Finite Group Databasebeta

← #32044491

Subgroups — #32044491

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986067C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591792C211yesmaximal, characteristic
5#22591699C211yesmaximal, characteristic
6#22589719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17986254—24no—
24#17986067—24no—
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556052—24no—
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556038C2211yescharacteristic
37#17985932—21no—
38#17985921—21no—
39#17985918—21no—
40#17985910—21no—
41#17985906C2211yescharacteristic
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985906C2211yescharacteristic
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985878—21no—
46#17985876—21no—
47#17985872—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49#17985857—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59#451×C71—24no—
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
64C23×Dic71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765848—22no—
67C2×#11765848—22no—
68C2×#11765848—41no—
69C22×C71⋊C8—22no—
70C22×C71⋊C8—22no—
71C22×C71⋊C8—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556104—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556104—41no—
78#14556104—41no—
79#14556104—41no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—41no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556060—22no—
103#14556060—41no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—41no—
110#14556052D414yescomplemented
111(C2×D71)⋊C8—22no—
112#14556038—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C22×Q8×C71—21no—
123C22×Q8×C71—22no—
124C22×Q8×C71—22no—
125C22×Q8×C71—22no—
126C22×Q8×C71—22no—
127C22×Q8×C71—41no—
128C22×Q8×C71—41no—
129C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C23×C4×C71—21no—
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C71—22no—
135C2×Q16×C71—22no—
136C2×Q16×C71—22no—
137C2×Q16×C71—22no—
138C2×Q16×C71—41no—
139C2×Q16×C71—41no—
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C71—22no—
143C22⋊Q8×C71—22no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147#103×C71—22no—
148#103×C71—22no—
149C22⋊C8×C71D414yes—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—42no—
159C22×Dic71—42no—
160C22×Dic71—81no—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170#11765848—44no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—44no—
177C2×C71⋊C8C2×D412yes—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—42no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190Dic71⋊C4—42no—
191Dic71⋊C4—81no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—42no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—81no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—28no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—42no—
220C2×Q8×C71—42no—
221C2×Q8×C71—44no—
222C2×Q8×C71—44no—
223C2×Q8×C71—44no—
224C2×Q8×C71—42no—
225C2×Q8×C71C2×D412yes—
226C2×Q8×C71#4112yes—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—42no—
236C22×C4×C71—42no—
237C22×C4×C71—42no—
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D412yes—
240C22×C4×C71#4112yes—
241C22×C4×C71C2411yescharacteristic
242Q16×C71—44no—
243Q16×C71—44no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71C2×D412yes—
249C2×C8×C71C2×D412yes—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—42no—
253C22⋊C4×C71—42no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71#12112yes—
259C23×C71#13712yes—
260C23×C71#13712yes—
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—22no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—48no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—48no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71#12112yes—
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D71—44no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—84no—
331C4×D71—41no—
332C4×D71—41no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—41no—
335C8×C71—22no—
336C8×C71—22no—
337C71⋊C8—22no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71#47014yescomplemented
346C22×C71C2×#12111yescharacteristic
347C22×C71D4211yescharacteristic
348C22×C71#54611yescharacteristic
349C22×C71C2×#13711yescharacteristic
350C22×C71C2×#13711yescharacteristic
351C22×C71#57711yescharacteristic
352C22×C71#57811yescharacteristic
353C2×D71—41no—
354C2×D71—41no—
355C2×D71—41no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—41no—
360C4×C71—22no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71—42no—
363C4×C71—81no—
364C4×C71—81no—
365C4×C71#52511yescharacteristic
366C4×C71#53811yescharacteristic
367C4×C71D4211yescharacteristic
368C4×C71#54611yescharacteristic
369Dic71—41no—
370Dic71—42no—
371Dic71—41no—
372Dic71—41no—
373Dic71—81no—
374Dic71—81no—
375Dic71—81no—
376#25126—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—24no—
378C2×C71#242411yescharacteristic
379C2×C71C2×#47011yescharacteristic
380C2×C71#306311yescharacteristic
381C2×C71#326611yescharacteristic
382C2×C71#327011yescharacteristic
383C2×C71#331211yescharacteristic
384C2×C71#331611yescharacteristic
385D71—81no—
386C2×#470—711no—
387C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
388C2×#435—711no—
389C22×#103—711no—
390#2417—711no—
391#2409—711no—
392#2066—711no—
393#2056—711no—
394#2035—711no—
395#2001—711no—
396#1971—711no—
397#1935—711no—
398#1894—711no—
399#1892—711no—
400#1853—711no—
401C71#2512611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
403C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
404C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
405C22×M16—711no—
406C23×C8—711no—
407C2×C22⋊Q8—711no—
408C2×C22⋊Q8—711no—
409C2×C22⋊Q8—711no—
410C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
411C2×C4×D4—711no—
412C22×C4⋊C4—711no—
413#470—1424no—
414#451—24no—
415#435—1424no—
416C2×#106—711no—
417C2×#106—711no—
418C2×C4⋊C8—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103—711no—
425C2×#103—1424no—
426C2×#103C2×D7111yescharacteristic
427C2×#103C2×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C8—711no—
429C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
430C2×#97—711no—
431#398—1421no—
432#396—1421no—
433#395—1421no—
434#393—1421no—
435#391—711no—
436#391—711no—
437#391—711no—
438#389—711no—
439#386—1421no—
440#386—1421no—
441#385—1421no—
442#380—711no—
443#380—711no—
444#380—1421no—
445#340—711no—
446#340—711no—
447#340—711no—
448#340—711no—
449C22×Q8—21no—
450C22×Q8—22no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8—22no—
453C22×Q8—22no—
454C22×Q8—41no—
455C22×Q8—41no—
456C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
459C22×D4—711no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—711no—
462C23×C4—1421no—
463C23×C4C22×D7111yescharacteristic
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—22no—
466C2×Q16—22no—
467C2×Q16—22no—
468C2×Q16—41no—
469C2×Q16—41no—
470C2×M16—2841no—
471C2×M16—1422no—
472C2×M16—1422no—
473C22×C8—2841no—
474C22×C8—711no—
475C22×C8—711no—
476C22×C8—1422no—
477C22×C8—1422no—
478C22×C8C22×D7111yescharacteristic
479C22×C8C22×D7111yescharacteristic
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—2841no—
483C22⋊Q8—2841no—
484C22⋊Q8—2841no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—2841no—
492C2×C4⋊C4—711no—
493C2×C4⋊C4—711no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1422no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—711no—
506C2×C22⋊C4—711no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C42—711no—
513#106—2841no—
514#106—1422no—
515C4⋊C8—1422no—
516#103—22no—
517#103—22no—
518#103—2841no—
519#103—714no—
520#103—1422no—
521#103—1422no—
522#103—1422no—
523#103—1422no—
524C22⋊C8—1422no—
525C22⋊C8C22⋊D7114yes—
526#97—1422no—
527#95—1421no—
528#95—1421no—
529#95—1421no—
530#95—1421no—
531#95—1421no—
532#95—1421no—
533#95—1421no—
534#95—1421no—
535#95—1421no—
536C24—711no—
537C24D4×D7111yescharacteristic
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—28no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—44no—
558C2×Q8—44no—
559C2×Q8—44no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8D4×D7112yes—
562C2×Q8#1176586412yes—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1422no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—2842no—
579C22×C4—5681no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4D4×D7111yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
595C22×C4#1176586412yes—
596C22×C4C23×D7111yescharacteristic
597Q16—44no—
598Q16—44no—
599M16—2844no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—2844no—
605C2×C8—712no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
612C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—2842no—
617C4⋊C4—2842no—
618C4⋊C4—2842no—
619C4⋊C4—2842no—
620C4⋊C4—5681no—
621C4⋊C4—712no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—2842no—
632C22⋊C4—2842no—
633C22⋊C4—2842no—
634C22⋊C4—2842no—
635C22⋊C4—5681no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1422no—
638C42—1421no—
639C42—1421no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—1421no—
645C23—1421no—
646C23—1421no—
647C23—1421no—
648C23—1421no—
649C23—1421no—
650C23—1421no—
651C23#1455609912yes—
652C23#1455616012yes—
653C23#1455616012yes—
654C23C2×D4×D7111yescharacteristic
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—48no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668D4—2844no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—5684no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4#1455609912yes—
715C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
717C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
719C2×C4#1455617311yescharacteristic
720C2×C4#1455617311yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—2841no—
724C8—1422no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—2841no—
732C22—2841no—
733C22—2841no—
734C22—2841no—
735C22—2841no—
736C22—2841no—
737C22—2841no—
738C22#1798625414yescomplemented
739C22C2×#1455609911yescharacteristic
740C22#1798663111yescharacteristic
741C22#1798663611yescharacteristic
742C22C2×#1455616011yescharacteristic
743C22C2×#1455616011yescharacteristic
744C22#1798680811yescharacteristic
745C22#1798681511yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—2841no—
752C4—2841no—
753C4—2841no—
754C4—2842no—
755C4—5681no—
756C4—5681no—
757C4—5681no—
758C4#1798650511yescharacteristic
759C4#1798658411yescharacteristic
760C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
761C4#1798664311yescharacteristic
762C2—24no—
763C2—5681no—
764C2#2259187211yescharacteristic
765C2C2×#1798625411yescharacteristic
766C2#2259802511yescharacteristic
767C2#2259984311yescharacteristic
768C2#2259991411yescharacteristic
769C2#2260039511yescharacteristic
770C2#2260045511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#25126
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986254C2semidirect
3. C22×#14556052C2semidirect
6. #22589719C2semidirect
7. #22589660C2semidirect
8. #22589535C2semidirect
9. #22589347C2semidirect
10. #22589212C2semidirect
11. #22589027C2semidirect
12. #22588770C2semidirect
13. #22588764C2semidirect
14. #22588535C2semidirect
15. C2×#451×C71C2semidirect
110. #14556052D4semidirect
345. C22×C71#470semidirect
387. C2×#451D71semidirect
401. C71#25126semidirect
738. C22#17986254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862542
C2×#179860672
C22×#145560522
#225917922
#225916992
#225897192
#225896602
#225895352
#225893472
#225892122
#225890272
#225887702
#225887642
#225885352
C2×#451×C712
#2512671