteristic
887C2—24no—
888C2—81no—
889C2—82no—
890C2—82no—
891C2—11361no—
892C2#2259188011yescharacteristic
893C2C2×#1798625011yescharacteristic
894C2#2259801611yescharacteristic
895C2#2259982111yescharacteristic
896C2#2259983111yescharacteristic
897C2#2260030111yescharacteristic
898C2#2260048111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2408C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2408D71
hypocenterC71#25124
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986250C2semidirect
2. C2×#17986133C2semidirect
3. C2×#17986071C2semidirect
4. C22×#14556049C2semidirect
5. #22591780C2semidirect
6. #22589714C2semidirect
7. #22589650C2semidirect
8. #22589526C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22589215C2semidirect
11. #22589040C2semidirect
12. #22588779C2semidirect
13. #22588766C2semidirect
14. #22588532C2semidirect
15. C71×#2408C2semidirect
18. C22×#11765849C22semidirect
21. C2×#14556102C22semidirect
27. C2×#14556059C22semidirect
28. C2×#14556059C22semidirect
29. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. C2×#14556048C22semidirect
38. C2×#14556048C22semidirect
40. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. C2×#14556039C22semidirect
44. #17985901C22semidirect
45. #17985897C22semidirect
47. #17985859C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
108. #14556049D4semidirect
112. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
409. C22×C71#469semidirect
455. #2408D71semidirect
465. C71#25124semidirect
866. C22#17986250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862502
C2×#179861332
C2×#179860712
C22×#145560492
#225917802
#225897142
#225896502
#225895262
#225893362
#225892152
#225890402
#225887792
#225887662
#225885322
C71×#24082
#2512471