Finite Group Databasebeta

← #32044471

Subgroups — #32044471

Order 18176.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556096—21no—
24#17986250—24no—
25#17986132—24no—
26#17986071—24no—
27C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556048—24no—
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
42#17985916—21no—
43#17985908—21no—
44#17985901C2211yescharacteristic
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985854—21no—
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#121×C71—21no—
53C2×#121×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#396×C71—21no—
58#394×C71—21no—
59#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#386×C71—21no—
62#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×D284—22no—
65C22×D284—22no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—41no—
70C22×D284—41no—
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C2×#11765850—22no—
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—41no—
80C2×#11765850—41no—
81C2×#11765849—22no—
82C2×#11765849—22no—
83C2×#11765849—41no—
84C22×C71⋊C8—22no—
85C22×C71⋊C8—22no—
86C22×C71⋊C8—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556102—22no—
92#14556102—22no—
93#14556102—41no—
94#14556102—41no—
95#14556096—44no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105#14556059—22no—
106#14556059—41no—
107C4⋊(C71⋊C8)—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—41no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115#14556048D414yescomplemented
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
118#14556039—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71—21no—
122C22×D4×C71D411yescharacteristic
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C23×C4×C71—21no—
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127#121×C71—22no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—22no—
130#121×C71—41no—
131#121×C71—44no—
132C4×D4×C71—22no—
133C4×D4×C71—22no—
134C2×C4⋊C4×C71—22no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—41no—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#95×C71—21no—
151#95×C71—21no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71—21no—
154C23×D71—42no—
155C23×D71—42no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—81no—
160C23×D71—81no—
161C2×D284—28no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—44no—
173C2×D284—44no—
174C2×D284—42no—
175C2×D284—42no—
176C2×D284—44no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284C2×D412yes—
179C2×D284#4112yes—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—81no—
185C2×C22⋊D71—81no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188#11765850—44no—
189#11765850—44no—
190#11765849—44no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—44no—
201C2×C71⋊C8C2×D412yes—
202C2×C71⋊C8C2×D412yes—
203C2×C71⋊C8C2×D412yes—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C22⋊Dic71—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4—81no—
214(C2×D71)⋊C4—81no—
215C24×C71—21no—
216C24×C71C2×D411yescharacteristic
217C24×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71—42no—
232C2×D4×C71—81no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—42no—
247C22×C4×C71—42no—
248C22×C4×C71—81no—
249C22×C4×C71C2×D412yes—
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71#4112yes—
255C22×C4×C71C2411yescharacteristic
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—42no—
263C4⋊C4×C71—42no—
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—42no—
268C22⋊C4×C71—42no—
269C22⋊C4×C71—42no—
270C22⋊C4×C71—42no—
271C22⋊C4×C71—81no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71#12112yes—
293C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C23×C71C22×D411yescharacteristic
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—48no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—84no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71—84no—
315C22×D71—84no—
316C22×D71—84no—
317D4×C71—44no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—84no—
323D4×C71—84no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—84no—
353C2×C4×C71#12112yes—
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D71—84no—
361C22⋊D71—84no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368D284—22no—
369D284—22no—
370D284—22no—
371D284—22no—
372D284—48no—
373D284—41no—
374D284—41no—
375D284—41no—
376D284—41no—
377C71⋊C8—22no—
378C71⋊C8—22no—
379C71⋊C8—22no—
380C71⋊C8—41no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71#46914yescomplemented
402C22×C71C2×#12111yescharacteristic
403C22×C71D4211yescharacteristic
404C22×C71#54611yescharacteristic
405C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C71#57611yescharacteristic
408C22×C71#57711yescharacteristic
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—42no—
415C2×D71—816no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—81no—
424C4×C71—22no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71—41no—
429C4×C71—81no—
430C4×C71—81no—
431C4×C71#52511yescharacteristic
432C4×C71#53811yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71#54611yescharacteristic
435Dic71—81no—
436Dic71—81no—
437#25124—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—24no—
439C2×C71—81no—
440C2×C71—161no—
441C2×C71#242411yescharacteristic
442C2×C71C2×#46911yescharacteristic
443C2×C71#306211yescharacteristic
444C2×C71#326411yescharacteristic
445C2×C71#326511yescharacteristic
446C2×C71#330611yescharacteristic
447C2×C71#331811yescharacteristic
448D71—82no—
449D71—82no—
450C2×#469—711no—
451C2×#447—711no—
452C2×#435—711no—
453C22×#102—711no—
454#2416D7111yescharacteristic, complemented
455#2408—711no—
456#2065—711no—
457#2054—711no—
458#2034—711no—
459#1999—711no—
460#1972—711no—
461#1936—711no—
462#1895—711no—
463#1893—711no—
464#1853—711no—
465C71#2512411yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23×D4—711no—
467C22×D8—711no—
468C22×D8—711no—
469C22×M16—711no—
470C23×C8—711no—
471C2×#121—21no—
472C2×#121—711no—
473C2×#121—711no—
474C2×#121C2×D7111yescharacteristic
475C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
476C2×#120—1421no—
477C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
478C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
479#469—1424no—
480#447—1424no—
481#435—1424no—
482C2×#106—711no—
483C2×#106—711no—
484C2×C4⋊C8—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×#102—1424no—
494C2×C22⋊C8—711no—
495C2×C22⋊C8—711no—
496C2×#97—711no—
497#396—21no—
498#394—21no—
499#394—1421no—
500#392—1421no—
501#390—711no—
502#390—711no—
503#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
504#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
505#386—21no—
506#380—711no—
507#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
508#379—1421no—
509#340—711no—
510#340—711no—
511#340—711no—
512#340—711no—
513C25—1421no—
514C22×D4—21no—
515C22×D4—21no—
516C22×D4—2841no—
517C22×D4—2841no—
518C22×D4—711no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4—1422no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4—1422no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4—1422no—
527C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
528C22×D4C22×D7111yescharacteristic
529C23×C4—21no—
530C23×C4C22×D7111yescharacteristic
531C23×C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×D8—2841no—
533C2×D8—2841no—
534C2×D8—1422no—
535C2×D8—1422no—
536C2×D8—1422no—
537C2×D8—1422no—
538C2×M16—2841no—
539C2×M16—1422no—
540C2×M16—1422no—
541C22×C8—2841no—
542C22×C8—711no—
543C22×C8—711no—
544C22×C8—711no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8—1422no—
547C22×C8—1422no—
548#121—22no—
549#121—22no—
550#121—22no—
551#121—41no—
552#121—44no—
553#121—2841no—
554#121—2841no—
555#121—1422no—
556#121—1422no—
557#120—2844no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—22no—
560C2×C4⋊C4—22no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—41no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—711no—
566C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
583C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
584C2×C42C22×D7111yescharacteristic
585#106—2841no—
586#106—1422no—
587C4⋊C8—1422no—
588#102—2841no—
589#102—714no—
590#102—1422no—
591#102—1422no—
592#102—1422no—
593#102—1422no—
594#102—1422no—
595#102—1422no—
596C22⋊C8—714no—
597C22⋊C8—1422no—
598#97—1422no—
599#95—21no—
600#95—21no—
601#95—1421no—
602C24—21no—
603C24—2842no—
604C24—2842no—
605C24—2842no—
606C24—2842no—
607C24—2842no—
608C24—5681no—
609C24—5681no—
610C24—1421no—
611C24—1421no—
612C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
613C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—81no—
629C2×D4—2844no—
630C2×D4—2842no—
631C2×D4—2842no—
632C2×D4—2844no—
633C2×D4—2844no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—5681no—
640C2×D4—5681no—
641C2×D4—712no—
642C2×D4—712no—
643C2×D4—1428no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1421no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—81no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4D4×D7112yes—
673C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
674C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
675C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
676C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
677C22×C4#1176586412yes—
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679D8—2844no—
680D8—2844no—
681M16—2844no—
682C2×C8—2844no—
683C2×C8—712no—
684C2×C8—712no—
685C2×C8—712no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—42no—
702C4⋊C4—42no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4D4×D7112yes—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—81no—
715C22⋊C4—2842no—
716C22⋊C4—2842no—
717C22⋊C4—2842no—
718C22⋊C4—2842no—
719C22⋊C4—2842no—
720C22⋊C4—5681no—
721C22⋊C4—5681no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—2848no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—2841no—
747C23—2841no—
748C23—2841no—
749C23—2841no—
750C23—2841no—
751C23—2841no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—2841no—
755C23—5684no—
756C23—5684no—
757C23—5684no—
758C23—5684no—
759C23—5684no—
760C23—5684no—
761C23—1422no—
762C23—1422no—
763C23#1455610012yes—
764C23#1455615312yes—
765C23#1455615412yes—
766C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
767D4—44no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—84no—
773D4—84no—
774D4—2848no—
775D4—2841no—
776D4—2841no—
777D4—2841no—
778D4—2841no—
779D4—5684no—
780D4—5684no—
781D4—1422no—
782D4—1422no—
783D4—1422no—
784D4—1422no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—84no—
814C2×C4—2841no—
815C2×C4—2841no—
816C2×C4—2841no—
817C2×C4—2841no—
818C2×C4—2841no—
819C2×C4—2841no—
820C2×C4#1455610012yes—
821C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
823C2×C4#41×D7111yescharacteristic
824C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
825C2×C4#1455617311yescharacteristic
826C2×C4#1455617411yescharacteristic
827C8—2841no—
828C8—1422no—
829C8—1422no—
830C8—1422no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—2842no—
852C22—2842no—
853C22—2842no—
854C22—2842no—
855C22—2842no—
856C22—2842no—
857C22—56816no—
858C22—5681no—
859C22—5681no—
860C22—5681no—
861C22—5681no—
862C22—5681no—
863C22—5681no—
864C22—5681no—
865C22—5681no—
866C22#1798625014yescomplemented
867C22C2×#1455610011yescharacteristic
868C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
869C22#1798663711yescharacteristic
870C22C2×#1455615311yescharacteristic
871C22C2×#1455615411yescharacteristic
872C22#1798680211yescharacteristic
873C22#1798680711yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—42no—
878C4—41no—
879C4—81no—
880C4—81no—
881C4—5681no—
882C4—5681no—
883C4#1798650911yescharacteristic
884C4#1798658611yescharacteristic
885C4#1798663311yescharacteristic
886C4#1798663811yescharacteristic
887C2—24no—
888C2—81no—
889C2—161no—
890C2—5682no—
891C2—5682no—
892C2#2259188211yescharacteristic
893C2C2×#1798625011yescharacteristic
894C2#2259802211yescharacteristic
895C2#2259981611yescharacteristic
896C2#2259983611yescharacteristic
897C2#2260029511yescharacteristic
898C2#2260047511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2416C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2416D71
hypocenterC71#25124
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986250C2semidirect
2. C2×#17986132C2semidirect
3. C2×#17986071C2semidirect
4. C22×#14556048C2semidirect
5. #22591696C2semidirect
6. #22589711C2semidirect
7. #22589650C2semidirect
8. #22589529C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22589215C2semidirect
11. #22589036C2semidirect
12. #22588776C2semidirect
13. #22588769C2semidirect
14. #22588533C2semidirect
15. C71×#2416C2semidirect
19. C22×#11765849C22semidirect
27. C2×#14556059C22semidirect
28. C2×#14556059C22semidirect
29. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. C2×#14556049C22semidirect
31. C2×#14556049C22semidirect
40. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. C2×#14556039C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
54. C2×#121×C71C22semidirect
59. #390×C71C22semidirect
60. #389×C71C22semidirect
62. #380×C71C22semidirect
115. #14556048D4semidirect
117. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
401. C22×C71#469semidirect
454. #2416D71semidirect
465. C71#25124semidirect
475. C2×#121C2×D71semidirect
503. #390C2×D71semidirect
504. #389C2×D71semidirect
507. #380C2×D71semidirect
866. C22#17986250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862502
C2×#179861322
C2×#179860712
C22×#145560482
#225916962
#225897112
#225896502
#225895292
#225893362
#225892152
#225890362
#225887762
#225887692
#225885332
C71×#24162
#2512471