Finite Group Databasebeta

← #32044500

Subgroups — #32044500

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591789C211yesmaximal, characteristic
6#22591703C211yesmaximal, characteristic
7#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20C22×C8×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556108C2211yescharacteristic
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986256—24no—
28#17986156—24no—
29#17986072—24no—
30C2×#14556060C2211yescharacteristic
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39#103×D71—24no—
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985931—21no—
43#17985921—21no—
44#17985920—21no—
45#17985912—21no—
46#17985905C2211yescharacteristic
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985877—21no—
49#17985877—21no—
50#17985873—21no—
51#17985856—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#389×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—41no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C22×D284D411yescharacteristic
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71C2311yescharacteristic
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C2×Dic284—22no—
78C2×Dic284—22no—
79C2×Dic284—41no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—41no—
83C2×#11765848—22no—
84C2×#11765848—22no—
85C2×#11765848—41no—
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D71—22no—
89C2×C8×D71—22no—
90C2×C8×D71—41no—
91#14556108—22no—
92#14556108—22no—
93#14556108—22no—
94#14556108—22no—
95#14556108—41no—
96#14556108—41no—
97#14556104—22no—
98#14556104—41no—
99C4×D284—22no—
100C4×D284—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C4⋊C4×D71—41no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119#14556060—41no—
120#14556059—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—22no—
122#14556053—22no—
123#14556053—22no—
124#14556052—22no—
125#14556051—22no—
126#14556051—22no—
127#14556051—41no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129(C2×D71)⋊C8D414yes—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#103×C71—22no—
145#103×C71D414yescomplemented
146#97×C71—22no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71—21no—
149#95×C71—21no—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—42no—
164C2×Dic142—42no—
165C2×Dic142—42no—
166C2×Dic142#4112yes—
167Q8×D71—28no—
168Q8×D71—44no—
169Q8×D71—44no—
170Q8×D71—44no—
171C2×D284—22no—
172C2×D284—22no—
173C2×D284—22no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—42no—
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71—42no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71—42no—
195C2×C4×D71—81no—
196C2×C4×D71C2×D412yes—
197C2×C4×D71#4112yes—
198Dic284—44no—
199#11765855—44no—
200#11765848—44no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8C2×D412yes—
207C8×D71—44no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—42no—
214C4⋊Dic71—42no—
215C4⋊Dic71—42no—
216Dic71⋊C4—42no—
217Dic71⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—42no—
221(C2×D71)⋊C4—42no—
222(C2×D71)⋊C4—42no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—81no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71C2×D412yes—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71C2×D412yes—
244C2×C8×C71C2×D412yes—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—81no—
251C4⋊C4×C71C2×D412yes—
252C42×C71—21no—
253C42×C71—21no—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71#12112yes—
267C22×D71#13712yes—
268C22×D71#13712yes—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71#12112yes—
315D284—44no—
316C4×D71—22no—
317C4×D71—22no—
318C4×D71—22no—
319C4×D71—22no—
320C4×D71—48no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—84no—
326Dic142—22no—
327Dic142—22no—
328Dic142—48no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142—41no—
334Dic142—41no—
335C8×C71—22no—
336C8×C71—22no—
337C71⋊C8—22no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71C2×#12111yescharacteristic
340C22×C71D4211yescharacteristic
341C22×C71#54611yescharacteristic
342C22×C71C2×#13711yescharacteristic
343C22×C71C2×#13711yescharacteristic
344C22×C71#57711yescharacteristic
345C22×C71#57811yescharacteristic
346C2×D71—22no—
347C2×D71—22no—
348C2×D71—22no—
349C2×D71—22no—
350C2×D71—22no—
351C2×D71—22no—
352C2×D71—41no—
353C2×D71—41no—
354C2×D71—41no—
355C2×D71—41no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71#47014yescomplemented
360C4×C71—42no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71—41no—
363C4×C71—41no—
364C4×C71—81no—
365C4×C71—81no—
366C4×C71#52511yescharacteristic
367C4×C71#53811yescharacteristic
368C4×C71D4211yescharacteristic
369C4×C71#54611yescharacteristic
370Dic71—22no—
371Dic71—42no—
372Dic71—41no—
373Dic71—81no—
374Dic71—81no—
375Dic71—81no—
376#25126—711nomaximal, Sylow
377C2×C71#242411yescharacteristic
378C2×C71C2×#47011yescharacteristic
379C2×C71#306311yescharacteristic
380C2×C71#326611yescharacteristic
381C2×C71#327011yescharacteristic
382C2×C71#331211yescharacteristic
383C2×C71#331611yescharacteristic
384D71—24no—
385D71—81no—
386C2×#470—711no—
387C2×#451—711no—
388C2×#435—711no—
389C22×#103—711no—
390#2417—711no—
391#2409—711no—
392#2066—711no—
393#2056—711no—
394#2035—711no—
395#2001—711no—
396#1971—711no—
397#1935D7111yescharacteristic, complemented
398#1894—711no—
399#1892—711no—
400#1853—711no—
401C71#2512611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23×Q8—711no—
403C22×Q16—711no—
404C22×Q16—711no—
405C22×M16—711no—
406C23×C8—711no—
407C2×C22⋊Q8—711no—
408C2×C22⋊Q8—711no—
409C2×C22⋊Q8—711no—
410C2×C22⋊Q8—711no—
411C2×C4×D4—711no—
412C22×C4⋊C4—711no—
413#470—1424no—
414#451—1424no—
415#435—1424no—
416C2×#106—711no—
417C2×#106—711no—
418C2×C4⋊C8—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103—711no—
425C2×#103—1424no—
426C2×#103C2×D7111yescharacteristic
427C2×#103C2×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C8—711no—
429C2×C22⋊C8—711no—
430C2×#97C2×D7111yescharacteristic
431#398—1421no—
432#396—1421no—
433#395—1421no—
434#393—1421no—
435#391—711no—
436#391—711no—
437#391C2×D7111yescharacteristic
438#389C2×D7111yescharacteristic
439#386—1421no—
440#386—1421no—
441#385—1421no—
442#380—711no—
443#380—711no—
444#380—1421no—
445#340—711no—
446#340—711no—
447#340C2×D7111yescharacteristic
448#340C2×D7111yescharacteristic
449C22×Q8—2841no—
450C22×Q8—2841no—
451C22×Q8—711no—
452C22×Q8—711no—
453C22×Q8—1421no—
454C22×Q8—1422no—
455C22×Q8—1422no—
456C22×Q8—1422no—
457C22×Q8—1422no—
458C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
459C22×D4—711no—
460C23×C4—711no—
461C23×C4—711no—
462C23×C4—1421no—
463C23×C4—1421no—
464C2×Q16—2841no—
465C2×Q16—2841no—
466C2×Q16—1422no—
467C2×Q16—1422no—
468C2×Q16—1422no—
469C2×Q16—1422no—
470C2×M16—2841no—
471C2×M16—1422no—
472C2×M16—1422no—
473C22×C8—2841no—
474C22×C8—711no—
475C22×C8—711no—
476C22×C8—1422no—
477C22×C8—1422no—
478C22×C8C22×D7111yescharacteristic
479C22×C8C22×D7111yescharacteristic
480C22⋊Q8—2841no—
481C22⋊Q8—2841no—
482C22⋊Q8—2841no—
483C22⋊Q8—1422no—
484C22⋊Q8—1422no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—2841no—
492C2×C4⋊C4—711no—
493C2×C4⋊C4—711no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1422no—
501C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—711no—
505C2×C22⋊C4—711no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C42C22×D7111yescharacteristic
513#106—2841no—
514#106—1422no—
515C4⋊C8—1422no—
516#103—22no—
517#103—2841no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#103—1422no—
521#103—1422no—
522#103—1422no—
523#103D28414yescomplemented
524C22⋊C8—714no—
525C22⋊C8—1422no—
526#97—22no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—1421no—
531#95—1421no—
532#95—1421no—
533#95—1421no—
534#95—1421no—
535#95—1421no—
536C24—711no—
537C24—711no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—2842no—
544C2×Q8—2842no—
545C2×Q8—2842no—
546C2×Q8—2844no—
547C2×Q8—2844no—
548C2×Q8—2844no—
549C2×Q8—712no—
550C2×Q8—1428no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8C2×D28412yes—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1422no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2842no—
571C22×C4—2842no—
572C22×C4—2842no—
573C22×C4—2842no—
574C22×C4—2842no—
575C22×C4—5681no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—712no—
578C22×C4—712no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4D4×D7111yescharacteristic
595C22×C4D4×D7111yescharacteristic
596C22×C4C23×D7111yescharacteristic
597Q16—2844no—
598Q16—2844no—
599M16—2844no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—2844no—
605C2×C8—712no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8D4×D7112yes—
612C2×C8C2×D28412yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—81no—
619C4⋊C4—2842no—
620C4⋊C4—2842no—
621C4⋊C4—2842no—
622C4⋊C4—2842no—
623C4⋊C4—2842no—
624C4⋊C4—1422no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4C2×D28412yes—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—2842no—
632C22⋊C4—2842no—
633C22⋊C4—2842no—
634C22⋊C4—2842no—
635C22⋊C4—5681no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1422no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C23—712no—
641C23—712no—
642C23—712no—
643C23—1421no—
644C23—1421no—
645C23—1421no—
646C23—1421no—
647C23—1421no—
648C23—1421no—
649C23—1421no—
650C23—1421no—
651C23—1421no—
652C23—1421no—
653C23—1421no—
654C23C2×D4×D7111yescharacteristic
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—2848no—
660Q8—2841no—
661Q8—2841no—
662Q8—2841no—
663Q8—2841no—
664Q8—2841no—
665Q8—2841no—
666Q8—1422no—
667Q8—1422no—
668D4—2844no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—2848no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—5684no—
704C2×C4—712no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
716C2×C4C22×D28411yescharacteristic
717C2×C4#41×D7111yescharacteristic
718C2×C4#41×D7111yescharacteristic
719C2×C4#1455617411yescharacteristic
720C2×C4#1455617411yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—2841no—
724C8—1422no—
725C22—2841no—
726C22—2841no—
727C22—2841no—
728C22—2841no—
729C22—2841no—
730C22—2841no—
731C22—2841no—
732C22—714no—
733C22—1422no—
734C22—1422no—
735C22—1422no—
736C22—1422no—
737C22—1422no—
738C22—1422no—
739C22#121×D7111yescharacteristic
740C22D4×D28411yescharacteristic
741C22#1798664211yescharacteristic
742C22#137×D7111yescharacteristic
743C22#137×D7111yescharacteristic
744C22#1798680911yescharacteristic
745C22#1798681511yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—2842no—
753C4—2841no—
754C4—5681no—
755C4—5681no—
756C4—5681no—
757C4—1422no—
758C4#1798651111yescharacteristic
759C4#1798658811yescharacteristic
760C4D4×D28411yescharacteristic
761C4#1798664111yescharacteristic
762C2—5681no—
763C2—1424no—
764C2#2259188111yescharacteristic
765C2#470×D7111yescharacteristic
766C2#2259802611yescharacteristic
767C2#2259985211yescharacteristic
768C2#2259991211yescharacteristic
769C2#2260039011yescharacteristic
770C2#2260045011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1935C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1935D71
hypocenterC71#25126
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986256C2semidirect
2. C2×#17986156C2semidirect
4. C2×#103×D71C2semidirect
7. #22589718C2semidirect
8. #22589662C2semidirect
9. #22589535C2semidirect
10. #22589351C2semidirect
11. #22589211C2semidirect
12. #22588772C2semidirect
13. #22588762C2semidirect
14. #22588534C2semidirect
15. C71×#1935C2semidirect
145. #103×C71D4semidirect
359. C2×D71#470semidirect
397. #1935D71semidirect
401. C71#25126semidirect
523. #103D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862562
C2×#179861562
C2×#179860722
C2×#103×D712
#225917892
#225917032
#225897182
#225896622
#225895352
#225893512
#225892112
#225887722
#225887622
#225885342
C71×#19352
#2512671